Finite Group Databasebeta

← #15830352

Subgroups — #15830352

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic
3#13117230C211yesmaximal, characteristic
4#13113398C214yesmaximal, complemented
5#13113385C214yesmaximal, complemented
6#13113357C211yesmaximal, characteristic
7#13113356C211yesmaximal, characteristic
8#13113355C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1508C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719327—21no—
16#11719327—21no—
17#11719327—21no—
18#11719327—21no—
19#11719327C412yescomplemented
20#11719327C412yescomplemented
21#11719327C2212yes—
22#11719327C2212yes—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88141—21no—
26C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88132—21no—
28C2×#88131—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33#11718779—21no—
34M16×Dic13—21no—
35#11718604—21no—
36#11718603—21no—
37#11718593—21no—
38C4×#6101—21no—
39#11718380—21no—
40#11718380C2212yes—
41#11718379—21no—
42#11718379C2212yes—
43#11718312C2212yes—
44#11718311C2212yes—
45C13×#328C2214yes—
46#11718130C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88198—21no—
72#88198—21no—
73#88198C2×C412yes—
74#88198C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178C2×C412yes—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099—21no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88142C2×C412yes—
110#88142C2×C412yes—
111#88141—22no—
112#88141—22no—
113#88141—21no—
114#88141—21no—
115#88141—22no—
116#88141—22no—
117#88141C2×C412yes—
118#88141C2×C412yes—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88131—22no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126#88131—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—22no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055—21no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88055—22no—
137#88054—22no—
138#88054—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#17584—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—44no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26C22×C412yes—
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C42×C13—42no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—44no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6099—42no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#533—131no—
230#2920—131no—
231#2283—131no—
232#1518—134no—
233#1515—134no—
234#1508—131no—
235#1508—131no—
236#1508—131no—
237#1508D1311yescharacteristic
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13#13714yes—
290Dic26—44no—
291Dic26—44no—
292Dic26—42no—
293Dic26—42no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296#533—132no—
297#533—132no—
298#533—132no—
299#533—132no—
300#533—261no—
301#533—261no—
302#533—261no—
303#533—261no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×C4⋊Q8—131no—
306C2×#125—261no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—261no—
309C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×Q8—131no—
312C2×C4×Q8—261no—
313C2×#117—261no—
314C22×C42—131no—
315#432—132no—
316#432—261no—
317#431—132no—
318#431—261no—
319#423—261no—
320#407—131no—
321#407C2×D1311yescharacteristic
322C4×M16—261no—
323#383—132no—
324#382—132no—
325#381—261no—
326#380—261no—
327C4×C4⋊C4—261no—
328C4×C22⋊C4—131no—
329C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
330#376—261no—
331#328—134no—
332#328—134no—
333#328—134no—
334#328C2×D1314yes—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13#42112yes—
344C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C13C2×#13712yes—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—82no—
352C4×C13#41012yes—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—82no—
362Dic13#41912yes—
363Dic13#41912yes—
364C22×Q8—131no—
365C22×Q8—261no—
366C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C2×M16—261no—
372C4⋊Q8—132no—
373C4⋊Q8—132no—
374C4⋊Q8—132no—
375C4⋊Q8—132no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8C4×D1312yes—
395C22⋊Q8C22×D1312yes—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—132no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8C22×D1312yes—
448#97—262no—
449C4×C8—262no—
450#95—132no—
451#95—262no—
452#95—262no—
453#95—262no—
454#95C22×D1312yes—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—41no—
458C2×C13C2×#41011yescharacteristic
459C2×C13C2×#41911yescharacteristic
460C2×C13C2×#42111yescharacteristic
461C24D4×D1311yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—524no—
470C2×Q8C2×C4×D1312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498M16—42no—
499M16—522no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—524no—
520C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—522no—
527C42—42no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42—522no—
549C13#1758411yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
554C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—522no—
559Q8—524no—
560Q8—524no—
561Q8—522no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—134no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—522no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22#1171848212yes—
617C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C22D13×#13712yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—132no—
626C4—132no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—1042no—
636C4#1171840112yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2C2×#1171840111yescharacteristic
641C2D13×#41911yescharacteristic
642C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#17584
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113398C2semidirect
5. #13113385C2semidirect
11. C2×Q8×Dic13C4semidirect
12. C2×#88198C4semidirect
19. #11719327C4semidirect
20. #11719327C4semidirect
24. C2×#88142C4semidirect
26. C2×#88141C4semidirect
549. C13#17584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193272
#131234652
#131172302
#131133982
#131133852
#131133572
#131133562
#131133552
C13×#15082
#1758413