Finite Group Databasebeta

← #15830504

Subgroups — #15830504

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128913C211yesmaximal, characteristic
2#13123926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113410C212yesmaximal, complemented
5#13113394C212yesmaximal, complemented
6#13113381C212yesmaximal, complemented
7#13113371C212yesmaximal, complemented
8#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719435C411yescharacteristic, complemented
15#11719427C411yescharacteristic, complemented
16#11719423C411yescharacteristic, complemented
17#11719418C411yescharacteristic, complemented
18#11719374—22no—
19#11719316—21no—
20#11719305C2212yes—
21#11719303—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719266—21no—
24#11719264C412yescomplemented
25#11719251—21no—
26#11719244C412yescomplemented
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#376C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718590—21no—
33#11718589—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718492—21no—
36#11718491—21no—
37#11718380C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718362—22no—
40#11718313—22no—
41#11718312C2212yes—
42#11718311C2212yes—
43C13×#327C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718059C2212yes—
49#11718044C2211yescharacteristic
50#11718044C2211yescharacteristic
51#11718043C2211yescharacteristic
52#11718043C2211yescharacteristic
53C2×C13×#41—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—21no—
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#127C2×C411yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2312yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2×C412yes—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68#88194C2×C412yes—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88192—21no—
72#88190—21no—
73#88190C2×C412yes—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13C2×C412yes—
79D4×Dic13C2×C412yes—
80#88184C2311yescharacteristic
81#88183—21no—
82#88183—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178C2311yescharacteristic
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101D412yes—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2312yes—
94#88151—21no—
95#88147C2×C412yes—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144C2×C412yes—
98#88142—21no—
99#88142C2×C412yes—
100#88141—21no—
101#88141C2×C412yes—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88137—22no—
105#88135—22no—
106#88133—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88130—21no—
111#88129C2×C411yescharacteristic
112C4×D52C2×C411yescharacteristic
113#88126—21no—
114#88124C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26C2×C412yes—
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26D412yes—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#97—21no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88071—22no—
129#88071—22no—
130#88071—22no—
131#88071C2312yes—
132C22⋊#1055C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2311yescharacteristic
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17602—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—81no—
142C13×#41—81no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6129—44no—
163#6129—82no—
164#6129—82no—
165C2×D52C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic26C22⋊C412yes—
173C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C22×C412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—42no—
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—82no—
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—81no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222#3522—131no—
223#2984—131no—
224#2320—131no—
225#1521—132no—
226#1517—132no—
227#1514—132no—
228#1512—132no—
229#1509—131no—
230#1505D1311yescharacteristic, complemented
231#1502—131no—
232#1500—131no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—41no—
262C22⋊D13—41no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279D52—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284Dic26—42no—
285Dic26—41no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—42no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#559—131no—
291#559—132no—
292Q82—131no—
293#554—131no—
294#554—132no—
295#550—131no—
296#548—261no—
297#547—261no—
298#547—262no—
299#542—261no—
300#542—262no—
301#532—132no—
302#532C2×D1311yescharacteristic
303#529—132no—
304#529—131no—
305#520—261no—
306C2×C4×Q8—131no—
307#446—262no—
308#446—261no—
309C8×Q8—261no—
310#432—132no—
311#432C2×D1311yescharacteristic
312#431—131no—
313#431—132no—
314#391—261no—
315#389—261no—
316#387—262no—
317#383—132no—
318#382—132no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320#376C2×D1311yescharacteristic
321#328—132no—
322#328—131no—
323#328—131no—
324#327—132no—
325#327—132no—
326#327—132no—
327#327—131no—
328#327—131no—
329#327C2×D1312yes—
330#327C2×D1312yes—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C13#57611yescharacteristic
338C22×C13#57711yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13#42112yes—
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—82no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—131no—
363C4⋊Q8—132no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
367#127—132no—
368#127C4×D1311yescharacteristic
369#126—262no—
370#126—261no—
371#125—132no—
372#125—131no—
373#124—21no—
374#124—132no—
375#124—131no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—261no—
384C22⋊Q8—131no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—21no—
391#121—131no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121C22×D1312yes—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—132no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4C4×D1312yes—
416#117—262no—
417#117—261no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—132no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—261no—
432C22⋊C8—131no—
433C22⋊C8—131no—
434C22⋊C8C22×D1312yes—
435#97—21no—
436#97—262no—
437C4×C8—262no—
438C4×C8—261no—
439#95—21no—
440#95—132no—
441#95—262no—
442#95—262no—
443#95—262no—
444#95C22×D1311yescharacteristic
445#95C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13#288411yescharacteristic
450C2×C13#289711yescharacteristic
451C2×C13C2×#42111yescharacteristic
452D13—81no—
453#41—81no—
454#41—81no—
455#41—524no—
456#41—1042no—
457#41—1042no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—131no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—522no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4C2×C4×D1312yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—1042no—
509C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C42—42no—
523C42—132no—
524C42—132no—
525C42—132no—
526C42—132no—
527C42—262no—
528C42—261no—
529C42—1041no—
530C42C2×C4×D1311yescharacteristic
531C42C2×C4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C13#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—261no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—81no—
539Q8—262no—
540Q8—262no—
541Q8—522no—
542Q8—521no—
543Q8—1042no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—521no—
550D4—524no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1042no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
601C22#1171947911yescharacteristic
602C22#1171948011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—262no—
612C4—262no—
613C4—262no—
614C4—262no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4—1042no—
619C4#1171848212yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—1041no—
624C2#1312329811yescharacteristic
625C2#1312336111yescharacteristic
626C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128913C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#17602
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123926C2semidirect
3. #13117488C2semidirect
4. #13113410C2semidirect
5. #13113394C2semidirect
6. #13113381C2semidirect
7. #13113371C2semidirect
8. #13113362C2semidirect
9. #13113331C2semidirect
10. #13113320C2semidirect
11. C13×#1505C2semidirect
14. #11719435C4semidirect
15. #11719427C4semidirect
16. #11719423C4semidirect
17. #11719418C4semidirect
24. #11719264C4semidirect
26. #11719244C4semidirect
230. #1505D13semidirect
534. C13#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289132
#131239262
#131174882
#131134102
#131133942
#131133812
#131133712
#131133622
#131133312
#131133202
C13×#15052
#1760213