Finite Group Databasebeta

← #15830269

Subgroups — #15830269

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113391C214yesmaximal, complemented
8#13113321C214yesmaximal, complemented
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13#11719430C411yescharacteristic, complemented
14#11719430C411yescharacteristic, complemented
15#11719396—21no—
16#11719396—21no—
17#11719332—21no—
18#11719332C2212yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719285—21no—
22#11719285C412yescomplemented
23C4×#6131—21no—
24C4×#6131C412yescomplemented
25#11719229—21no—
26#11719227—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#382C2211yescharacteristic
31#11718648—21no—
32C4⋊C4×Dic13—21no—
33#11718597C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718494—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C22⋊C8C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718346—21no—
40C4×C8×D13—21no—
41#11718327—21no—
42#11718325C2212yes—
43#11718312—21no—
44#11718309C2212yes—
45C13×#328C2214yes—
46#11718130C2214yes—
47#11718062C2214yes—
48#11718043C2214yes—
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131C2×C412yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2×C412yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201C2×C412yes—
67#88200—21no—
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88184—21no—
72#88184C2312yes—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—22no—
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C8×D13—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88149—21no—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88149C2×C412yes—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147C2×C412yes—
96#88146—21no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88146C2×C412yes—
100#88144—21no—
101#88144C2×C412yes—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88140—22no—
105#88136—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88129—21no—
109#88128C2×C411yescharacteristic
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52C2×C412yes—
114#88126—22no—
115C42×D13—22no—
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124#88123C2×C411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C4×C8×C13—21no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88060—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17571—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6131—44no—
154#6131—44no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C22×C412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4C22×C412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—44no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—44no—
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055—22no—
228C8×D13—44no—
229#3444—131no—
230C2×#431—131no—
231#2283—131no—
232#1518—131no—
233#1518D1311yescharacteristic, complemented
234#1517—131no—
235#1517—131no—
236#1516—134no—
237#1500—134no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13#13512yes—
260C2×C4×C13#13512yes—
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—44no—
282D52—44no—
283D52—42no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—44no—
299Dic26—42no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302#533—131no—
303#533—131no—
304#533C2×D1311yescharacteristic
305#532—131no—
306#532—131no—
307#532—131no—
308#529—132no—
309#529—132no—
310#529—261no—
311#529—261no—
312#529—261no—
313#529—261no—
314#525—132no—
315#525—261no—
316#525—261no—
317C4×#41—132no—
318C4×#41—261no—
319C4×#41—261no—
320C22×C42—131no—
321#431—131no—
322#431—132no—
323#431—261no—
324#431—261no—
325#431C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—261no—
327C2×C22⋊C8—132no—
328C2×C4×C8—261no—
329#383—261no—
330#382—131no—
331#382C2×D1311yescharacteristic
332#381—132no—
333#380—261no—
334C4×C4⋊C4—261no—
335C4×C22⋊C4—261no—
336#376—132no—
337#328—134no—
338#328C2×D1314yes—
339#327—134no—
340#327—134no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C13C2×#13511yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13#41012yes—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—82no—
364C4×C13#41612yes—
365C4×C13#41612yes—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—21no—
371Dic13—42no—
372Dic13—82no—
373Dic13#42112yes—
374C2×#41—132no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—261no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C22×C8—262no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#125—21no—
388#125—132no—
389#125—261no—
390#124—132no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8C22×D1312yes—
402#121—132no—
403#121—132no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#120—262no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—132no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8C4×D1312yes—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427#117—21no—
428#117—132no—
429#117—262no—
430#117—262no—
431#117—262no—
432#117—261no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—262no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—261no—
453C22⋊C8—132no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8C22×D1312yes—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—262no—
458C4×C8—261no—
459#95—21no—
460#95—132no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463#95—261no—
464#95C22×D1312yes—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13C2×#41011yescharacteristic
468C2×C13C2×#41611yescharacteristic
469C2×C13C2×#42111yescharacteristic
470D13—22no—
471D13—41no—
472D13—82no—
473C24—131no—
474#41—524no—
475#41—524no—
476#41—522no—
477#41—522no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8C2×C4×D1312yes—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—524no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—524no—
541C42—22no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—524no—
557C42C2×C4×D1311yescharacteristic
558C42C2×C4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C13#1757111yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—131no—
563C23—131no—
564C23—262no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—262no—
568C23—521no—
569C23C2×D4×D1311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—524no—
576D4—524no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8817012yes—
621C2×C4#8817312yes—
622C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—132no—
629C22—261no—
630C22—261no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
640C22C2×#8817011yescharacteristic
641C22C2×#8817311yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—132no—
650C4—261no—
651C4—261no—
652C4—261no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—522no—
656C4—1042no—
657C4#1171846512yes—
658C4#1171846512yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—262no—
662C2—521no—
663C2—1042no—
664C2D13×#41011yescharacteristic
665C2C2×#1171846511yescharacteristic
666C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#17571
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#431C2semidirect
3. #13117229C2semidirect
4. #13113400C2semidirect
5. #13113397C2semidirect
6. #13113395C2semidirect
7. #13113391C2semidirect
8. #13113321C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
13. #11719430C4semidirect
14. #11719430C4semidirect
22. #11719285C4semidirect
24. C4×#6131C4semidirect
233. #1518D13semidirect
561. C13#17571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
D13×#4312
#131172292
#131134002
#131133972
#131133952
#131133912
#131133212
C13×#15182
#1757113