Finite Group Databasebeta

← #15830482

Subgroups — #15830482

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128880C211yesmaximal, characteristic
2#13123873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113406C212yesmaximal, complemented
5#13113391C212yesmaximal, complemented
6#13113378C212yesmaximal, complemented
7#13113367C212yesmaximal, complemented
8#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719437C411yescharacteristic, complemented
14#11719432C411yescharacteristic, complemented
15#11719431C411yescharacteristic, complemented
16#11719431C411yescharacteristic, complemented
17#11719397—22no—
18#11719340—21no—
19#11719335—21no—
20#11719332C2212yes—
21D13×C22⋊Q8C2212yes—
22#11719287—21no—
23#11719286C412yescomplemented
24#11719281C412yescomplemented
25#11719279—21no—
26#11719232—22no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#376C2211yescharacteristic
31#11718600—21no—
32C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#11718589—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718499—21no—
36#11718495—21no—
37#11718387C2212yes—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718367—22no—
40#11718330—22no—
41#11718328C2212yes—
42#11718325C2212yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#328C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718130C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718059C2212yes—
49#11718044C2211yescharacteristic
50#11718044C2211yescharacteristic
51#11718043C2211yescharacteristic
52#11718043C2211yescharacteristic
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×Q8×D13C2×C412yes—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2312yes—
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2×C412yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88200—21no—
70#88200C2×C412yes—
71#88200C2×C412yes—
72Q8×Dic13—21no—
73#88184C2311yescharacteristic
74#88183—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103D412yes—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88178C2311yescharacteristic
82C2×#6101—22no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6094—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88151C2×C412yes—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88149—21no—
92#88149—22no—
93#88149C2×C412yes—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88147—21no—
99#88147—22no—
100#88146C2×C412yes—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13C2×C412yes—
104#88143—22no—
105#88142—21no—
106#88136—22no—
107#88135—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88130—21no—
111#88130—22no—
112#88129—22no—
113#88129C2×C411yescharacteristic
114C4×D52—22no—
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C4×D52C2×C412yes—
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119C4×D52D411yescharacteristic
120C4×D52D411yescharacteristic
121C4×D52D412yes—
122#88126—21no—
123#88126—22no—
124#88124C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#97—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95C2311yescharacteristic
131C13×#95C2311yescharacteristic
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17600—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D412yes—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152#6131—44no—
153#6131—82no—
154Q8×D13—82no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D52C22⋊C412yes—
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—82no—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C22×C412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—42no—
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—22no—
197#6103—82no—
198#6103—82no—
199#6103C22⋊C412yes—
200#6103C22⋊C412yes—
201#6103C22⋊C412yes—
202#6103C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—82no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—81no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223#6094—82no—
224C8×D13—82no—
225#3520—131no—
226#2974—131no—
227#2319—131no—
228#1520—132no—
229#1516—132no—
230#1513—132no—
231#1511—132no—
232#1509—131no—
233#1506D1311yescharacteristic, complemented
234#1503—131no—
235#1500—131no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13C2×C22⋊C412yes—
243C22×D13C2×C22⋊C412yes—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—41no—
265C22⋊D13—41no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—42no—
278D52—41no—
279D52—44no—
280D52—82no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—41no—
290Dic26—82no—
291C8×C13—42no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#556—131no—
295#554—261no—
296#552—132no—
297#551—262no—
298D4×Q8—131no—
299#548—132no—
300#547—131no—
301#547—131no—
302#546—261no—
303#542—261no—
304#539—262no—
305#533C2×D1311yescharacteristic
306#529—131no—
307#525—132no—
308C2×C22⋊Q8—132no—
309#520—261no—
310C2×C4×D4—131no—
311#436—261no—
312#435—262no—
313C8×D4—261no—
314#432C2×D1311yescharacteristic
315#431—131no—
316#407—132no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318#390—261no—
319#389—261no—
320#388—262no—
321#381—132no—
322#380—132no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324#376C2×D1311yescharacteristic
325#328—132no—
326#328—132no—
327#328—132no—
328#328—131no—
329#328—131no—
330#328C2×D1312yes—
331#328C2×D1312yes—
332#327—132no—
333#327—131no—
334#327—131no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C13#57711yescharacteristic
339C22×C13#57811yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#42112yes—
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—82no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—132no—
370C22×D4—131no—
371C23×C4—132no—
372C2×M16—262no—
373C22×C8—262no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—261no—
380#125—21no—
381#125—131no—
382#125—262no—
383#124—131no—
384#124—262no—
385#124—261no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—261no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—131no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8C22×D1312yes—
402#121—131no—
403#121—132no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#120—262no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8C4×D1312yes—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423#117—21no—
424#117—132no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—132no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—132no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—261no—
442C22⋊C8—131no—
443C22⋊C8—131no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8C22×D1312yes—
447#97—21no—
448C4×C8—261no—
449#95—21no—
450#95—132no—
451#95—262no—
452#95C22×D1311yescharacteristic
453#95C22×D1311yescharacteristic
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13#288311yescharacteristic
457C2×C13#289811yescharacteristic
458C2×C13C2×#42111yescharacteristic
459D13—42no—
460D13—42no—
461D13—81no—
462C24—132no—
463#41—524no—
464#41—1042no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—1042no—
469C2×Q8C2×C4×D1312yes—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—522no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—1042no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494M16—1042no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—1042no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—1042no—
519C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—132no—
522C22⋊C4—132no—
523C22⋊C4—132no—
524C22⋊C4—132no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—1042no—
536C22⋊C4—1042no—
537C42—22no—
538C42—42no—
539C42—262no—
540C42—261no—
541C42—1041no—
542C42C2×C4×D1311yescharacteristic
543C42C2×C4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C13#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—132no—
548C23—132no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—261no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—521no—
558Q8—1042no—
559D4—262no—
560D4—262no—
561D4—522no—
562D4—521no—
563D4—524no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—1042no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—262no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—262no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—1042no—
617C22—1042no—
618C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C22#1171948311yescharacteristic
620C22#1171948411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—262no—
631C4—262no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—1042no—
636C4#1171848212yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—522no—
640C2—522no—
641C2—1041no—
642C2#1312329511yescharacteristic
643C2#1312336811yescharacteristic
644C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128880C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#17600
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123873C2semidirect
3. #13117480C2semidirect
4. #13113406C2semidirect
5. #13113391C2semidirect
6. #13113378C2semidirect
7. #13113367C2semidirect
8. #13113362C2semidirect
9. #13113335C2semidirect
10. #13113320C2semidirect
11. C13×#1506C2semidirect
13. #11719437C4semidirect
14. #11719432C4semidirect
15. #11719431C4semidirect
16. #11719431C4semidirect
23. #11719286C4semidirect
24. #11719281C4semidirect
233. #1506D13semidirect
546. C13#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288802
#131238732
#131174802
#131134062
#131133912
#131133782
#131133672
#131133622
#131133352
#131133202
C13×#15062
#1760013