Finite Group Databasebeta

← #15830485

Subgroups — #15830485

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128887C211yesmaximal, characteristic
2#13123873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113406C212yesmaximal, complemented
5#13113389C212yesmaximal, complemented
6#13113376C212yesmaximal, complemented
7#13113367C212yesmaximal, complemented
8#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719412—22no—
14#11719399C412yescomplemented
15#11719382C412yescomplemented
16#11719363—22no—
17D13×C22⋊Q8C2212yes—
18#11719311C2212yes—
19#11719289C411yescharacteristic, complemented
20Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
21#11719260C411yescharacteristic, complemented
22#11719256C411yescharacteristic, complemented
23#11719255—21no—
24#11719248—21no—
25#11719239—21no—
26#11719228—21no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718649—21no—
32#11718634—21no—
33#11718601—22no—
34#11718593C2211yescharacteristic
35#11718586C2211yescharacteristic
36#11718499—21no—
37#11718495—21no—
38#11718387C2212yes—
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718367—22no—
41#11718328C2212yes—
42#11718325C2212yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718130C2211yescharacteristic
46#11718130C2211yescharacteristic
47#11718129C2211yescharacteristic
48#11718129C2211yescharacteristic
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53C2×Q8×D13C2×C412yes—
54C2×#6129C2×C412yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2312yes—
58C13×#126—21no—
59C13×#125C2×C411yescharacteristic
60C13×#124C2×C411yescharacteristic
61C13×#123—21no—
62C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200C2×C412yes—
72#88192C2×C412yes—
73#88191—22no—
74D4×Dic13—22no—
75#88184—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103D412yes—
79#88180—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×#6094—22no—
88C2×C8×D13—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—22no—
92#88151C2×C412yes—
93#88151C2×C412yes—
94#88150—22no—
95#88148—22no—
96#88146—22no—
97#88146C2×C412yes—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13C2×C412yes—
100#88144—22no—
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88129—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52C2×C411yescharacteristic
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52C2×C412yes—
116C4×D52D411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118C4×D52D412yes—
119#88124—21no—
120#88123—21no—
121#88123C2×C411yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26C2×C412yes—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#97—21no—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071C2311yescharacteristic
133#88071C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17600—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D412yes—
142C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156Q8×D13—82no—
157#6129—82no—
158#6127—44no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D52C22⋊C412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—82no—
166C2×C4×D13C22×C412yes—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—81no—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—82no—
199#6103—82no—
200#6103C22⋊C412yes—
201#6103C22⋊C412yes—
202#6103C22⋊C412yes—
203#6103C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—82no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—42no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223#6094—82no—
224C8×D13—82no—
225#3520—131no—
226#2974—131no—
227#2319—131no—
228#1520—132no—
229#1516—132no—
230#1513—132no—
231#1511—132no—
232#1509D1311yescharacteristic, complemented
233#1506—131no—
234#1503—131no—
235#1500—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13C2×C22⋊C412yes—
243C22×D13C2×C22⋊C412yes—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—82no—
291C8×C13—42no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#556—131no—
295#554—261no—
296#552—132no—
297#551—262no—
298D4×Q8—131no—
299#548—132no—
300#547—131no—
301#547—131no—
302#546—261no—
303#542—261no—
304#539—262no—
305#533—131no—
306#529C2×D1311yescharacteristic
307#525—132no—
308C2×C22⋊Q8—132no—
309#520—261no—
310C2×C4×D4—131no—
311#436—261no—
312#435—262no—
313C8×D4—261no—
314#432C2×D1311yescharacteristic
315#431—131no—
316#407—132no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318#390—261no—
319#389—261no—
320#388—262no—
321#381—132no—
322#380—132no—
323C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324#376—131no—
325#328—131no—
326#328—131no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#328—132no—
330#328—132no—
331#328C2×D1312yes—
332#327—131no—
333#327—131no—
334#327C2×D1312yes—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13#57711yescharacteristic
342C22×C13#57811yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—82no—
360C4×C13#42112yes—
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—132no—
370C22×D4—131no—
371C23×C4—132no—
372C2×M16—262no—
373C22×C8—262no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377#126—21no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—262no—
381#125—261no—
382#125C4×D1311yescharacteristic
383#124—261no—
384#124—262no—
385#124C4×D1311yescharacteristic
386#123—21no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#121—132no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121C22×D1311yescharacteristic
406#120—262no—
407C4×Q8—132no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4C4×D1311yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—132no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—132no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—132no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—261no—
442C22⋊C8—131no—
443C22⋊C8—131no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8C22×D1312yes—
447#97—21no—
448C4×C8—261no—
449#95—131no—
450#95—131no—
451#95—262no—
452#95—261no—
453#95C22×D1312yes—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13#288311yescharacteristic
458C2×C13#289811yescharacteristic
459C2×C13C2×#42111yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—42no—
462C24—132no—
463#41—524no—
464#41—1042no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—1042no—
469C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—1042no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494M16—1042no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—1042no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—1042no—
518C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—132no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—132no—
528C22⋊C4—132no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—1042no—
536C22⋊C4—1042no—
537C42—21no—
538C42—81no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—522no—
542C42C2×C4×D1311yescharacteristic
543C42C2×C4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C13#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—132no—
549C23—132no—
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—41no—
556Q8—522no—
557Q8—522no—
558Q8—1042no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564D4—522no—
565D4—524no—
566D4—1042no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—1042no—
617C22—1042no—
618C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C22#1171948011yescharacteristic
620C22#1171948411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—262no—
631C4—262no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4#1171848212yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—522no—
641C2—522no—
642C2#1312329511yescharacteristic
643C2#1312336711yescharacteristic
644C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128887C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#17600
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123873C2semidirect
3. #13117474C2semidirect
4. #13113406C2semidirect
5. #13113389C2semidirect
6. #13113376C2semidirect
7. #13113367C2semidirect
8. #13113349C2semidirect
9. #13113334C2semidirect
10. #13113322C2semidirect
11. C13×#1509C2semidirect
14. #11719399C4semidirect
15. #11719382C4semidirect
19. #11719289C4semidirect
20. Q8×D52C4semidirect
21. #11719260C4semidirect
22. #11719256C4semidirect
232. #1509D13semidirect
546. C13#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288872
#131238732
#131174742
#131134062
#131133892
#131133762
#131133672
#131133492
#131133342
#131133222
C13×#15092
#1760013