Finite Group Databasebeta

← #15830387

Subgroups — #15830387

Order 3328.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#532C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113363C214yesmaximal, complemented
8#13113342C214yesmaximal, complemented
9C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719537—21no—
13#11719430C411yescharacteristic, complemented
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C411yescharacteristic, complemented
16D13×#127C411yescharacteristic, complemented
17D13×#124—21no—
18#11719373—21no—
19D13×#121—21no—
20D13×#121C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719253—21no—
24#11719253C412yescomplemented
25C4×D4×D13—21no—
26C4×D4×D13C412yescomplemented
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
31#11718648—21no—
32C4⋊C4×Dic13—21no—
33#11718597C2211yescharacteristic, complemented
34#11718586C2211yescharacteristic, complemented
35#11718498—21no—
36#11718496—21no—
37#11718387C2212yes—
38#11718380C2212yescomplemented
39C4×#6094—21no—
40#11718346—21no—
41#11718327—21no—
42#11718325C2212yes—
43#11718312—21no—
44#11718309C2212yescomplemented
45C13×#327C2214yescomplemented
46#11718129C2214yescomplemented
47#11718062C2214yescomplemented
48#11718043C2214yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50#41×D13—44no—
51#41×D13—44no—
52C2×#6131—21no—
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—21no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13C2×C412yes—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—22no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×#127C2×C411yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2×C412yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88198—21no—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79#88194C2×C412yes—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88192C2×C412yes—
84#88190—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13C2×C412yes—
87#88184—21no—
88#88184C2312yes—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6094—22no—
98#88149—21no—
99#88149C2×C412yes—
100#88147—21no—
101#88147C2×C412yes—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13C2×C412yes—
104#88142—21no—
105#88142C2×C412yes—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88129—21no—
115#88128C2×C411yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52C2×C412yes—
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13C2×C411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13D411yescharacteristic
126#88123C2×C411yescharacteristic
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C4×C8×C13—21no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95C2312yes—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071C2312yes—
136C22⋊#1055C2312yes—
137#88060—22no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142#17589—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—22no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C13×#41—42no—
146C13×#41—42no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6131—44no—
168Q8×D13—44no—
169#6129—44no—
170#6129—44no—
171#6129—44no—
172D4×D13—44no—
173D4×D13—44no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—44no—
176D4×D13—44no—
177#6127—48no—
178#6127—42no—
179#6127—42no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52C22×C412yes—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—48no—
192C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×C8×C13—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—42no—
209C13×C4⋊C4C22×C412yes—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C42×C13C22×C411yescharacteristic
213C42×C13C22×C411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—44no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—42no—
225C4⋊Dic13C22×C412yes—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228C4×Dic13—44no—
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055—22no—
242#6094—44no—
243C2×#532—131no—
244#2920—131no—
245#2283—131no—
246#1517—131no—
247#1517—131no—
248#1517—131no—
249#1517D1311yescharacteristic, complemented
250#1510—134no—
251#1505—134no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—44no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264Q8×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—44no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—44no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306D52—42no—
307D52—42no—
308D52—44no—
309D52—42no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—44no—
325Dic26—44no—
326Dic26—42no—
327C8×C13—42no—
328#1055—42no—
329C22×#41—261no—
330#532—131no—
331#532—131no—
332#532—132no—
333#532—132no—
334#532—131no—
335#532—261no—
336#532—261no—
337#532—261no—
338#532—261no—
339#532C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—131no—
341C2×#127—131no—
342C2×#124—261no—
343C2×#121—132no—
344C2×#121—261no—
345C2×C4×D4—132no—
346C2×C4×D4—261no—
347C22×C42—131no—
348#432—132no—
349#432—261no—
350#431—131no—
351#431—261no—
352#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#423—261no—
354#407—132no—
355C4×M16—261no—
356#383—261no—
357#382—131no—
358#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#381—132no—
360#380—261no—
361C4×C4⋊C4—261no—
362C4×C22⋊C4—261no—
363#376—132no—
364#327—134no—
365#327—134no—
366#327—134no—
367#327C2×D1314yescomplemented
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—21no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—88no—
387C2×D13#41012yes—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—82no—
394C4×C13#41812yes—
395C4×C13#41812yes—
396Dic13—21no—
397Dic13—21no—
398Dic13—21no—
399Dic13—21no—
400Dic13—21no—
401Dic13—42no—
402Dic13—82no—
403Dic13#42112yes—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—524no—
411C2×#41—524no—
412C22×Q8—261no—
413C22×D4—132no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—262no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—131no—
420C23×C4—262no—
421C2×M16—262no—
422C4⋊Q8—132no—
423C4⋊Q8—131no—
424C4⋊Q8—261no—
425C4⋊Q8—261no—
426C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
427#127—132no—
428#127—131no—
429#127—261no—
430#127—261no—
431#127C4×D1311yescharacteristic
432#124—21no—
433#124—262no—
434#124—262no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124—261no—
438#121—21no—
439#121—132no—
440#121—132no—
441#121—132no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—261no—
445#121—262no—
446#121—261no—
447#121—262no—
448#121—261no—
449#121C22×D1312yes—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—132no—
452C4×D4—132no—
453C4×D4—132no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4C4×D1312yes—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—132no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—262no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—131no—
478C2×C42—131no—
479C2×C42—131no—
480C2×C42—262no—
481C2×C42C22×D1311yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—262no—
484C4⋊C8—261no—
485C22⋊C8—132no—
486C22⋊C8—262no—
487C22⋊C8C22×D1312yes—
488#97—262no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—261no—
491#95—21no—
492#95—132no—
493#95—262no—
494#95—262no—
495#95—261no—
496#95C22×D1312yes—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—82no—
500C2×C13C2×#41011yescharacteristic
501C2×C13C2×#41811yescharacteristic
502C2×C13C2×#42111yescharacteristic
503D13—22no—
504D13—41no—
505D13—82no—
506C24—131no—
507C24—262no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—528no—
511#41—524no—
512#41—524no—
513#41—524no—
514#41—524no—
515#41—522no—
516#41—522no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—524no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—524no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4C2×C4×D1312yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—522no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4—528no—
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4C23×D1311yescharacteristic
569M16—524no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—262no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—524no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—131no—
595C42—131no—
596C42—131no—
597C42—131no—
598C42—131no—
599C42—131no—
600C42—131no—
601C42—524no—
602C42C2×C4×D1311yescharacteristic
603C42C2×C4×D1311yescharacteristic
604C42D4×D1311yescharacteristic
605C42D4×D1311yescharacteristic
606C13#1758911yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—22no—
608C23—131no—
609C23—131no—
610C23—262no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—262no—
614C23—521no—
615C23—524no—
616C23—524no—
617C23—524no—
618C23C2×D4×D1311yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—524no—
621Q8—522no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629D4—524no—
630D4—524no—
631D4—524no—
632D4—524no—
633D4—524no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—522no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—524no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
677C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
678C2×C4#8816512yes—
679C2×C4#8816812yes—
680C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—522no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—132no—
690C22—261no—
691C22—261no—
692C22—261no—
693C22—261no—
694C22—261no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22—1048no—
701C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
702C22C2×#8816511yescharacteristic
703C22C2×#8816811yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—132no—
711C4—261no—
712C4—261no—
713C4—261no—
714C4—261no—
715C4—261no—
716C4—522no—
717C4—1042no—
718C4#1171843112yes—
719C4#1171843112yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—262no—
724C2—521no—
725C2—1042no—
726C2D13×#41011yescharacteristic
727C2C2×#1171843111yescharacteristic
728C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#17589
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. #13117229C2semidirect
4. #13113397C2semidirect
5. #13113396C2semidirect
6. #13113395C2semidirect
7. #13113363C2semidirect
8. #13113342C2semidirect
9. C13×#1517C2semidirect
13. #11719430C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
15. #11719421C4semidirect
16. D13×#127C4semidirect
24. #11719253C4semidirect
26. C4×D4×D13C4semidirect
29. C13×#431C22semidirect
30. C13×#382C22semidirect
33. #11718597C22semidirect
34. #11718586C22semidirect
38. #11718380C22semidirect
44. #11718309C22semidirect
45. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718062C22semidirect
48. #11718043C22semidirect
249. #1517D13semidirect
352. #431C2×D13semidirect
358. #382C2×D13semidirect
367. #327C2×D13semidirect
606. C13#17589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5322
#131234642
#131172292
#131133972
#131133962
#131133952
#131133632
#131133422
C13×#15172
#1758913