Finite Group Databasebeta

← #15830475

Subgroups — #15830475

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128868C211yesmaximal, characteristic
2#13117479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113405C212yesmaximal, complemented
4#13113393C212yesmaximal, complemented
5#13113380C212yesmaximal, complemented
6#13113366C212yesmaximal, complemented
7#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D13—21no—
14#11719496C2212yes—
15C2×#88184C2212yes—
16#11719270C412yescomplemented
17#11719268C411yescharacteristic, complemented
18#11719267—21no—
19#11719265—22no—
20#11719258C411yescharacteristic, complemented
21#11719255C412yescomplemented
22D4×D52C411yescharacteristic, complemented
23#11719250—21no—
24#11719248C411yescharacteristic, complemented
25#11719219—21no—
26#11719195—22no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719182C2211yescharacteristic
29C13×#436—21no—
30C13×#435—22no—
31C8×D4×C13—21no—
32C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#407C2212yescomplemented
35C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
36#11718882—21no—
37#11718873C2212yescomplemented
38#11718872C2212yescomplemented
39#11718646—21no—
40#11718612—22no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
42#11718593C2211yescharacteristic, complemented
43#11718062C2212yes—
44#11718062C2211yescharacteristic
45#11718062C2211yescharacteristic
46#11718062C2212yescomplemented
47#11718062C2212yescomplemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718062C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51#11718059C2211yescharacteristic, complemented
52#11718059C2211yescharacteristic, complemented
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2312yes—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127C2×C412yes—
59C22×D52C2×C412yes—
60C2×C13×M16—22no—
61C22×C8×C13—22no—
62C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2×C412yes—
64C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13D412yes—
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88194—21no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88191—22no—
78D4×Dic13—21no—
79#88184—21no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82#88184C2×C412yes—
83#88184C2×C412yes—
84#88184C2×C412yes—
85#88184C2312yes—
86#88184C2311yescharacteristic
87#88183—21no—
88#88183—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—22no—
93#88180C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
97#88178C2×C412yes—
98#88178C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101#88152—22no—
102#88149—21no—
103#88148—22no—
104#88147—21no—
105#88146—21no—
106#88144—21no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88130—21no—
116#88129—21no—
117#88129C2×C411yescharacteristic
118#88128C2×C411yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52C2×C412yes—
121C4×D52C2×C411yescharacteristic
122#88126—21no—
123#88124C2×C411yescharacteristic
124#88123C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129C13×C22⋊C8—22no—
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×#97—21no—
134C4×C8×C13—21no—
135#88071—21no—
136#88071—22no—
137#88071C2311yescharacteristic
138#88071C2311yescharacteristic
139#88071C2312yes—
140#17599—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D412yes—
142C23×D13—22no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22⋊C412yes—
147C22×C4×C13—82no—
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C2×C22⋊D13—82no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168D4×D13—44no—
169#6127—82no—
170#6127—81no—
171#6127—81no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—82no—
176C2×D52C22×C412yes—
177C2×D52C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
183C13×M16—82no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—82no—
188C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—82no—
203C22⋊Dic13—82no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13—82no—
217C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C22×C412yes—
219C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13—81no—
229#3519—131no—
230#2974D1311yescharacteristic, complemented
231#2319—131no—
232#1519—132no—
233#1516—132no—
234#1513—132no—
235#1510—132no—
236#1509—131no—
237#1505—131no—
238#1502—131no—
239#1500—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13C2×C22⋊C412yes—
245C23×C13C2×C22⋊C412yes—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—82no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—82no—
294D52—41no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—82no—
298D52—81no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—41no—
303Dic26—81no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—42no—
306C8×C13—41no—
307#555—131no—
308#554—131no—
309#553—132no—
310#553—261no—
311#550—131no—
312#546—132no—
313#546—262no—
314D42—131no—
315D42—261no—
316#540—261no—
317#538—262no—
318#532—131no—
319#529—131no—
320#525—132no—
321C2×#121—132no—
322#518—261no—
323C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
324#436—21no—
325#435—22no—
326C8×D4—21no—
327#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#407C2×D1312yescomplemented
330C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
331#390—261no—
332#389—261no—
333#388—262no—
334#381—132no—
335#380—132no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337#376—131no—
338#328—131no—
339#328—131no—
340#328—132no—
341#327—131no—
342#327—131no—
343#327—132no—
344#327—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#327—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C13#57611yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—164no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13#42112yes—
376Dic13—41no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381Dic13—82no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—132no—
384C2×#41—261no—
385C22×D4—132no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4D5211yescharacteristic
389C23×C4C22×D1312yes—
390C2×M16—22no—
391C22×C8—22no—
392C4⋊Q8—131no—
393#127—131no—
394#127—261no—
395#126—262no—
396#126—261no—
397#125—131no—
398#125—261no—
399#124—131no—
400#124—262no—
401#124—261no—
402#123—261no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—132no—
407C22⋊Q8—131no—
408C22⋊Q8—262no—
409#121—132no—
410#121—132no—
411#121—132no—
412#121—131no—
413#121—132no—
414#121—262no—
415#121—261no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425C4×Q8—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—132no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4C4×D1311yescharacteristic
436C4×D4C4×D1312yes—
437C4×D4C4×D1311yescharacteristic
438C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D1312yes—
440C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
441#117—132no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444C2×C4⋊C4—132no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4D5212yes—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D1312yes—
462C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—131no—
466#95—131no—
467#95—132no—
468#95—261no—
469#95—262no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—42no—
473C2×C13—42no—
474C2×C13#288311yescharacteristic
475C2×C13#289711yescharacteristic
476C2×C13C2×#42111yescharacteristic
477D13—82no—
478D13—81no—
479C24—262no—
480C24C2×D5212yes—
481#41—1041no—
482#41—1041no—
483#41—1042no—
484C2×Q8—131no—
485C2×Q8—261no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—1042no—
500C2×D4—1042no—
501C2×D4—1042no—
502C2×D4#610311yescharacteristic
503C2×D4#610311yescharacteristic
504C2×D4#610312yes—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4C2×C4×D1312yes—
514C22×C4C2×C4×D1312yes—
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4C2×D5212yes—
518C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521M16—82no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—82no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—1042no—
538C4⋊C4#610311yescharacteristic
539C4⋊C4#610311yescharacteristic
540C4⋊C4#610312yes—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—1042no—
554C22⋊C4—1042no—
555C22⋊C4#610312yes—
556C22⋊C4#610312yes—
557C22⋊C4#610312yes—
558C22⋊C4#610312yes—
559C42—262no—
560C42—261no—
561C42—522no—
562C42—1041no—
563C42C2×C4×D1311yescharacteristic
564C42C2×C4×D1311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C13#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—261no—
573C23—262no—
574C23—524no—
575C23—1042no—
576C23—1042no—
577C23C2×#610312yes—
578C23C2×#610312yes—
579C23C22×D5211yescharacteristic
580Q8—521no—
581Q8—1041no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—521no—
586D4—522no—
587D4—524no—
588D4—521no—
589D4—522no—
590D4—521no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—1042no—
594D4—1041no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4C2×#610312yes—
625C2×C4C2×#610311yescharacteristic
626C2×C4C2×#610311yescharacteristic
627C2×C4C2×#610311yescharacteristic
628C2×C4C2×#610312yes—
629C2×C4C2×#610311yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—41no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—522no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—521no—
651C22—2084no—
652C22#1171945611yescharacteristic
653C22#1171945711yescharacteristic
654C22C22×#610311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—521no—
663C4—522no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—1041no—
667C4—1042no—
668C4—1041no—
669C4#1171880012yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—1041no—
675C2—1042no—
676C2#1312329611yescharacteristic
677C2#1312336311yescharacteristic
678C2C2×#1171880011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2974C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128868C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2974D13
hypocenterC13#17599
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117479C2semidirect
3. #13113405C2semidirect
4. #13113393C2semidirect
5. #13113380C2semidirect
6. #13113366C2semidirect
7. #13113362C2semidirect
8. #13113345C2semidirect
9. #13113332C2semidirect
10. #13113323C2semidirect
11. C13×#2974C2semidirect
16. #11719270C4semidirect
17. #11719268C4semidirect
20. #11719258C4semidirect
21. #11719255C4semidirect
22. D4×D52C4semidirect
24. #11719248C4semidirect
32. C13×#432C22semidirect
33. C13×#431C22semidirect
34. C13×#407C22semidirect
35. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
37. #11718873C22semidirect
38. #11718872C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
42. #11718593C22semidirect
46. #11718062C22semidirect
47. #11718062C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718062C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
51. #11718059C22semidirect
52. #11718059C22semidirect
230. #2974D13semidirect
327. #432C2×D13semidirect
328. #431C2×D13semidirect
329. #407C2×D13semidirect
330. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
567. C13#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288682
#131174792
#131134052
#131133932
#131133802
#131133662
#131133622
#131133452
#131133322
#131133232
C13×#29742
#1759913