Finite Group Databasebeta

← #15830419

Subgroups — #15830419

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113410C214yesmaximal, complemented
5#13113376C214yesmaximal, complemented
6#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#11719433C411yescharacteristic, complemented
14#11719433C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C411yescharacteristic, complemented
16#11719421C411yescharacteristic, complemented
17#11719385—21no—
18#11719385—21no—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23#11719262—21no—
24#11719262C412yescomplemented
25C4×#6129—21no—
26C4×#6129C412yescomplemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#376C2211yescharacteristic
31C4×#6103—21no—
32#11718593C2211yescharacteristic
33C4×#6101—21no—
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718494—21no—
37#11718387C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718368—21no—
40#11718366—21no—
41#11718328C2212yes—
42#11718325—21no—
43#11718312C2212yes—
44#11718311—21no—
45C13×#327C2214yes—
46#11718129C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#127C2×C411yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2312yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13C2×C412yes—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192C2×C412yes—
72#88191—22no—
73#88190—21no—
74#88190C2×C412yes—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—22no—
85#88180—21no—
86#88180—22no—
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—22no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6094—22no—
96#88151—21no—
97#88151C2×C412yes—
98#88146—21no—
99#88146C2×C412yes—
100#88144—21no—
101#88144C2×C412yes—
102#88141—21no—
103#88141C2×C412yes—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120#88124—21no—
121#88123C2×C411yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26C2×C412yes—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#97—21no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88060—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139#88043—21no—
140#17594—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C13×#41—44no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#6129—44no—
162#6129—44no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26C22×C412yes—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—42no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—44no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—44no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C2×#1055—22no—
226#6094—44no—
227#3444—131no—
228#2920—131no—
229#2283—131no—
230#1521—134no—
231#1513—134no—
232#1506—131no—
233#1506—131no—
234#1505—131no—
235#1505D1311yescharacteristic, complemented
236C23×C13—22no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—44no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292Dic26—42no—
293Dic26—42no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296#533—131no—
297#533—131no—
298#533—131no—
299#532—131no—
300#532—131no—
301#532C2×D1311yescharacteristic
302#529—132no—
303#529—132no—
304#529—261no—
305#529—261no—
306#529—261no—
307#529—261no—
308#525—132no—
309#525—261no—
310#525—261no—
311C4×#41—132no—
312C4×#41—261no—
313C4×#41—261no—
314C22×C42—131no—
315#432—131no—
316#432—261no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318#431—132no—
319#431—261no—
320#423—261no—
321#407—132no—
322C4×M16—261no—
323#383—132no—
324#382—261no—
325#381—261no—
326#380—132no—
327C4×C4⋊C4—261no—
328C4×C22⋊C4—261no—
329#376—131no—
330#376C2×D1311yescharacteristic
331#328—134no—
332#328—134no—
333#327—134no—
334#327C2×D1314yes—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13#57512yes—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—44no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#42112yes—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—82no—
365Dic13#41012yes—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—261no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C2×M16—262no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
376#127C4×D1311yescharacteristic
377#126—262no—
378#126—262no—
379#125—132no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#124—21no—
383#124—132no—
384#124—261no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394#121—21no—
395#121—132no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121C22×D1312yes—
400#120—262no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4C4×D1312yes—
419#117—132no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—261no—
424#117—261no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—262no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—261no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8—262no—
447C22⋊C8C22×D1312yes—
448#97—21no—
449#97—261no—
450C4×C8—262no—
451#95—21no—
452#95—132no—
453#95—262no—
454#95—262no—
455#95—261no—
456#95C22×D1312yes—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13C2×#41011yescharacteristic
460C2×C13#289611yescharacteristic
461C2×C13C2×#42111yescharacteristic
462D13—41no—
463D13—41no—
464C24—131no—
465#41—44no—
466#41—524no—
467#41—524no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—261no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4C2×C4×D1312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503M16—524no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—524no—
518C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—524no—
529C42—42no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—522no—
546C42C2×C4×D1311yescharacteristic
547C42C2×C4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C13#1759411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—22no—
552C23—131no—
553C23—131no—
554C23—262no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—522no—
560Q8—522no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—524no—
566D4—524no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—522no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—524no—
623C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C22#1171947812yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—132no—
633C4—261no—
634C4—261no—
635C4—261no—
636C4—261no—
637C4—261no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C4—1042no—
641C4#1171848212yes—
642C2—22no—
643C2—82no—
644C2—521no—
645C2—521no—
646C2D13×#41011yescharacteristic
647C2#1312335011yescharacteristic
648C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#17594
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123466C2semidirect
3. #13117228C2semidirect
4. #13113410C2semidirect
5. #13113376C2semidirect
6. #13113349C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
8. #13113344C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
13. #11719433C4semidirect
14. #11719433C4semidirect
15. #11719421C4semidirect
16. #11719421C4semidirect
24. #11719262C4semidirect
26. C4×#6129C4semidirect
235. #1505D13semidirect
550. C13#17594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
#131234662
#131172282
#131134102
#131133762
#131133492
#131133472
#131133442
C13×#15052
#1759413