Finite Group Databasebeta

← #15830346

Subgroups — #15830346

Order 3328.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719301C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113394C214yesmaximal, complemented
5#13113381C214yesmaximal, complemented
6#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88193—21no—
14C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719301—21no—
18#11719301—21no—
19#11719301—21no—
20#11719301—21no—
21#11719301C412yescomplemented
22#11719301C412yescomplemented
23#11719301C2212yes—
24#11719301C2212yes—
25C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88139—21no—
28C2×#88135—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33#11718779—21no—
34M16×Dic13—21no—
35#11718604—21no—
36#11718603—21no—
37#11718593—21no—
38C4×#6101—21no—
39#11718380—21no—
40#11718380C2212yescomplemented
41#11718379—21no—
42#11718379C2212yescomplemented
43#11718312C2212yescomplemented
44#11718311C2212yescomplemented
45C13×#327C2214yescomplemented
46#11718129C2214yescomplemented
47#11718062C2214yescomplemented
48#11718043C2214yescomplemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—48no—
63C22×D52C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2×C412yes—
70C13×#121C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79#88194C2×C412yes—
80#88194C2×C412yes—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13C2×C412yes—
88D4×Dic13C2×C412yes—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184C2×C412yes—
92#88184C2312yes—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099—21no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88147C2×C412yes—
115#88147C2×C412yes—
116#88142—21no—
117#88142—21no—
118#88142C2×C412yes—
119#88142C2×C412yes—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88139—22no—
123#88139—22no—
124#88135—22no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127#88135—22no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#95C2312yes—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055—21no—
136C22⋊#1055C2312yes—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88054—22no—
140C8×Dic13—22no—
141#17583—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13—44no—
176C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6129—48no—
189#6129—48no—
190#6129—48no—
191#6129—48no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52C22×C412yes—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—44no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—44no—
201C13×M16—42no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C22×C412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—42no—
208C42×C13—42no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—42no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C22×C412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—44no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6099—42no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#532—131no—
241#2920—131no—
242#2283—131no—
243#1517—134no—
244#1514—134no—
245#1507—131no—
246#1507—131no—
247#1507—131no—
248#1507D1311yescharacteristic, complemented
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—42no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—44no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—44no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—44no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
315D52—42no—
316D52—42no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—44no—
319Dic26—44no—
320Dic26—44no—
321C8×C13—42no—
322#1055—42no—
323C22×#41—261no—
324#532—132no—
325#532—132no—
326#532—132no—
327#532—132no—
328#532—261no—
329#532—261no—
330#532—261no—
331#532—261no—
332C2×C4⋊Q8—131no—
333C2×#127—131no—
334C2×#124—261no—
335C2×#121—131no—
336C2×#121—261no—
337C2×#121C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4×D4—131no—
339C2×C4×D4—131no—
340C2×C4×D4—261no—
341C22×C42—131no—
342#432—132no—
343#432—261no—
344#431—132no—
345#431—261no—
346#423—261no—
347#407—131no—
348#407C2×D1311yescharacteristic
349C4×M16—261no—
350#383—132no—
351#382—132no—
352#381—261no—
353#380—261no—
354C4×C4⋊C4—261no—
355C4×C22⋊C4—131no—
356C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
357#376—261no—
358#327—134no—
359#327—134no—
360#327—134no—
361#327C2×D1314yescomplemented
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—44no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—84no—
374C22×C13#42112yes—
375C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—84no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—82no—
386C4×C13#41012yes—
387Dic13—21no—
388Dic13—21no—
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—42no—
394Dic13—82no—
395Dic13#41812yes—
396Dic13#41812yes—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—528no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4C4×D1311yescharacteristic
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—261no—
416C4⋊Q8—132no—
417C4⋊Q8—132no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8—261no—
420#127—132no—
421#127—132no—
422#127—261no—
423#127—261no—
424#124—262no—
425#124—262no—
426#124—262no—
427#124—262no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—132no—
431#121—132no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121C4×D1312yes—
439#121C22×D1312yes—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—132no—
442C4×D4—132no—
443C4×D4—132no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—261no—
476C4⋊C8—262no—
477C4⋊C8—262no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—261no—
481C22⋊C8C22×D1312yes—
482#97—262no—
483C4×C8—262no—
484#95—132no—
485#95—262no—
486#95—262no—
487#95—262no—
488#95C22×D1312yes—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—22no—
491C2×C13—41no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13C2×#41011yescharacteristic
494C2×C13C2×#41811yescharacteristic
495C2×C13C2×#42111yescharacteristic
496D13—82no—
497C24—21no—
498C24—261no—
499C24D4×D1311yescharacteristic
500#41—528no—
501#41—528no—
502#41—528no—
503#41—528no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—524no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4C2×C4×D1312yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—524no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—524no—
550C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556M16—42no—
557M16—522no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—262no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—524no—
566C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—522no—
577C42—42no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—522no—
595C13#1758311yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—262no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610Q8—524no—
611Q8—524no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—522no—
617D4—524no—
618D4—524no—
619D4—524no—
620D4—524no—
621D4—524no—
622D4—524no—
623D4—522no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—134no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—522no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—1044no—
686C22#1171848212yes—
687C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
688C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—132no—
695C4—132no—
696C4—261no—
697C4—261no—
698C4—261no—
699C4—261no—
700C4—261no—
701C4—261no—
702C4—522no—
703C4—1042no—
704C4#1171840112yes—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—41no—
708C2—82no—
709C2—1042no—
710C2C2×#1171840111yescharacteristic
711C2D13×#41811yescharacteristic
712C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719301C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#17583
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123465C2semidirect
3. #13117230C2semidirect
4. #13113394C2semidirect
5. #13113381C2semidirect
6. #13113353C2semidirect
7. #13113352C2semidirect
8. #13113351C2semidirect
9. C13×#1507C2semidirect
12. C2×#88194C4semidirect
14. C2×D4×Dic13C4semidirect
21. #11719301C4semidirect
22. #11719301C4semidirect
25. C2×#88147C4semidirect
26. C2×#88142C4semidirect
40. #11718380C22semidirect
42. #11718379C22semidirect
43. #11718312C22semidirect
44. #11718311C22semidirect
45. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718062C22semidirect
48. #11718043C22semidirect
248. #1507D13semidirect
361. #327C2×D13semidirect
595. C13#17583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193012
#131234652
#131172302
#131133942
#131133812
#131133532
#131133522
#131133512
C13×#15072
#1758313