Finite Group Databasebeta

← #15830425

Subgroups — #15830425

Order 3328.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#532C211yesmaximal, characteristic
2D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113402C214yesmaximal, complemented
5#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113342C214yesmaximal, complemented
9C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719537—21no—
13#11719430C411yescharacteristic, complemented
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C411yescharacteristic, complemented
16D13×#127C411yescharacteristic, complemented
17D13×#124—21no—
18#11719373—21no—
19D13×#121—21no—
20D13×#121C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719253—21no—
24#11719253C412yescomplemented
25C4×D4×D13—21no—
26C4×D4×D13C412yescomplemented
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
31#11718598C2211yescharacteristic, complemented
32#11718587C2211yescharacteristic, complemented
33#11718496—21no—
34D13×C4⋊C8—21no—
35D13×C22⋊C8C2212yes—
36#11718380C2212yescomplemented
37#11718366—21no—
38D13×#97—21no—
39#11718328C2212yes—
40#11718327—21no—
41#11718325—21no—
42#11718311—21no—
43#11718310—21no—
44#11718309C2212yescomplemented
45C13×#327C2214yescomplemented
46#11718129C2214yescomplemented
47#11718062C2214yescomplemented
48#11718043C2214yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50#41×D13—48no—
51C2×#6131—21no—
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—21no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13C2×C412yes—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—22no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C13×#127C2×C411yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2×C412yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88198—21no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88194C2×C412yes—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88192C2×C412yes—
82#88190—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13C2×C412yes—
85#88184—21no—
86#88184C2312yes—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C8×D13—22no—
96#88149—21no—
97#88149C2×C412yes—
98#88147—21no—
99#88147C2×C412yes—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13C2×C412yes—
102#88142—21no—
103#88142C2×C412yes—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88129—21no—
113#88128C2×C411yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52C2×C412yes—
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124#88123C2×C411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#97—21no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95C2312yes—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141#17595—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C13×#41—44no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6131—44no—
166Q8×D13—44no—
167#6129—44no—
168#6129—48no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172D4×D13—48no—
173#6127—48no—
174#6127—44no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C22×C412yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—48no—
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C22×C412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C42×C13C22×C411yescharacteristic
206C42×C13C22×C411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—44no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C22×C412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—44no—
221C4×Dic13—44no—
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055—22no—
235C8×D13—44no—
236C2×#532—131no—
237C2×#432—131no—
238#2283—131no—
239#1519—134no—
240#1514—131no—
241#1514—131no—
242#1514—131no—
243#1514D1311yescharacteristic, complemented
244#1505—134no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
256Q8×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—44no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—44no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—44no—
313Dic26—44no—
314Dic26—42no—
315C8×C13—42no—
316#1055—42no—
317C22×#41—261no—
318#532—131no—
319#532—131no—
320#532—132no—
321#532—132no—
322#532—131no—
323#532—261no—
324#532—261no—
325#532—261no—
326#532—261no—
327#532C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×#127—131no—
330C2×#124—261no—
331C2×#121—132no—
332C2×#121—261no—
333C2×C4×D4—132no—
334C2×C4×D4—261no—
335C22×C42—131no—
336#432—131no—
337#432—132no—
338#432—261no—
339#432—261no—
340#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
341C2×C4⋊C8—261no—
342C2×C22⋊C8—132no—
343C2×#97—261no—
344#383—131no—
345#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#382—261no—
347#381—261no—
348#380—132no—
349C4×C4⋊C4—261no—
350C4×C22⋊C4—261no—
351#376—132no—
352#327—134no—
353#327—134no—
354#327—134no—
355#327C2×D1314yescomplemented
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—88no—
372C2×D13#41812yes—
373C2×D13#41812yes—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—82no—
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—21no—
386Dic13—42no—
387Dic13—82no—
388Dic13#41012yes—
389Dic13#42112yes—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—528no—
397C22×Q8—261no—
398C22×D4—132no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—262no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—262no—
406C22×C8—262no—
407C4⋊Q8—132no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8—261no—
411C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
412#127—132no—
413#127—131no—
414#127—261no—
415#127—261no—
416#127C4×D1311yescharacteristic
417#124—21no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#124—261no—
423#121—21no—
424#121—132no—
425#121—132no—
426#121—132no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—262no—
433#121—261no—
434#121C22×D1312yes—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—132no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4C4×D1312yes—
447C2×C4⋊C4—132no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—262no—
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—262no—
468C4⋊C8—261no—
469C22⋊C8—132no—
470C22⋊C8—262no—
471C22⋊C8C22×D1312yes—
472#97—21no—
473#97—262no—
474#97—261no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—132no—
478#95—262no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95C22×D1312yes—
482C2×C13—22no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13C2×#41011yescharacteristic
485C2×C13C2×#41811yescharacteristic
486C2×C13C2×#42111yescharacteristic
487D13—22no—
488D13—22no—
489D13—82no—
490C24—131no—
491C24—262no—
492#41—44no—
493#41—524no—
494#41—528no—
495#41—524no—
496#41—528no—
497#41—524no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—524no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—528no—
518C2×D4C2×C4×D1312yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—528no—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548C2×C8—22no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—524no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—524no—
557C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—524no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—524no—
580C42C2×C4×D1311yescharacteristic
581C42C2×C4×D1311yescharacteristic
582C42D4×D1311yescharacteristic
583C42D4×D1311yescharacteristic
584C13#1759511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—22no—
586C23—131no—
587C23—131no—
588C23—134no—
589C23—262no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—524no—
593C23—524no—
594C23—524no—
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—522no—
598Q8—524no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—524no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611D4—524no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—522no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—132no—
663C22—132no—
664C22—261no—
665C22—261no—
666C22—261no—
667C22—261no—
668C22—524no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—1048no—
673C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
674C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—132no—
684C4—132no—
685C4—261no—
686C4—261no—
687C4—261no—
688C4—261no—
689C4—522no—
690C4—1042no—
691C2—22no—
692C2—82no—
693C2—262no—
694C2—262no—
695C2—1042no—
696C2D13×#41011yescharacteristic
697C2D13×#41811yescharacteristic
698C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#17595
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#432C2semidirect
3. #13117233C2semidirect
4. #13113402C2semidirect
5. #13113384C2semidirect
6. #13113383C2semidirect
7. #13113382C2semidirect
8. #13113342C2semidirect
9. C13×#1514C2semidirect
13. #11719430C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
15. #11719421C4semidirect
16. D13×#127C4semidirect
24. #11719253C4semidirect
26. C4×D4×D13C4semidirect
29. C13×#432C22semidirect
30. C13×#383C22semidirect
31. #11718598C22semidirect
32. #11718587C22semidirect
36. #11718380C22semidirect
44. #11718309C22semidirect
45. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718062C22semidirect
48. #11718043C22semidirect
243. #1514D13semidirect
340. #432C2×D13semidirect
345. #383C2×D13semidirect
355. #327C2×D13semidirect
584. C13#17595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5322
D13×#4322
#131172332
#131134022
#131133842
#131133832
#131133822
#131133422
C13×#15142
#1759513