Finite Group Databasebeta

← C2×#13113391 #15830252

Subgroups — C2×#13113391 #15830252

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719332C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113391C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6131C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×#6103—21no—
15C22×C8×D13—21no—
16#11719332—22no—
17#11719332—22no—
18#11719332C414yescomplemented
19#11719332C2214yes—
20C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88148—21no—
22C2×#88147—21no—
23C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88136—21no—
25C2×#88135—21no—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28C2×#88071—21no—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88060—21no—
32D13×C22⋊C8—22no—
33D13×C22⋊C8C2214yescomplemented
34#11718325—22no—
35#11718325C2214yescomplemented
36C13×#328C2214yescomplemented
37#11718130C2214yescomplemented
38#11718062C2214yescomplemented
39#11718043C2214yescomplemented
40C24×D13D411yescharacteristic
41C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13—21no—
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C2×#6131—44no—
49C2×#6131C2×C414yescomplemented
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—44no—
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C412yes—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D412yes—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D412yes—
62C22×C4×D13C2312yes—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71#88200—22no—
72#88200C2×C414yescomplemented
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184C2×C412yes—
76#88184C2312yes—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—24no—
82C2×#6103—44no—
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C22×#1055—21no—
87C2×C8×D13—24no—
88C2×C8×D13—44no—
89#88149—22no—
90#88149C2×C414yescomplemented
91#88148—24no—
92#88148—24no—
93#88147—24no—
94#88147—24no—
95#88146—22no—
96#88146C2×C414yescomplemented
97#88136—24no—
98#88136—24no—
99#88135—24no—
100#88135—24no—
101C13×C22⋊C8—21no—
102C13×C22⋊C8C2312yes—
103C13×#95—21no—
104C13×#95C2312yes—
105#88071—21no—
106#88071—24no—
107#88071C2312yes—
108C22⋊#1055—21no—
109C22⋊#1055C2312yes—
110#88060—24no—
111C2×#1516—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D13C22⋊C412yes—
120C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C23×D13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C22×C412yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152#6131—48no—
153#6131—48no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52C22×C412yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13C22⋊C412yes—
172C2×C4×D13C22⋊C412yes—
173C2×C4×D13C22⋊C412yes—
174C2×C4×D13C22⋊C412yes—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C22×C412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—42no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—24no—
192#6103—48no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195#6101—24no—
196C4×Dic13—24no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—42no—
199C8×D13—48no—
200C2×#525—131no—
201C22×C22⋊C8—131no—
202C2×#381—131no—
203#1516—138no—
204C2×#328—131no—
205C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
206C2×#327—131no—
207C2×#327—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C13#13512yes—
213C23×C13#13512yes—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—48no—
229C22×D13—48no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13#9914yes—
234C22×D13C2×C22⋊C412yes—
235C22×D13C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—84no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—44no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—84no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—48no—
274D52—48no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—48no—
284C8×C13—42no—
285#1055—42no—
286C22×#41—131no—
287C24×C4—131no—
288C23×C8—261no—
289#525—134no—
290#525—134no—
291#525—262no—
292#525—262no—
293C2×#123—261no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×#121—131no—
297C2×#121—131no—
298C2×#120—261no—
299C2×C4×D4—261no—
300C2×C4×D4—261no—
301C2×#117—131no—
302C22×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C8—131no—
304C2×C22⋊C8—134no—
305C2×C22⋊C8—262no—
306C2×C22⋊C8—261no—
307C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308#381—134no—
309#381—262no—
310C2×#95—131no—
311C2×#95—261no—
312C2×#95C2×D1311yescharacteristic
313#328—134no—
314#328C2×D1314yescomplemented
315#327—134no—
316#327—134no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—24no—
322C22×C13—24no—
323C22×C13C2×#9912yes—
324C22×C13#41612yes—
325C22×C13#41612yes—
326C22×C13#42112yes—
327C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C13C2×#13511yescharacteristic
329C22×C13C2×#13511yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—28no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—48no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—84no—
344C2×D13C2×#9914yes—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—82no—
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—42no—
355Dic13—82no—
356C25—131no—
357C2×#41—134no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—524no—
360C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
361C22×D4—131no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—132no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—132no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—132no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—524no—
378C23×C4C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—264no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—524no—
383#123—264no—
384#123—264no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—134no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8C4×D1312yes—
390C22⋊Q8C22×D1312yes—
391#121—132no—
392#121—132no—
393#121—134no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#120—264no—
398#120—264no—
399C4×D4—264no—
400C4×D4—264no—
401C4×D4—264no—
402C4×D4—264no—
403#117—134no—
404#117—262no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C22⋊C4—524no—
416C2×C42—261no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8—264no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8C22×D1312yes—
422#95—21no—
423#95—132no—
424#95—264no—
425#95—261no—
426#95C22×D1312yes—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13#151614yescomplemented
431C2×C13C22×#9911yescharacteristic
432C2×C13C2×#41611yescharacteristic
433C2×C13C2×#42111yescharacteristic
434D13—24no—
435D13—42no—
436D13—82no—
437C24—131no—
438C24—131no—
439C24—132no—
440C24—132no—
441C24—264no—
442C24—262no—
443C24—262no—
444C24—261no—
445C24—522no—
446C24D4×D1311yescharacteristic
447#41—528no—
448#41—528no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8C2×C4×D1312yes—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—524no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—528no—
508C2×C8—522no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—528no—
524C42—264no—
525C13C2×#151611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—134no—
529C23—132no—
530C23—132no—
531C23—264no—
532C23—264no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—264no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—528no—
545C23—528no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
551C23#8817012yes—
552C23#8817312yes—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—528no—
559D4—528no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—524no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—528no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—522no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—134no—
611C22—262no—
612C22—268no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—524no—
618C22—524no—
619C22—528no—
620C22—524no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—1044no—
625C22D13×#9912yes—
626C22#1171846512yes—
627C22#1171846512yes—
628C22#1171848212yes—
629C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
630C22C2×#8817011yescharacteristic
631C22C2×#8817311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—262no—
640C4—262no—
641C4—522no—
642C4—1042no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—264no—
647C2—522no—
648C2—1042no—
649C2#1311339114yesdirect product factor
650C2C2×D13×#9911yescharacteristic
651C2C2×#1171846511yescharacteristic
652C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719332C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13C2×#1516
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×C22⋊C8C2semidirect
3. C2×#11718325C2semidirect
4. #13113391C2direct (N × H)
5. C2×#11718130C2semidirect
6. C2×#11718062C2semidirect
7. C2×#11718043C2semidirect
8. C2×C13×#328C2semidirect
9. C22×#6131C4semidirect
12. C2×#88200C4semidirect
18. #11719332C4semidirect
20. C2×#88149C4semidirect
23. C2×#88146C4semidirect
33. D13×C22⋊C8C22semidirect
35. #11718325C22semidirect
36. C13×#328C22semidirect
37. #11718130C22semidirect
38. #11718062C22semidirect
39. #11718043C22semidirect
49. C2×#6131C2×C4semidirect
72. #88200C2×C4semidirect
90. #88149C2×C4semidirect
96. #88146C2×C4semidirect
205. C2×#328D13semidirect
314. #328C2×D13semidirect
430. C2×C13#1516semidirect
525. C13C2×#1516semidirect
649. C2#13113391direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193322
C2×D13×C22⋊C82
C2×#117183252
#131133912
C2×#117181302
C2×#117180622
C2×#117180432
C2×C13×#3282
C2×#151613