Finite Group Databasebeta

← #15830474

Subgroups — #15830474

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128870C211yesmaximal, characteristic
2#13123873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113402C212yesmaximal, complemented
5#13113391C212yesmaximal, complemented
6#13113378C212yesmaximal, complemented
7#13113363C212yesmaximal, complemented
8#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719409—22no—
14#11719400C412yescomplemented
15#11719381C412yescomplemented
16#11719359—22no—
17#11719332C2212yes—
18D13×#121C2212yes—
19#11719284C411yescharacteristic, complemented
20#11719282C411yescharacteristic, complemented
21#11719270—21no—
22#11719268C411yescharacteristic, complemented
23D4×D52—21no—
24D4×D52C411yescharacteristic, complemented
25#11719240—21no—
26#11719226—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#11718649—21no—
32#11718634—21no—
33#11718601—22no—
34#11718593C2211yescharacteristic, complemented
35#11718586C2211yescharacteristic, complemented
36#11718499—21no—
37#11718495—21no—
38#11718387C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#11718367—22no—
41#11718328C2212yescomplemented
42#11718325C2212yescomplemented
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yes—
45#11718130C2211yescharacteristic, complemented
46#11718130C2211yescharacteristic, complemented
47#11718129C2211yescharacteristic
48#11718129C2211yescharacteristic
49#11718062C2212yescomplemented
50#11718062C2212yescomplemented
51#11718043C2212yescomplemented
52#11718043C2212yescomplemented
53C2×#6131C2×C412yes—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13C2×C412yes—
56C2×#6127—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2312yes—
60C13×#126—21no—
61C13×#125C2×C411yescharacteristic
62C13×#124C2×C411yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200C2×C412yes—
74#88193—22no—
75#88192C2×C412yes—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184C2312yes—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103D412yes—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×#6094—22no—
88C2×C8×D13—22no—
89#88152—22no—
90#88150—22no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88149C2×C412yes—
94#88149C2×C412yes—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88146C2×C412yes—
100C4⋊C4×D13C2×C412yes—
101#88139—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88136—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88129—21no—
112#88128—21no—
113#88128C2×C411yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52C2×C411yescharacteristic
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119C4×D52C2×C412yes—
120C4×D52C2×C412yes—
121C4×D52D411yescharacteristic
122C4×D52D411yescharacteristic
123C4×D52D412yes—
124#88124—21no—
125#88123C2×C411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#97—21no—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071C2311yescharacteristic
133#88071C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17599—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—22no—
142C23×D13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157#6131—82no—
158D4×D13—82no—
159D4×D13—82no—
160D4×D13—82no—
161#6127—81no—
162#6127—81no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D52C22⋊C412yes—
173C2×D52C22×C412yes—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—82no—
178C2×C4×D13C22×C412yes—
179C2×C4×D13C22×C412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×Dic26—21no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—81no—
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—82no—
210#6103—82no—
211#6103C22⋊C412yes—
212#6103C22⋊C412yes—
213#6103C22⋊C412yes—
214#6103C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic13C22×C412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—82no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—42no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227#6094—82no—
228C8×D13—82no—
229#3519—131no—
230#2974—131no—
231#2319—131no—
232#1519—132no—
233#1516—132no—
234#1513—132no—
235#1510—132no—
236#1509D1311yescharacteristic, complemented
237#1505—131no—
238#1502—131no—
239#1500—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13C2×C22⋊C412yes—
251C22×D13C2×C22⋊C412yes—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—44no—
292D52—42no—
293D52—81no—
294D52—82no—
295D52—82no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—81no—
304C8×C13—42no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#555—131no—
308#554—131no—
309#553—132no—
310#553—261no—
311#550—131no—
312#546—132no—
313#546—262no—
314D42—131no—
315D42—261no—
316#540—261no—
317#538—262no—
318#532—131no—
319#529C2×D1311yescharacteristic
320#525—132no—
321C2×#121—132no—
322#518—261no—
323C2×C4×D4—131no—
324#436—261no—
325#435—262no—
326C8×D4—261no—
327#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#431—131no—
329#407—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331#390—261no—
332#389—261no—
333#388—262no—
334#381—132no—
335#380—132no—
336C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#376—131no—
338#328—131no—
339#328—131no—
340#328C2×D1312yescomplemented
341#327—131no—
342#327—131no—
343#327—132no—
344#327—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#327C2×D1312yes—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C13#57611yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—164no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—82no—
377C4×C13#42112yes—
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—132no—
384C2×#41—261no—
385C22×D4—132no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—262no—
389C23×C4—132no—
390C2×M16—262no—
391C22×C8—262no—
392C4⋊Q8—131no—
393#127—131no—
394#127—261no—
395#126—21no—
396#126—262no—
397#125—261no—
398#125C4×D1311yescharacteristic
399#124—262no—
400#124—261no—
401#124C4×D1311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—132no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
409#121—132no—
410#121—132no—
411#121—132no—
412#121—132no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—262no—
420#121—261no—
421#121C22×D1311yescharacteristic
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—132no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—131no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4C4×D1311yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—132no—
443#117—261no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—132no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—132no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—261no—
458C22⋊C8—131no—
459C22⋊C8—131no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8C22×D1312yes—
463#97—21no—
464C4×C8—261no—
465#95—131no—
466#95—131no—
467#95—262no—
468#95—261no—
469#95C22×D1312yes—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—81no—
473C2×C13#288311yescharacteristic
474C2×C13#289711yescharacteristic
475C2×C13C2×#42111yescharacteristic
476D13—42no—
477D13—42no—
478D13—82no—
479C24—132no—
480C24—262no—
481#41—1041no—
482#41—1041no—
483#41—1042no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—1042no—
502C2×D4—1042no—
503C2×D4—1042no—
504C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—1042no—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521M16—1042no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—1042no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—1042no—
539C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—132no—
547C22⋊C4—132no—
548C22⋊C4—132no—
549C22⋊C4—132no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—1042no—
558C22⋊C4—1042no—
559C42—21no—
560C42—81no—
561C42—262no—
562C42—522no—
563C42C2×C4×D1311yescharacteristic
564C42C2×C4×D1311yescharacteristic
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C13#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—132no—
570C23—132no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—262no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—524no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—1041no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—262no—
586D4—262no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—524no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—1041no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—262no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—262no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—2084no—
652C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
653C22#1171947911yescharacteristic
654C22#1171948311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—262no—
665C4—262no—
666C4—522no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4#1171848212yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—522no—
674C2—522no—
675C2—1042no—
676C2#1312329511yescharacteristic
677C2#1312336011yescharacteristic
678C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128870C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#17599
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123873C2semidirect
3. #13117474C2semidirect
4. #13113402C2semidirect
5. #13113391C2semidirect
6. #13113378C2semidirect
7. #13113363C2semidirect
8. #13113345C2semidirect
9. #13113330C2semidirect
10. #13113322C2semidirect
11. C13×#1509C2semidirect
14. #11719400C4semidirect
15. #11719381C4semidirect
19. #11719284C4semidirect
20. #11719282C4semidirect
22. #11719268C4semidirect
24. D4×D52C4semidirect
29. C13×#432C22semidirect
30. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. #11718593C22semidirect
35. #11718586C22semidirect
38. #11718387C22semidirect
39. D13×C22⋊C8C22semidirect
41. #11718328C22semidirect
42. #11718325C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718062C22semidirect
50. #11718062C22semidirect
51. #11718043C22semidirect
52. #11718043C22semidirect
236. #1509D13semidirect
327. #432C2×D13semidirect
336. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
340. #328C2×D13semidirect
567. C13#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288702
#131238732
#131174742
#131134022
#131133912
#131133782
#131133632
#131133452
#131133302
#131133222
C13×#15092
#1759913