Finite Group Databasebeta

← #15830493

Subgroups — #15830493

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128924C211yesmaximal, characteristic
2#13123926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113412C212yesmaximal
5#13113398C212yesmaximal, complemented
6#13113385C212yesmaximal, complemented
7#13113373C212yesmaximal
8#13113362C211yesmaximal, characteristic
9#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113320C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719437C411yescharacteristic, complemented
14#11719432C411yescharacteristic, complemented
15#11719426C411yescharacteristic, complemented
16#11719426C411yescharacteristic, complemented
17#11719401—22no—
18#11719347—21no—
19#11719337—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719327C2212yes—
22#11719288—21no—
23#11719277—21no—
24#11719274C412yescomplemented
25#11719273C412yescomplemented
26#11719236—22no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#376C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718590—21no—
33#11718589—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718492—21no—
36#11718491—21no—
37#11718380C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718362—22no—
40#11718313—22no—
41#11718312C2212yes—
42#11718311C2212yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#328C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718130C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718059C2212yes—
49#11718044C2211yescharacteristic
50#11718044C2211yescharacteristic
51#11718043C2211yescharacteristic
52#11718043C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D13—21no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2×C412yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201C2×C412yes—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70#88198—21no—
71#88198C2×C412yes—
72#88184C2311yescharacteristic
73#88183—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178C2311yescharacteristic
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101D412yes—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2312yes—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151—21no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88147C2×C412yes—
89#88146—21no—
90#88146—22no—
91#88144—21no—
92#88144—22no—
93#88144C2×C412yes—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—22no—
98#88142C2×C412yes—
99#88141—21no—
100#88141—22no—
101#88141C2×C412yes—
102#88140—22no—
103#88135—22no—
104#88132—22no—
105#88131—22no—
106#88130—21no—
107#88130—22no—
108#88129C2×C411yescharacteristic
109C4×D52C2×C411yescharacteristic
110#88126—21no—
111#88126—22no—
112#88124—22no—
113#88124C2×C411yescharacteristic
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26C2×C412yes—
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26D412yes—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#97—21no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88071—22no—
129#88071—22no—
130#88071—22no—
131#88071C2312yes—
132C22⋊#1055C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2311yescharacteristic
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17601—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152Q8×D13—44no—
153C2×D52C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic26C22⋊C412yes—
161C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C22×C412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—42no—
172C42×C13C22×C411yescharacteristic
173C42×C13C22×C411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—82no—
203#6101C22⋊C412yes—
204#6101C22⋊C412yes—
205#6101C22⋊C412yes—
206#6101C22⋊C412yes—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—81no—
212C4×Dic13C22×C412yes—
213C4×Dic13C22×C412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218#3523—131no—
219#2984—131no—
220#2320—131no—
221#1521—132no—
222#1518—132no—
223#1515—132no—
224#1512—132no—
225#1509—131no—
226#1506D1311yescharacteristic, complemented
227#1503—131no—
228#1500—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—41no—
252C22⋊D13—41no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266D52—41no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—22no—
270Dic26—22no—
271Dic26—42no—
272Dic26—44no—
273Dic26—41no—
274C8×C13—42no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#557—131no—
278#557—131no—
279#557—132no—
280#556—131no—
281#556—132no—
282#552—262no—
283#552—261no—
284D4×Q8—131no—
285D4×Q8—261no—
286#541—261no—
287#541—262no—
288#533—132no—
289#533C2×D1311yescharacteristic
290#529—132no—
291#529—131no—
292#519—261no—
293C2×C4×Q8—131no—
294#446—262no—
295#446—261no—
296C8×Q8—261no—
297#432—132no—
298#432C2×D1311yescharacteristic
299#431—131no—
300#431—132no—
301#391—261no—
302#389—261no—
303#387—262no—
304#383—132no—
305#382—132no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307#376C2×D1311yescharacteristic
308#328—132no—
309#328—132no—
310#328—132no—
311#328—131no—
312#328—131no—
313#328C2×D1312yes—
314#328C2×D1312yes—
315#327—132no—
316#327—131no—
317#327—131no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C13#57711yescharacteristic
322C22×C13#57811yescharacteristic
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#42112yes—
336Dic13—22no—
337Dic13—22no—
338Dic13—22no—
339Dic13—22no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—82no—
344C22×Q8—131no—
345C22×Q8—261no—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—132no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—261no—
357#125—21no—
358#125—132no—
359#125—131no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—261no—
366#124—132no—
367#124—131no—
368#123—262no—
369#123—261no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—131no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8C22×D1312yes—
378#121—131no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C4×D1312yes—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—261no—
399#117—21no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—132no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—262no—
415C4⋊C8—262no—
416C4⋊C8—261no—
417C22⋊C8—131no—
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8C22×D1312yes—
420#97—21no—
421#97—262no—
422C4×C8—262no—
423C4×C8—261no—
424#95—21no—
425#95—132no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429#95C22×D1311yescharacteristic
430#95C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13#288411yescharacteristic
434C2×C13#289811yescharacteristic
435C2×C13C2×#42111yescharacteristic
436D13—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8C2×C4×D1312yes—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—1042no—
489C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—132no—
502C42—132no—
503C42—132no—
504C42—132no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—261no—
509C42—1041no—
510C42C2×C4×D1311yescharacteristic
511C42C2×C4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C13#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—261no—
516C23C2×D4×D1311yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—262no—
520Q8—262no—
521Q8—522no—
522Q8—521no—
523Q8—524no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
569C22#1171948311yescharacteristic
570C22#1171948411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—262no—
581C4—262no—
582C4—262no—
583C4—262no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—1042no—
588C4#1171848212yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—1041no—
592C2#1312329811yescharacteristic
593C2#1312336811yescharacteristic
594C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#88184C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#17601
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123926C2semidirect
3. #13117488C2semidirect
5. #13113398C2semidirect
6. #13113385C2semidirect
9. #13113335C2semidirect
11. C13×#1506C2semidirect
13. #11719437C4semidirect
14. #11719432C4semidirect
15. #11719426C4semidirect
16. #11719426C4semidirect
24. #11719274C4semidirect
25. #11719273C4semidirect
226. #1506D13semidirect
514. C13#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289242
#131239262
#131174882
#131134122
#131133982
#131133852
#131133732
#131133622
#131133352
#131133202
C13×#15062
#1760113