Finite Group Databasebeta

← #15830501

Subgroups — #15830501

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128919C211yesmaximal, characteristic
2#13123923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113412C212yesmaximal, complemented
5#13113394C212yesmaximal, complemented
6#13113381C212yesmaximal, complemented
7#13113373C212yesmaximal, complemented
8#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—22no—
14#11719395C412yescomplemented
15#11719386C412yescomplemented
16#11719360—22no—
17#11719329C2212yes—
18#11719301C2212yes—
19#11719290C411yescharacteristic, complemented
20Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
21#11719260—21no—
22#11719258C411yescharacteristic, complemented
23#11719257—21no—
24#11719248C411yescharacteristic, complemented
25#11719239—21no—
26#11719228—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C13×#376C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718590—21no—
33#11718589—21no—
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718489—22no—
36#11718380C2212yes—
37#11718379C2212yes—
38#11718340—21no—
39C8×Dic26—21no—
40#11718313—22no—
41#11718312C2212yes—
42#11718311C2212yes—
43C13×#328C2211yescharacteristic
44C13×#328C2211yescharacteristic
45C13×#327C2211yescharacteristic
46C13×#327C2211yescharacteristic
47#11718130C2212yes—
48#11718129C2212yes—
49#11718062C2212yes—
50#11718062C2212yes—
51#11718043C2212yes—
52#11718043C2212yes—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C13×#126—21no—
58C13×#125C2×C411yescharacteristic
59C13×#124C2×C411yescharacteristic
60C13×#123—21no—
61C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#121C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88194C2×C412yes—
72#88193—22no—
73D4×Dic13C2×C412yes—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101D412yes—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13C2312yes—
85#88152—22no—
86#88151—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88148—22no—
90#88147C2×C412yes—
91#88147C2×C412yes—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88144C2×C412yes—
95#88142—22no—
96#88142C2×C412yes—
97#88140—22no—
98#88140—22no—
99#88139—22no—
100#88139—22no—
101#88138—22no—
102#88137—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88132—22no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109#88128C2×C411yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2×C412yes—
113#88123—21no—
114#88123C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26C2×C412yes—
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26D412yes—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C8×C13—21no—
126C13×#95—21no—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128C13×#95C2311yescharacteristic
129#88071—22no—
130#88071—22no—
131#88071—22no—
132#88071C2312yes—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139#88043—21no—
140#17602—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157#6129—82no—
158#6129—82no—
159#6127—44no—
160#6127—81no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22⋊C412yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—42no—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—82no—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—81no—
217C4×Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—22no—
222#3522—131no—
223#2984—131no—
224#2320—131no—
225#1521—132no—
226#1517—132no—
227#1514—132no—
228#1512—132no—
229#1509—131no—
230#1505—131no—
231#1502—131no—
232#1500D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—21no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—81no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284Dic26—42no—
285Dic26—82no—
286Dic26—81no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—42no—
290#559—132no—
291#559—131no—
292Q82—131no—
293#554—132no—
294#554—131no—
295#550—131no—
296#548—261no—
297#547—261no—
298#547—262no—
299#542—261no—
300#542—262no—
301#532—132no—
302#532—131no—
303#529—132no—
304#529C2×D1311yescharacteristic
305#520—261no—
306C2×C4×Q8—131no—
307#446—261no—
308#446—262no—
309C8×Q8—261no—
310#432—131no—
311#432—132no—
312#431—132no—
313#431C2×D1311yescharacteristic
314#391—261no—
315#389—261no—
316#387—262no—
317#383—132no—
318#382—132no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320#376C2×D1311yescharacteristic
321#328—132no—
322#328C2×D1311yescharacteristic
323#328C2×D1311yescharacteristic
324#327—132no—
325#327—132no—
326#327—132no—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#327C2×D1311yescharacteristic
330#327C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C13#57611yescharacteristic
338C22×C13#57711yescharacteristic
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13#42112yes—
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—42no—
358Dic13—82no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—131no—
363C4⋊Q8—132no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—262no—
367#127—132no—
368#127—131no—
369#126—21no—
370#126—262no—
371#125—132no—
372#125C4×D1311yescharacteristic
373#124—132no—
374#124—261no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#124—261no—
378#124C4×D1311yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#121—132no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121C22×D1311yescharacteristic
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—132no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4C4×D1311yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—262no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—132no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—261no—
432C22⋊C8—132no—
433C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435#97—262no—
436#97—261no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—262no—
439#95—21no—
440#95—132no—
441#95—262no—
442#95—262no—
443#95—262no—
444#95C22×D1311yescharacteristic
445#95C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13#288411yescharacteristic
450C2×C13#289711yescharacteristic
451C2×C13C2×#42111yescharacteristic
452D13—82no—
453#41—524no—
454#41—1041no—
455#41—1041no—
456#41—1042no—
457#41—1042no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—262no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—1042no—
508C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—132no—
525C42—132no—
526C42—132no—
527C42—132no—
528C42—262no—
529C42—1041no—
530C42C2×C4×D1311yescharacteristic
531C42C2×C4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C13#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—262no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—262no—
540Q8—262no—
541Q8—522no—
542Q8—1041no—
543Q8—1042no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—522no—
548D4—524no—
549D4—522no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—522no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
601C22#1171947411yescharacteristic
602C22#1171947511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—262no—
614C4—262no—
615C4—262no—
616C4—262no—
617C4—522no—
618C4—1042no—
619C4#1171848212yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—1042no—
624C2#1312329811yescharacteristic
625C2#1312335811yescharacteristic
626C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128919C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#17602
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123923C2semidirect
3. #13117488C2semidirect
4. #13113412C2semidirect
5. #13113394C2semidirect
6. #13113381C2semidirect
7. #13113373C2semidirect
8. #13113361C2semidirect
9. #13113343C2semidirect
10. #13113332C2semidirect
11. C13×#1500C2semidirect
14. #11719395C4semidirect
15. #11719386C4semidirect
19. #11719290C4semidirect
20. Q8×Dic26C4semidirect
22. #11719258C4semidirect
24. #11719248C4semidirect
232. #1500D13semidirect
534. C13#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289192
#131239232
#131174882
#131134122
#131133942
#131133812
#131133732
#131133612
#131133432
#131133322
C13×#15002
#1760213