Finite Group Databasebeta

← #15830502

Subgroups — #15830502

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128921C211yesmaximal, characteristic
2#13123925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113411C212yesmaximal, complemented
4#13113395C212yesmaximal, complemented
5#13113382C212yesmaximal, complemented
6#13113372C212yesmaximal, complemented
7#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14#11719290C411yescharacteristic, complemented
15#11719290C412yescomplemented
16#11719287—21no—
17#11719287—22no—
18#11719284C412yescomplemented
19#11719284C411yescharacteristic, complemented
20#11719282C411yescharacteristic, complemented
21#11719279—21no—
22Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
23#11719212—22no—
24#11719212—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719184C2212yes—
27#11719182C2212yes—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C13×#391—21no—
30C13×#389—21no—
31C13×#387—22no—
32C13×#383C2212yes—
33C13×#382C2212yes—
34C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C13×#376C2211yescharacteristic
36#11718685—21no—
37#11718685—22no—
38Q8×#1055—21no—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718587C2212yes—
41#11718586C2212yes—
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718044C2212yes—
44#11718044C2211yescharacteristic
45#11718044C2211yescharacteristic
46#11718043C2212yes—
47#11718043C2212yes—
48#11718043C2212yes—
49#11718043C2211yescharacteristic
50#11718043C2212yes—
51#11718043C2211yescharacteristic
52#11718043C2212yes—
53C22×Q8×C13D411yescharacteristic
54C2×#6131—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
58C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
59C4×Q8×C13C2×C412yes—
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D412yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2312yes—
71#88201—21no—
72#88201—22no—
73#88200—21no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88184—21no—
77#88184—22no—
78#88184C2311yescharacteristic
79#88184C2312yes—
80#88183—21no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88178C2311yescharacteristic
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88149—22no—
89#88149—21no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—22no—
94#88147—21no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88142—22no—
98#88142—21no—
99#88130—22no—
100#88130—21no—
101#88129—22no—
102#88129—21no—
103#88129C2×C411yescharacteristic
104#88129C2×C412yes—
105#88128C2×C412yes—
106#88128C2×C411yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52C2×C412yes—
110C4×D52C2×C412yes—
111C4×D52C2×C412yes—
112C4×D52C2×C411yescharacteristic
113C4×D52C2×C412yes—
114#88126—21no—
115#88126—22no—
116#88124C2×C411yescharacteristic
117#88124C2×C412yes—
118#88123C2×C412yes—
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C13×#95—22no—
123C13×#95—22no—
124C13×#95—22no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2312yes—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128C13×#95C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131C22⋊#1055C2311yescharacteristic
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—22no—
134C4⋊#1055—22no—
135C4⋊#1055—21no—
136#88043—22no—
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—22no—
140#17602—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—42no—
142C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155#6131—44no—
156#6127—81no—
157#6127—82no—
158#6127—81no—
159#6127—82no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4—82no—
176C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C42×C13—42no—
184C42×C13—81no—
185C42×C13C22×C412yes—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C22×C412yes—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—21no—
194#6103—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—21no—
222#3522—131no—
223#2984—131no—
224#2320D1311yescharacteristic, complemented
225#1521—132no—
226#1517—132no—
227#1514—132no—
228#1512—132no—
229#1509—131no—
230#1505—131no—
231#1502—131no—
232#1500—131no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—42no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—41no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—41no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273D52—44no—
274D52—41no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—41no—
285Dic26—81no—
286Dic26—82no—
287#1055—41no—
288#1055—42no—
289#1055—41no—
290#559—132no—
291#559—131no—
292Q82—131no—
293#554—131no—
294#554—132no—
295#550—131no—
296#548—261no—
297#547—262no—
298#547—261no—
299#542—261no—
300#542—262no—
301#532—131no—
302#532—132no—
303#529—131no—
304#529—132no—
305#520—261no—
306C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#446—261no—
308#446—262no—
309C8×Q8—261no—
310#432—131no—
311#432—132no—
312#431—131no—
313#431—132no—
314#391—21no—
315#389—21no—
316#387—22no—
317#383C2×D1312yes—
318#382C2×D1312yes—
319C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
320#376C2×D1311yescharacteristic
321#328—131no—
322#328—131no—
323#328—132no—
324#327—131no—
325#327—131no—
326#327—132no—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C13#57611yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—82no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#42112yes—
355Dic13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—262no—
362C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—261no—
367#127—131no—
368#127—132no—
369#126—262no—
370#126—261no—
371#125—131no—
372#125—132no—
373#124—131no—
374#124—132no—
375#124—261no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#123—261no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—131no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—131no—
391#121—132no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
400C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
401C4×Q8C4×D1312yes—
402C4×Q8D5211yescharacteristic
403C4×Q8D5211yescharacteristic
404C4×Q8D5212yes—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416#117—261no—
417#117—262no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427C2×C42C22×D1312yes—
428C4⋊C8—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—262no—
432C22⋊C8—131no—
433C22⋊C8—131no—
434C22⋊C8—132no—
435#97—262no—
436#97—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—262no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95C22×D1311yescharacteristic
444#95C22×D1311yescharacteristic
445#95C22×D1312yes—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13#288411yescharacteristic
449C2×C13#289711yescharacteristic
450C2×C13C2×#42111yescharacteristic
451D13—82no—
452D13—81no—
453#41—524no—
454#41—1041no—
455#41—1042no—
456#41—1041no—
457#41—1042no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8#610311yescharacteristic
463C2×Q8#610311yescharacteristic
464C2×Q8#610312yes—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—262no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4#610312yes—
504C4⋊C4#610311yescharacteristic
505C4⋊C4#610312yes—
506C4⋊C4#610311yescharacteristic
507C4⋊C4#610312yes—
508C4⋊C4#610312yes—
509C4⋊C4#610312yes—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—262no—
522C42—42no—
523C42—81no—
524C42—262no—
525C42—261no—
526C42C2×C4×D1311yescharacteristic
527C42C2×C4×D1312yes—
528C42C2×C4×D1312yes—
529C42C2×C4×D1311yescharacteristic
530C42C2×D5211yescharacteristic
531C42C2×D5212yes—
532C42C2×D5212yes—
533C42C2×D5211yescharacteristic
534C13#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—262no—
536C23—261no—
537C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—521no—
542Q8—1041no—
543Q8—1042no—
544D4—521no—
545D4—522no—
546D4—524no—
547D4—522no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4C2×#610312yes—
580C2×C4C2×#610311yescharacteristic
581C2×C4C2×#610312yes—
582C2×C4C2×#610311yescharacteristic
583C2×C4C2×#610312yes—
584C2×C4C2×#610312yes—
585C2×C4C2×#610311yescharacteristic
586C2×C4C2×#610311yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C22×D5211yescharacteristic
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—522no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—522no—
595C22—521no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22—522no—
599C22—521no—
600C22C22×#610311yescharacteristic
601C22#1171954011yescharacteristic
602C22#1171954211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—522no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4#1171866612yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—1042no—
623C2—1041no—
624C2#1312329911yescharacteristic
625C2#1312335911yescharacteristic
626C2C2×#1171866611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2320C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128921C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2320D13
hypocenterC13#17602
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123925C2semidirect
3. #13113411C2semidirect
4. #13113395C2semidirect
5. #13113382C2semidirect
6. #13113372C2semidirect
7. #13113359C2semidirect
8. #13113343C2semidirect
9. #13113330C2semidirect
10. #13113320C2semidirect
11. C13×#2320C2semidirect
14. #11719290C4semidirect
15. #11719290C4semidirect
18. #11719284C4semidirect
19. #11719284C4semidirect
20. #11719282C4semidirect
22. Q8×Dic26C4semidirect
224. #2320D13semidirect
534. C13#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289212
#131239252
#131134112
#131133952
#131133822
#131133722
#131133592
#131133432
#131133302
#131133202
C13×#23202
#1760213