Finite Group Databasebeta

← #15830477

Subgroups — #15830477

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128863C211yesmaximal, characteristic
2#13123870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113402C212yesmaximal, complemented
5#13113389C212yesmaximal, complemented
6#13113376C212yesmaximal, complemented
7#13113363C212yesmaximal, complemented
8#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14#11719439C411yescharacteristic, complemented
15#11719435C411yescharacteristic, complemented
16#11719423C411yescharacteristic, complemented
17#11719422C411yescharacteristic, complemented
18#11719383—22no—
19#11719323—21no—
20#11719314—21no—
21#11719311C2212yes—
22D13×#121C2212yes—
23#11719267—21no—
24#11719263C412yescomplemented
25#11719259C412yescomplemented
26#11719250—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#11718649—21no—
32#11718634—21no—
33#11718601—22no—
34#11718593C2211yescharacteristic, complemented
35#11718587C2211yescharacteristic, complemented
36#11718497—22no—
37#11718387C2212yescomplemented
38D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
39#11718349—21no—
40C8×D52—21no—
41#11718328C2212yescomplemented
42#11718325C2212yescomplemented
43C13×#327C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45#11718129C2212yescomplemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718062C2211yescharacteristic
48#11718062C2211yescharacteristic
49#11718059C2211yescharacteristic, complemented
50#11718059C2211yescharacteristic, complemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718043C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×#6129C2×C412yes—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13C2×C412yes—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2312yes—
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C13×#127C2×C411yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2312yes—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2×C412yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88200—22no—
72#88194—21no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192—21no—
76#88192C2×C412yes—
77#88192C2×C412yes—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184—22no—
83#88184C2311yescharacteristic
84#88183—21no—
85#88183—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103D412yes—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93#88178C2311yescharacteristic
94C2×#6101—22no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6094—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98#88151C2×C412yes—
99#88149—21no—
100#88149C2×C412yes—
101#88147—21no—
102#88146—21no—
103#88146C2×C412yes—
104C4⋊C4×D13C2×C412yes—
105#88144—21no—
106#88140—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88133—22no—
114#88130—21no—
115#88129C2×C411yescharacteristic
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C4×D52C2×C411yescharacteristic
118C4×D52C2×C412yes—
119C4×D52C2×C411yescharacteristic
120C4×D52D411yescharacteristic
121C4×D52D412yes—
122C4×D52D411yescharacteristic
123#88126—21no—
124#88124C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C8×C13—21no—
130C13×#95C2312yes—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071C2311yescharacteristic
134#88071C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139#88043—21no—
140#17599—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—22no—
142C23×D13C2×D412yes—
143C13×#41—81no—
144C13×#41—81no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164#6129—82no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—82no—
167D4×D13—82no—
168D4×D13—82no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D52C22⋊C412yes—
174C2×D52C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—82no—
178C2×C4×D13C22×C412yes—
179C2×C4×D13C22×C412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—81no—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—82no—
206#6103—82no—
207#6103C22⋊C412yes—
208#6103C22⋊C412yes—
209#6103C22⋊C412yes—
210#6103C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—82no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—42no—
226C2×#1055—22no—
227#6094—82no—
228C8×D13—82no—
229#3519—131no—
230#2974—131no—
231#2319—131no—
232#1519—132no—
233#1516—132no—
234#1513—132no—
235#1510—132no—
236#1509—131no—
237#1505—131no—
238#1502D1311yescharacteristic, complemented
239#1500—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13C2×C22⋊C412yes—
251C22×D13C2×C22⋊C412yes—
252Q8×C13—81no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—82no—
290C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—42no—
295D52—41no—
296D52—82no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306#1055—42no—
307#555—131no—
308#554—131no—
309#553—132no—
310#553—261no—
311#550—131no—
312#546—132no—
313#546—262no—
314D42—131no—
315D42—261no—
316#540—261no—
317#538—262no—
318#532C2×D1311yescharacteristic
319#529—131no—
320#525—132no—
321C2×#121—132no—
322#518—261no—
323C2×C4×D4—131no—
324#436—261no—
325#435—262no—
326C8×D4—261no—
327#432—131no—
328#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#407—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331#390—261no—
332#389—261no—
333#388—262no—
334#381—132no—
335#380—132no—
336C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#376—131no—
338#328—131no—
339#328—131no—
340#328—132no—
341#327—132no—
342#327—132no—
343#327—131no—
344#327—131no—
345#327—132no—
346#327C2×D1312yescomplemented
347#327C2×D1312yescomplemented
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C13#57611yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—164no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—82no—
375C4×C13#42112yes—
376Dic13—22no—
377Dic13—22no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—132no—
385C22×D4—132no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—262no—
389C23×C4—132no—
390C2×M16—262no—
391C22×C8—262no—
392C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
393#127—261no—
394#127C4×D1311yescharacteristic
395#126—262no—
396#126—261no—
397#125—131no—
398#125—261no—
399#124—21no—
400#124—131no—
401#124—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—261no—
406C22⋊Q8—131no—
407C22⋊Q8—132no—
408C22⋊Q8—262no—
409#121—21no—
410#121—132no—
411#121—132no—
412#121—131no—
413#121—132no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—262no—
421#121C22×D1312yes—
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425C4×Q8—131no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—131no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—131no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4C4×D1312yes—
441#117—132no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—132no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—132no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—261no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—262no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
462C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
463#97—261no—
464C4×C8—21no—
465#95—131no—
466#95—131no—
467#95—262no—
468#95—261no—
469#95C22×D1312yes—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#288311yescharacteristic
474C2×C13#289711yescharacteristic
475C2×C13C2×#42111yescharacteristic
476D13—42no—
477D13—42no—
478D13—81no—
479C24—132no—
480C24—262no—
481#41—81no—
482#41—81no—
483#41—1042no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—131no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—1042no—
502C2×D4—1042no—
503C2×D4—1042no—
504C2×D4C2×C4×D1312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—1042no—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521M16—1042no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—1042no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—1042no—
540C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—132no—
544C22⋊C4—132no—
545C22⋊C4—132no—
546C22⋊C4—132no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—1042no—
558C22⋊C4—1042no—
559C42—81no—
560C42—262no—
561C42—261no—
562C42—522no—
563C42C2×C4×D1311yescharacteristic
564C42C2×C4×D1311yescharacteristic
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C13#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—132no—
570C23—132no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—261no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—524no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—521no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—262no—
588D4—262no—
589D4—522no—
590D4—521no—
591D4—524no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—522no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—262no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—262no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—2084no—
652C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
653C22#1171946211yescharacteristic
654C22#1171946711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—262no—
663C4—262no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4#1171848212yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—522no—
674C2—522no—
675C2—1041no—
676C2#1312329511yescharacteristic
677C2#1312335711yescharacteristic
678C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128863C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#17599
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123870C2semidirect
3. #13117474C2semidirect
4. #13113402C2semidirect
5. #13113389C2semidirect
6. #13113376C2semidirect
7. #13113363C2semidirect
8. #13113359C2semidirect
9. #13113344C2semidirect
10. #13113323C2semidirect
11. C13×#1502C2semidirect
14. #11719439C4semidirect
15. #11719435C4semidirect
16. #11719423C4semidirect
17. #11719422C4semidirect
24. #11719263C4semidirect
25. #11719259C4semidirect
29. C13×#431C22semidirect
30. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. #11718593C22semidirect
35. #11718587C22semidirect
37. #11718387C22semidirect
38. D13×C22⋊C8C22semidirect
41. #11718328C22semidirect
42. #11718325C22semidirect
43. C13×#327C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
238. #1502D13semidirect
328. #431C2×D13semidirect
336. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
346. #327C2×D13semidirect
347. #327C2×D13semidirect
567. C13#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288632
#131238702
#131174742
#131134022
#131133892
#131133762
#131133632
#131133592
#131133442
#131133232
C13×#15022
#1759913