Finite Group Databasebeta

← #15830433

Subgroups — #15830433

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic
3#13117231C211yesmaximal, characteristic
4#13113409C211yesmaximal, characteristic
5#13113408C211yesmaximal, characteristic
6#13113407C211yesmaximal, characteristic
7#13113385C214yesmaximal, complemented
8#13113346C214yesmaximal, complemented
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719327—21no—
16#11719327—21no—
17#11719327—21no—
18#11719327—21no—
19#11719327C412yescomplemented
20#11719327C412yescomplemented
21#11719327C2212yes—
22#11719327C2212yes—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88141—21no—
26C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88132—21no—
28C2×#88131—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88055—21no—
34C2×#88054—21no—
35#11718638—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37#11718604—21no—
38C22⋊C4×Dic13—21no—
39#11718380—21no—
40#11718380—21no—
41#11718380C2212yes—
42#11718380C2212yes—
43#11718312C2212yes—
44#11718309C2212yes—
45C13×#328C2214yes—
46#11718130C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88198—21no—
72#88198—21no—
73#88198C2×C412yes—
74#88198C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178C2×C412yes—
81#88178C2312yes—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055—21no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88142C2×C412yes—
110#88142C2×C412yes—
111#88141—22no—
112#88141—22no—
113#88141—21no—
114#88141—21no—
115#88141—22no—
116#88141—22no—
117#88141C2×C412yes—
118#88141C2×C412yes—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88131—22no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126#88131—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—22no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055—21no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88055—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88054—22no—
140#17596—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—42no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—44no—
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—42no—
230C2×#533—131no—
231C2×#432—131no—
232#2283—131no—
233#1520—131no—
234#1520—131no—
235#1520—131no—
236#1520D1311yescharacteristic
237#1515—134no—
238#1506—134no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C13#13712yes—
244C23×C13#13712yes—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294Dic26—44no—
295Dic26—42no—
296Dic26—44no—
297Dic26—42no—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300#533—132no—
301#533—132no—
302#533—132no—
303#533—132no—
304#533—261no—
305#533—261no—
306#533—261no—
307#533—261no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×#125—261no—
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×C22⋊Q8—261no—
313C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×Q8—261no—
317C2×#117—261no—
318C22×C42—131no—
319#432—132no—
320#432—132no—
321#432—261no—
322#432—261no—
323C2×C4⋊C8—261no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326C2×#97—261no—
327#383—132no—
328#382—261no—
329#381—261no—
330#380—131no—
331#380C2×D1311yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—261no—
333C4×C22⋊C4—261no—
334#376—132no—
335#328—134no—
336#328—134no—
337#328—134no—
338#328C2×D1314yes—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13#41912yes—
348C22×C13#41912yes—
349C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C13C2×#13711yescharacteristic
351C22×C13C2×#13711yescharacteristic
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—82no—
358C4×C13#41012yes—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—82no—
369Dic13#42112yes—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8—261no—
372C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—132no—
379C4⋊Q8—132no—
380C4⋊Q8—132no—
381C4⋊Q8—132no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8C4×D1312yes—
401C22⋊Q8C22×D1312yes—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—262no—
448C4⋊C8—262no—
449C4⋊C8—262no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#97—262no—
455#97—262no—
456#95—132no—
457#95—262no—
458#95—262no—
459#95—262no—
460#95C22×D1312yes—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—22no—
464C2×C13—22no—
465C2×C13C2×#41011yescharacteristic
466C2×C13C2×#41911yescharacteristic
467C2×C13C2×#42111yescharacteristic
468C24D4×D1311yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—522no—
476C2×Q8—524no—
477C2×Q8C2×C4×D1312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—522no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—524no—
557C13#1759611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
561C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562C23#8816912yes—
563C23#8817212yes—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—522no—
568Q8—524no—
569Q8—524no—
570Q8—522no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22#1171846312yes—
628C22#1171846312yes—
629C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
630C22C2×#8816911yescharacteristic
631C22C2×#8817211yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—132no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—261no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C4—1042no—
649C4#1171840112yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2C2×#1171840111yescharacteristic
655C2C2×#1171846311yescharacteristic
656C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#17596
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13113385C2semidirect
8. #13113346C2semidirect
11. C2×Q8×Dic13C4semidirect
12. C2×#88198C4semidirect
19. #11719327C4semidirect
20. #11719327C4semidirect
24. C2×#88142C4semidirect
26. C2×#88141C4semidirect
557. C13#17596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193272
C2×#117183802
#131172312
#131134092
#131134082
#131134072
#131133852
#131133462
C13×#15202
#1759613