Finite Group Databasebeta

← #15830385

Subgroups — #15830385

Order 3328.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719301C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113394C214yesmaximal, complemented
5#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113342C214yesmaximal, complemented
9C13×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88193—21no—
14C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719301—21no—
18#11719301—21no—
19#11719301—21no—
20#11719301—21no—
21#11719301C412yescomplemented
22#11719301C412yescomplemented
23#11719301C2212yes—
24#11719301C2212yes—
25C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88139—21no—
28C2×#88135—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C13×#381C2211yescharacteristic
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33#11718779—21no—
34M16×Dic13—21no—
35#11718603—21no—
36C22⋊C4×Dic13—21no—
37#11718380—21no—
38#11718380C2212yescomplemented
39#11718379—21no—
40#11718379C2212yescomplemented
41#11718312—21no—
42#11718311C2212yescomplemented
43#11718310—21no—
44#11718309C2212yescomplemented
45C13×#327C2214yescomplemented
46#11718129C2214yescomplemented
47#11718062C2214yescomplemented
48#11718043C2214yescomplemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—48no—
63C22×D52C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2×C412yes—
70C13×#121C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194C2×C412yes—
79#88194C2×C412yes—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13C2×C412yes—
87D4×Dic13C2×C412yes—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184C2×C412yes—
91#88184C2312yes—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—22no—
97C2×C4×Dic13—22no—
98C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099—21no—
111#88147—21no—
112#88147—21no—
113#88147C2×C412yes—
114#88147C2×C412yes—
115#88142—21no—
116#88142—21no—
117#88142C2×C412yes—
118#88142C2×C412yes—
119#88139—22no—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88139—22no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95—21no—
130C13×#95C2312yes—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055—21no—
136C22⋊#1055C2312yes—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88054—22no—
140C8×Dic13—22no—
141#17589—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13—44no—
176C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6129—48no—
189#6129—48no—
190#6129—48no—
191#6129—48no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52C22×C412yes—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—44no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—44no—
201C13×M16—42no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C22×C412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—42no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—42no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C22×C412yes—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—44no—
220C4×Dic13—44no—
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237#6099—42no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#532—131no—
240#2920—131no—
241#2283—131no—
242#1517—134no—
243#1510—131no—
244#1510—131no—
245#1510—131no—
246#1510D1311yescharacteristic, complemented
247#1505—134no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—44no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—44no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—44no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
314D52—42no—
315D52—42no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—44no—
318Dic26—44no—
319Dic26—44no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322C22×#41—261no—
323#532—132no—
324#532—132no—
325#532—132no—
326#532—132no—
327#532—261no—
328#532—261no—
329#532—261no—
330#532—261no—
331C2×C4⋊Q8—131no—
332C2×#127—131no—
333C2×#124—261no—
334C2×#121—131no—
335C2×#121—261no—
336C2×#121C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×C4×D4—261no—
340C22×C42—131no—
341#432—132no—
342#432—261no—
343#431—132no—
344#431—261no—
345#423—261no—
346#407—131no—
347#407C2×D1311yescharacteristic
348C4×M16—261no—
349#383—261no—
350#382—132no—
351#381—131no—
352#381C2×D1311yescharacteristic
353#380—261no—
354C4×C4⋊C4—261no—
355C4×C22⋊C4—261no—
356#376—132no—
357#327—134no—
358#327—134no—
359#327—134no—
360#327C2×D1314yescomplemented
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—44no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—84no—
373C22×C13#41012yes—
374C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—84no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—82no—
386Dic13—21no—
387Dic13—21no—
388Dic13—21no—
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—42no—
392Dic13—82no—
393Dic13#41812yes—
394Dic13#41812yes—
395Dic13#42112yes—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—528no—
401C22×Q8—261no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4C4×D1311yescharacteristic
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C2×M16—261no—
415C4⋊Q8—132no—
416C4⋊Q8—132no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—261no—
419#127—132no—
420#127—132no—
421#127—261no—
422#127—261no—
423#124—262no—
424#124—262no—
425#124—262no—
426#124—262no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—132no—
430#121—132no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121C4×D1312yes—
438#121C22×D1312yes—
439C4×D4—132no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—132no—
442C4×D4—132no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—262no—
454C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—262no—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—262no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—261no—
479C22⋊C8C22×D1312yes—
480#97—262no—
481C4×C8—262no—
482#95—21no—
483#95—132no—
484#95—262no—
485#95—262no—
486#95—261no—
487#95C22×D1312yes—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13C2×#41011yescharacteristic
493C2×C13C2×#41811yescharacteristic
494C2×C13C2×#42111yescharacteristic
495D13—82no—
496C24—21no—
497C24—261no—
498C24D4×D1311yescharacteristic
499#41—528no—
500#41—528no—
501#41—528no—
502#41—528no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—524no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4C2×C4×D1312yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—524no—
549C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
550C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4C23×D1311yescharacteristic
555M16—42no—
556M16—522no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—262no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—524no—
565C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—522no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—524no—
593C13#1758911yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—262no—
602C23—522no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—524no—
609Q8—524no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—522no—
615D4—522no—
616D4—524no—
617D4—524no—
618D4—524no—
619D4—524no—
620D4—524no—
621D4—524no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—134no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—522no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—84no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—1044no—
684C22#1171840112yes—
685C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
686C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—132no—
694C4—132no—
695C4—132no—
696C4—261no—
697C4—261no—
698C4—261no—
699C4—261no—
700C4—261no—
701C4—522no—
702C4—1042no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—41no—
706C2—82no—
707C2—1042no—
708C2C2×#1171840111yescharacteristic
709C2D13×#41811yescharacteristic
710C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719301C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#17589
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123465C2semidirect
3. #13117227C2semidirect
4. #13113394C2semidirect
5. #13113366C2semidirect
6. #13113365C2semidirect
7. #13113364C2semidirect
8. #13113342C2semidirect
9. C13×#1510C2semidirect
12. C2×#88194C4semidirect
14. C2×D4×Dic13C4semidirect
21. #11719301C4semidirect
22. #11719301C4semidirect
25. C2×#88147C4semidirect
26. C2×#88142C4semidirect
38. #11718380C22semidirect
40. #11718379C22semidirect
42. #11718311C22semidirect
44. #11718309C22semidirect
45. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718062C22semidirect
48. #11718043C22semidirect
246. #1510D13semidirect
360. #327C2×D13semidirect
593. C13#17589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193012
#131234652
#131172272
#131133942
#131133662
#131133652
#131133642
#131133422
C13×#15102
#1758913