Finite Group Databasebeta

← #15830246

Subgroups — #15830246

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113412C214yesmaximal, complemented
5#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113405C211yesmaximal, characteristic
7#13113403C211yesmaximal, characteristic
8#13113321C214yesmaximal, complemented
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719329—21no—
16#11719329—21no—
17#11719329—21no—
18#11719329—21no—
19#11719329C412yescomplemented
20#11719329C412yescomplemented
21#11719329C2212yes—
22#11719329C2212yes—
23C2×#88152—21no—
24C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88146—21no—
26C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88140—21no—
28C2×#88135—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88054—21no—
34C2×C8×Dic13—21no—
35#11718638—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37#11718604—21no—
38C22⋊C4×Dic13—21no—
39#11718379—21no—
40#11718379—21no—
41#11718379C2212yescomplemented
42#11718379C2212yescomplemented
43#11718312C2212yescomplemented
44#11718309C2212yescomplemented
45C13×#328C2214yescomplemented
46#11718130C2214yescomplemented
47#11718062C2214yes—
48#11718043C2214yes—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88201—21no—
68#88201—21no—
69#88201C2×C412yes—
70#88201C2×C412yes—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184C2×C412yes—
78#88184C2312yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055—21no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88147—21no—
108#88147—21no—
109#88147C2×C412yes—
110#88147C2×C412yes—
111#88146—22no—
112#88146—22no—
113#88146—22no—
114#88146—22no—
115#88144—21no—
116#88144—21no—
117#88144C2×C412yes—
118#88144C2×C412yes—
119#88140—22no—
120#88140—22no—
121#88140—22no—
122#88140—22no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—22no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055—21no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#17567—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C2×D52—21no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52C22×C412yes—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—44no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—42no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4C22×C412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—44no—
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232C2×#529—131no—
233C2×#431—131no—
234#2283—131no—
235#1521—134no—
236#1520—131no—
237#1520D1311yescharacteristic, complemented
238#1519—131no—
239#1519—131no—
240#1500—134no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C13#13512yes—
246C23×C13#13512yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—44no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301D52—42no—
302D52—42no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—44no—
305C8×C13—42no—
306#1055—42no—
307#529—132no—
308#529—132no—
309#529—132no—
310#529—132no—
311#529—261no—
312#529—261no—
313#529—261no—
314#529—261no—
315C2×#126—261no—
316C2×#125—131no—
317C2×#124—131no—
318C2×#123—261no—
319C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
320C2×#121—131no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4—261no—
324C2×#117—261no—
325C22×C42—131no—
326#431—132no—
327#431—132no—
328#431—261no—
329#431—261no—
330C2×C4⋊C8—261no—
331C2×C22⋊C8—131no—
332C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×C8—261no—
334#383—132no—
335#382—261no—
336#381—261no—
337#380—131no—
338#380C2×D1311yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—261no—
340C4×C22⋊C4—261no—
341#376—132no—
342#328—134no—
343#328C2×D1314yescomplemented
344#327—134no—
345#327—134no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13#41612yes—
355C22×C13#41612yes—
356C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C13C2×#13511yescharacteristic
358C22×C13C2×#13511yescharacteristic
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—84no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—82no—
369C4×C13#41012yes—
370Dic13—21no—
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—42no—
378Dic13—82no—
379Dic13#42112yes—
380C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
381C22×D4—131no—
382C22×D4—261no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—261no—
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8—261no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#125—132no—
394#125—132no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#124—132no—
398#124—132no—
399#124—261no—
400#124—261no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8C4×D1312yes—
408C22⋊Q8C22×D1312yes—
409#121—132no—
410#121—132no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—132no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—262no—
458C4⋊C8—262no—
459C4⋊C8—262no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8—261no—
463C22⋊C8C22×D1312yes—
464C4×C8—262no—
465C4×C8—262no—
466#95—132no—
467#95—262no—
468#95—262no—
469#95—262no—
470#95C22×D1312yes—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—22no—
475C2×C13C2×#41011yescharacteristic
476C2×C13C2×#41611yescharacteristic
477C2×C13C2×#42111yescharacteristic
478D13—82no—
479C24—261no—
480C24D4×D1311yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8C2×C4×D1312yes—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—524no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—522no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—522no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—524no—
570C13#1756711yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—262no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
578C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
579C23#8817012yes—
580C23#8817312yes—
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—524no—
588D4—522no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—522no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—1044no—
649C22#1171846512yes—
650C22#1171846512yes—
651C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
652C22C2×#8817011yescharacteristic
653C22C2×#8817311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—132no—
661C4—261no—
662C4—261no—
663C4—261no—
664C4—261no—
665C4—261no—
666C4—261no—
667C4—261no—
668C4—522no—
669C4—1042no—
670C4#1171840112yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—1042no—
676C2C2×#1171840111yescharacteristic
677C2C2×#1171846511yescharacteristic
678C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#17567
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718379C2semidirect
3. #13117231C2semidirect
4. #13113412C2semidirect
5. #13113408C2semidirect
8. #13113321C2semidirect
9. C13×#1520C2semidirect
11. C2×#88201C4semidirect
12. C2×Q8×Dic13C4semidirect
19. #11719329C4semidirect
20. #11719329C4semidirect
24. C2×#88147C4semidirect
26. C2×#88144C4semidirect
41. #11718379C22semidirect
42. #11718379C22semidirect
43. #11718312C22semidirect
44. #11718309C22semidirect
45. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
237. #1520D13semidirect
343. #328C2×D13semidirect
570. C13#17567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193292
C2×#117183792
#131172312
#131134122
#131134082
#131134052
#131134032
#131133212
C13×#15202
#1756713