Finite Group Databasebeta

← #15830431

Subgroups — #15830431

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2D13×#432C211yesmaximal, characteristic
3#13117233C211yesmaximal, characteristic
4#13113406C214yesmaximal
5#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113346C214yesmaximal, complemented
9C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21#11719283—21no—
22#11719283C412yescomplemented
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13C412yescomplemented
25D13×#117—21no—
26#11719222—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#383C2211yescharacteristic
31#11718598C2211yescharacteristic
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718496—21no—
34D13×C4⋊C8—21no—
35D13×C22⋊C8C2212yes—
36#11718380C2212yes—
37#11718366—21no—
38D13×#97—21no—
39#11718328C2212yes—
40#11718327—21no—
41#11718325—21no—
42#11718311—21no—
43#11718310—21no—
44#11718309C2212yes—
45C13×#328C2214yes—
46#11718130C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2×C412yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—21no—
64#88200C2×C412yes—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13C2×C412yes—
67#88198—21no—
68#88198C2×C412yes—
69C2×#6103—22no—
70#88180—21no—
71#88178—21no—
72#88178C2312yes—
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C8×D13—22no—
79#88151—21no—
80#88151C2×C412yes—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88146—21no—
84#88146—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13C2×C412yes—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142C2×C412yes—
99#88141—21no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141C2×C412yes—
103C22⋊C4×D13—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88126—22no—
108C42×D13—22no—
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117#88124—21no—
118#88123C2×C411yescharacteristic
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26C2×C412yes—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#97—21no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88060—22no—
136#88055—22no—
137#88054—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139#88043—21no—
140#17596—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152Q8×D13—44no—
153Q8×D13—44no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26C22×C412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—44no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—44no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055—22no—
224C8×D13—44no—
225C2×#533—131no—
226C2×#432—131no—
227#2283—131no—
228#1520—134no—
229#1515—131no—
230#1515—131no—
231#1515—131no—
232#1515D1311yescharacteristic, complemented
233#1506—134no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13#13714yes—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—44no—
284Dic26—42no—
285Dic26—44no—
286Dic26—44no—
287Dic26—42no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290#533—131no—
291#533—131no—
292#533—132no—
293#533—132no—
294#533—131no—
295#533—261no—
296#533—261no—
297#533—261no—
298#533—261no—
299#533C2×D1311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#125—261no—
303C2×C22⋊Q8—132no—
304C2×C22⋊Q8—261no—
305C2×C4×Q8—132no—
306C2×C4×Q8—261no—
307C2×#117—261no—
308C22×C42—131no—
309#432—131no—
310#432—132no—
311#432—261no—
312#432—261no—
313#432C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—261no—
315C2×C22⋊C8—132no—
316C2×#97—261no—
317#383—131no—
318#383C2×D1311yescharacteristic
319#382—261no—
320#381—261no—
321#380—132no—
322C4×C4⋊C4—261no—
323C4×C22⋊C4—261no—
324#376—132no—
325#328—134no—
326#328—134no—
327#328—134no—
328#328C2×D1314yes—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C13C2×#13712yes—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13#41912yes—
339C2×D13#41912yes—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—82no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—82no—
356Dic13#41012yes—
357Dic13#42112yes—
358C22×Q8—132no—
359C22×Q8—261no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C22×C8—262no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—132no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
374#125—21no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8C22×D1312yes—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C4×D1312yes—
404#117—21no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—262no—
435C4⋊C8—261no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8—262no—
438C22⋊C8C22×D1312yes—
439#97—21no—
440#97—262no—
441#97—261no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—132no—
445#95—262no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95C22×D1312yes—
449C2×C13—22no—
450C2×C13C2×#41011yescharacteristic
451C2×C13C2×#41911yescharacteristic
452C2×C13C2×#42111yescharacteristic
453D13—22no—
454D13—22no—
455C24—131no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—524no—
462C2×Q8—524no—
463C2×Q8C2×C4×D1312yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—524no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—524no—
512C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—524no—
518C42—22no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—524no—
535C42C2×C4×D1311yescharacteristic
536C42C2×C4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C13#1759611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—134no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—524no—
551Q8—524no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—522no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—132no—
599C22—132no—
600C22—261no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—524no—
605C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C22D13×#13712yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—132no—
617C4—132no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4—1042no—
625C2—22no—
626C2—262no—
627C2—262no—
628C2D13×#41011yescharacteristic
629C2D13×#41911yescharacteristic
630C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#17596
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13113388C2semidirect
6. #13113387C2semidirect
7. #13113386C2semidirect
8. #13113346C2semidirect
9. C13×#1515C2semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
13. D13×C4⋊Q8C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
22. #11719283C4semidirect
24. C4×Q8×D13C4semidirect
232. #1515D13semidirect
539. C13#17596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
D13×#4322
#131172332
#131134062
#131133882
#131133872
#131133862
#131133462
C13×#15152
#1759613