Finite Group Databasebeta

← #15830480

Subgroups — #15830480

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128885C211yesmaximal, characteristic
2#13123871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113407C212yesmaximal, complemented
4#13113390C212yesmaximal, complemented
5#13113377C212yesmaximal, complemented
6#13113368C212yesmaximal, complemented
7#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719511—21no—
14#11719496C2212yes—
15C2×#88178C2212yes—
16#11719269—22no—
17#11719266—21no—
18#11719260C411yescharacteristic, complemented
19#11719257C412yescomplemented
20#11719256C411yescharacteristic, complemented
21#11719251—21no—
22#11719247C411yescharacteristic, complemented
23#11719246C412yescomplemented
24D4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
25#11719216—21no—
26#11719200—22no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#390—21no—
30C13×#389—21no—
31C13×#388—22no—
32C13×#381C2212yes—
33C13×#380C2212yes—
34C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C13×#376C2211yescharacteristic
36#11718868C2212yes—
37C2×C22⋊#1055C2212yes—
38#11718673—21no—
39#11718672—22no—
40D4×#1055—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718044C2212yes—
44#11718044C2212yes—
45#11718044C2212yes—
46#11718044C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718044C2211yescharacteristic
50#11718043C2212yes—
51#11718043C2211yescharacteristic
52#11718043C2211yescharacteristic
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2312yes—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6127C2×C412yes—
57C22×Dic26C2×C412yes—
58C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
59C4×D4×C13C2×C412yes—
60C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13D412yes—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88190—21no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—21no—
80#88184C2×C412yes—
81#88184C2311yescharacteristic
82#88183—21no—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87#88180—21no—
88#88180C2×C412yes—
89C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
90#88178—21no—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93#88178C2×C412yes—
94#88178C2×C412yes—
95#88178C2×C412yes—
96#88178C2312yes—
97#88178C2311yescharacteristic
98C2×#6101—22no—
99C2×#6099—22no—
100C22×#1055—22no—
101#88151—21no—
102#88150—22no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88143—22no—
105#88142—21no—
106#88141—21no—
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88137—22no—
110#88135—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88130—21no—
116#88129C2×C411yescharacteristic
117C4×D52C2×C411yescharacteristic
118#88126—21no—
119#88124—21no—
120#88124C2×C411yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26C2×C412yes—
125C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
126C13×#95—22no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95C2312yes—
129C13×#95C2311yescharacteristic
130C13×#95C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055—22no—
132C22⋊#1055—22no—
133C22⋊#1055C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2312yes—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17600—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13C22⋊C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—82no—
150C22×C4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163#6129—44no—
164#6127—82no—
165C2×D52C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—82no—
171C2×Dic26C22×C412yes—
172C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4—82no—
175C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C13×C22⋊C4—82no—
179C13×C22⋊C4—82no—
180C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
182C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C42×C13—42no—
185C42×C13—81no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—22no—
220#6099—82no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—82no—
225#3520—131no—
226#2974—131no—
227#2319D1311yescharacteristic, complemented
228#1520—132no—
229#1516—132no—
230#1513—132no—
231#1511—132no—
232#1509—131no—
233#1506—131no—
234#1503—131no—
235#1500—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13C2×C22⋊C412yes—
241C23×C13C2×C22⋊C412yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—82no—
284D52—41no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—42no—
288Dic26—41no—
289Dic26—42no—
290Dic26—82no—
291#1055—41no—
292#1055—42no—
293#1055—41no—
294#556—131no—
295#554—261no—
296#552—132no—
297#551—262no—
298D4×Q8—131no—
299#548—132no—
300#547—131no—
301#547—131no—
302#546—261no—
303#542—261no—
304#539—262no—
305#533—131no—
306#529—131no—
307#525—132no—
308C2×C22⋊Q8—132no—
309#520—261no—
310C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
311#436—261no—
312#435—262no—
313C8×D4—261no—
314#432—131no—
315#431—131no—
316#407—132no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318#390—21no—
319#389—21no—
320#388—22no—
321#381C2×D1312yes—
322#380C2×D1312yes—
323C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324#376C2×D1311yescharacteristic
325#328—131no—
326#328—131no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#328—132no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#327—131no—
333#327—131no—
334#327—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C13#57711yescharacteristic
347C22×C13#57811yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—82no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13#42112yes—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—132no—
370C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
371C23×C4C22×D1312yes—
372C2×M16—262no—
373C22×C8—262no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—261no—
380#125—131no—
381#125—262no—
382#125—261no—
383#124—131no—
384#124—261no—
385#124—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—261no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—131no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—262no—
402#121—132no—
403#121—131no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#120—262no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4C4×D1311yescharacteristic
418C4×D4C4×D1311yescharacteristic
419C4×D4C4×D1312yes—
420C4×D4D5211yescharacteristic
421C4×D4D5212yes—
422C4×D4D5211yescharacteristic
423#117—132no—
424#117—261no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—132no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C22⋊C8—131no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8—131no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447#97—261no—
448C4×C8—261no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451#95C22×D1311yescharacteristic
452#95C22×D1311yescharacteristic
453#95C22×D1312yes—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—42no—
457C2×C13—42no—
458C2×C13#288311yescharacteristic
459C2×C13#289811yescharacteristic
460C2×C13C2×#42111yescharacteristic
461D13—81no—
462C24C2×C22⋊D1312yes—
463#41—524no—
464#41—1042no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—1042no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4#610311yescharacteristic
476C2×D4#610311yescharacteristic
477C2×D4#610312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4C2×C4×D1312yes—
487C22×C4C2×C4×D1312yes—
488C22×C4C2×D5212yes—
489C22×C4C2×D5212yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494M16—1042no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—1042no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4#610311yescharacteristic
518C4⋊C4#610312yes—
519C4⋊C4#610311yescharacteristic
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4#610312yes—
534C22⋊C4#610312yes—
535C22⋊C4#610312yes—
536C22⋊C4#610312yes—
537C42—42no—
538C42—81no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—261no—
542C42C2×C4×D1311yescharacteristic
543C42C2×C4×D1311yescharacteristic
544C42C2×D5211yescharacteristic
545C42C2×D5211yescharacteristic
546C13#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—261no—
552C23C2×#610312yes—
553C23C2×#610312yes—
554C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555Q8—521no—
556Q8—522no—
557Q8—522no—
558Q8—1042no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—521no—
563D4—524no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—1042no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C2×#610311yescharacteristic
595C2×C4C2×#610312yes—
596C2×C4C2×#610311yescharacteristic
597C2×C4C2×#610311yescharacteristic
598C2×C4C2×#610312yes—
599C2×C4C2×#610311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C22×D5211yescharacteristic
602C8—521no—
603C8—522no—
604C8—521no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22C22×#610311yescharacteristic
619C22#1171954111yescharacteristic
620C22#1171954311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—521no—
636C4#1171866612yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—42no—
640C2—42no—
641C2—1041no—
642C2#1312329611yescharacteristic
643C2#1312336611yescharacteristic
644C2C2×#1171866611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2319C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128885C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2319D13
hypocenterC13#17600
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123871C2semidirect
3. #13113407C2semidirect
4. #13113390C2semidirect
5. #13113377C2semidirect
6. #13113368C2semidirect
7. #13113359C2semidirect
8. #13113347C2semidirect
9. #13113334C2semidirect
10. #13113320C2semidirect
11. C13×#2319C2semidirect
18. #11719260C4semidirect
19. #11719257C4semidirect
20. #11719256C4semidirect
22. #11719247C4semidirect
23. #11719246C4semidirect
24. D4×Dic26C4semidirect
227. #2319D13semidirect
546. C13#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288852
#131238712
#131134072
#131133902
#131133772
#131133682
#131133592
#131133472
#131133342
#131133202
C13×#23192
#1760013