Finite Group Databasebeta

← #15830382

Subgroups — #15830382

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113373C214yesmaximal, complemented
8#13113339C214yesmaximal, complemented
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13#11719430C411yescharacteristic, complemented
14#11719430C411yescharacteristic, complemented
15#11719396—21no—
16#11719396—21no—
17#11719332—21no—
18#11719332C2212yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719285—21no—
22#11719285C412yescomplemented
23C4×#6131—21no—
24C4×#6131C412yescomplemented
25#11719229—21no—
26#11719227—21no—
27C2×C4⋊C4×D13—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C13×#382C2211yescharacteristic
32#11718638—21no—
33#11718597C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718496—21no—
37#11718387C2212yes—
38#11718380C2212yes—
39C4×#6094—21no—
40#11718346—21no—
41D13×#95—21no—
42D13×#95C2212yes—
43#11718311—21no—
44#11718311C2212yes—
45C13×#328C2214yes—
46#11718130C2214yes—
47#11718062C2214yes—
48#11718043C2214yes—
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131C2×C412yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—21no—
67#88201C2×C412yescomplemented
68#88200—21no—
69#88200C2×C412yes—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
72#88184—21no—
73#88184C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×#6101—22no—
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6094—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88149—21no—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88149C2×C412yes—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147C2×C412yescomplemented
96#88146—21no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88146C2×C412yes—
100C4⋊C4×D13—44no—
101#88144—21no—
102#88144C2×C412yescomplemented
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88140—22no—
106#88136—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88129—21no—
110#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2×C412yescomplemented
115#88126—22no—
116C42×D13—22no—
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C4×C8×C13—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95C2312yes—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4×#1055—21no—
141#17588—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6131—44no—
155#6131—44no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C22×C412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic26—21no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—44no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055—22no—
231#6094—44no—
232#3444—131no—
233#2920—131no—
234C2×#382—131no—
235#1518—131no—
236#1518D1311yescharacteristic, complemented
237#1517—131no—
238#1517—131no—
239#1512—134no—
240#1504—134no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C13#13712yes—
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—44no—
285D52—44no—
286D52—42no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—88no—
303Dic26—42no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306#533—131no—
307#533—131no—
308#533C2×D1311yescharacteristic
309#532—131no—
310#532—131no—
311#532—131no—
312#529—132no—
313#529—132no—
314#529—261no—
315#529—261no—
316#529—261no—
317#529—261no—
318#525—132no—
319#525—261no—
320#525—261no—
321C4×#41—132no—
322C4×#41—261no—
323C4×#41—261no—
324C22×C4⋊C4—261no—
325C22×C42—131no—
326#432—132no—
327#432—261no—
328#431—131no—
329#431—261no—
330#431C2×D1311yescharacteristic
331#423—261no—
332#407—132no—
333C4×M16—261no—
334#382—131no—
335#382—132no—
336#382—261no—
337#382—261no—
338#382C2×D1311yescharacteristic
339C2×#95—132no—
340C2×#95—261no—
341#328—134no—
342#328C2×D1314yes—
343#327—134no—
344#327—134no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C13C2×#13711yescharacteristic
350C2×D13—24no—
351C2×D13—24no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13#41012yes—
360C2×D13#42112yes—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—82no—
368C4×C13#41712yes—
369C4×C13#41712yes—
370Dic13—21no—
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—42no—
377Dic13—82no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—262no—
385C2×M16—262no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
388C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
389#127—131no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#125—21no—
393#125—132no—
394#125—261no—
395#124—132no—
396#124—261no—
397#124—261no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8C22×D1312yes—
407#121—132no—
408#121—132no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#120—262no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—132no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8C4×D1312yescomplemented
420C4×D4—132no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432#117—21no—
433#117—132no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—524no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—262no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—261no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—262no—
460C22⋊C8C22×D1312yes—
461#97—262no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—261no—
464#95—21no—
465#95—132no—
466#95—262no—
467#95—262no—
468#95—261no—
469#95C22×D1312yes—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13C2×#41011yescharacteristic
473C2×C13C2×#41711yescharacteristic
474C2×C13C2×#42111yescharacteristic
475D13—22no—
476D13—22no—
477D13—82no—
478C24—131no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481#41—522no—
482#41—522no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8C2×C4×D1312yes—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—524no—
517C22×C4—524no—
518C22×C4—524no—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522M16—524no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—262no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—524no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C42—22no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C42C2×C4×D1311yescharacteristic
565C42C2×C4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C13#1758811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—131no—
570C23—131no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—262no—
576C23C2×D4×D1311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—1048no—
624C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8816812yes—
629C2×C4#8817212yes—
630C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—522no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—132no—
637C22—132no—
638C22—264no—
639C22—264no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—261no—
643C22—261no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
648C22C2×#8816811yescharacteristic
649C22C2×#8817211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—261no—
658C4—261no—
659C4—261no—
660C4—261no—
661C4—261no—
662C4—261no—
663C4—522no—
664C4—1042no—
665C4#1171846412yes—
666C4#1171846412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—262no—
670C2—262no—
671C2—1042no—
672C2D13×#41011yescharacteristic
673C2C2×#1171846411yescharacteristic
674C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#17588
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. D13×#382C2semidirect
4. #13113400C2semidirect
5. #13113397C2semidirect
6. #13113395C2semidirect
7. #13113373C2semidirect
8. #13113339C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
13. #11719430C4semidirect
14. #11719430C4semidirect
22. #11719285C4semidirect
24. C4×#6131C4semidirect
56. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
67. #88201C2×C4semidirect
71. Q8×Dic13C2×C4semidirect
95. #88147C2×C4semidirect
102. #88144C2×C4semidirect
110. #88128C2×C4semidirect
114. C4×D52C2×C4semidirect
125. #88123C2×C4semidirect
236. #1518D13semidirect
387. C4⋊Q8C4×D13semidirect
388. C4⋊Q8C4×D13semidirect
419. C4×Q8C4×D13semidirect
568. C13#17588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
#131234642
D13×#3822
#131134002
#131133972
#131133952
#131133732
#131133392
C13×#15182
#1758813