Finite Group Databasebeta

← #15830267

Subgroups — #15830267

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113389C214yesmaximal, complemented
8#13113319C214yesmaximal, complemented
9C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#11719433C411yescharacteristic, complemented
14#11719433C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C411yescharacteristic, complemented
16#11719421C411yescharacteristic, complemented
17#11719385—21no—
18#11719385—21no—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23#11719262—21no—
24#11719262C412yescomplemented
25C4×#6129—21no—
26C4×#6129C412yescomplemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#382C2211yescharacteristic
31#11718648—21no—
32C4⋊C4×Dic13—21no—
33#11718597C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718494—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C22⋊C8C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718346—21no—
40C4×C8×D13—21no—
41#11718327—21no—
42#11718325C2212yes—
43#11718312—21no—
44#11718309C2212yes—
45C13×#327C2214yes—
46#11718129C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#127C2×C411yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2312yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13C2×C412yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192C2×C412yes—
72#88191—22no—
73#88190—21no—
74#88190C2×C412yes—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—22no—
85#88180—21no—
86#88180—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C8×D13—22no—
96#88151—21no—
97#88151C2×C412yes—
98#88146—21no—
99#88146C2×C412yes—
100#88144—21no—
101#88144C2×C412yes—
102#88141—21no—
103#88141C2×C412yes—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120#88124—21no—
121#88123C2×C411yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26C2×C412yes—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C4×C8×C13—21no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88060—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17571—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C13×#41—42no—
143C13×#41—42no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6129—44no—
163#6129—44no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C22×C412yes—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—44no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—44no—
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055—22no—
228C8×D13—44no—
229#3444—131no—
230C2×#431—131no—
231#2283—131no—
232#1518—131no—
233#1518—131no—
234#1517—131no—
235#1517D1311yescharacteristic, complemented
236#1516—134no—
237#1500—134no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13#13512yes—
264C2×C4×C13#13512yes—
265C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298Dic26—42no—
299Dic26—42no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302#533—131no—
303#533—131no—
304#533—131no—
305#532—131no—
306#532—131no—
307#532C2×D1311yescharacteristic
308#529—132no—
309#529—132no—
310#529—261no—
311#529—261no—
312#529—261no—
313#529—261no—
314#525—132no—
315#525—261no—
316#525—261no—
317C4×#41—132no—
318C4×#41—261no—
319C4×#41—261no—
320C22×C42—131no—
321#431—131no—
322#431—132no—
323#431—261no—
324#431—261no—
325#431C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—261no—
327C2×C22⋊C8—132no—
328C2×C4×C8—261no—
329#383—261no—
330#382—131no—
331#382C2×D1311yescharacteristic
332#381—132no—
333#380—261no—
334C4×C4⋊C4—261no—
335C4×C22⋊C4—261no—
336#376—132no—
337#328—134no—
338#328—134no—
339#327—134no—
340#327C2×D1314yes—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C13C2×#13511yescharacteristic
348C22×C13C2×#13511yescharacteristic
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13#41012yes—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—82no—
363C4×C13#41612yes—
364C4×C13#41612yes—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—82no—
373Dic13#42112yes—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—132no—
376C2×#41—261no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C22×C8—262no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
384#127C4×D1311yescharacteristic
385#126—262no—
386#126—262no—
387#125—132no—
388#125—261no—
389#125—261no—
390#124—21no—
391#124—132no—
392#124—261no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402#121—21no—
403#121—132no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121C22×D1312yes—
408#120—262no—
409C4×Q8—132no—
410C4×Q8—132no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4C4×D1312yes—
427#117—132no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430#117—262no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—262no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—261no—
453C22⋊C8—132no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8C22×D1312yes—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—262no—
458C4×C8—261no—
459#95—21no—
460#95—132no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463#95—261no—
464#95C22×D1312yes—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13C2×#41011yescharacteristic
469C2×C13C2×#41611yescharacteristic
470C2×C13C2×#42111yescharacteristic
471D13—22no—
472D13—41no—
473C24—131no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4C2×C4×D1312yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—524no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—524no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—524no—
557C42C2×C4×D1311yescharacteristic
558C42C2×C4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C13#1757111yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—131no—
564C23—131no—
565C23—262no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—521no—
569C23C2×D4×D1311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—522no—
572Q8—522no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—524no—
579D4—524no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8816612yes—
621C2×C4#8817012yes—
622C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—132no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
640C22C2×#8816611yescharacteristic
641C22C2×#8817011yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—132no—
649C4—261no—
650C4—261no—
651C4—261no—
652C4—261no—
653C4—261no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4—1042no—
657C4#1171843312yes—
658C4#1171843312yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—262no—
663C2—521no—
664C2D13×#41011yescharacteristic
665C2C2×#1171843311yescharacteristic
666C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#17571
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#431C2semidirect
3. #13117229C2semidirect
4. #13113401C2semidirect
5. #13113399C2semidirect
6. #13113396C2semidirect
7. #13113389C2semidirect
8. #13113319C2semidirect
9. C13×#1517C2semidirect
13. #11719433C4semidirect
14. #11719433C4semidirect
15. #11719421C4semidirect
16. #11719421C4semidirect
24. #11719262C4semidirect
26. C4×#6129C4semidirect
235. #1517D13semidirect
561. C13#17571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
D13×#4312
#131172292
#131134012
#131133992
#131133962
#131133892
#131133192
C13×#15172
#1757113