Finite Group Databasebeta

← #15830508

Subgroups — #15830508

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128921C211yesmaximal, characteristic
2#13117487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113414C212yesmaximal, complemented
4#13113397C212yesmaximal, complemented
5#13113384C212yesmaximal, complemented
6#13113375C212yesmaximal, complemented
7#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14#11719290C411yescharacteristic, complemented
15#11719290C412yescomplemented
16#11719287—21no—
17#11719287—22no—
18#11719284C411yescharacteristic, complemented
19#11719284C412yescomplemented
20#11719282C411yescharacteristic, complemented
21#11719279—21no—
22Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
23#11719212—22no—
24#11719212—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719184C2212yes—
27#11719182C2211yescharacteristic
28#11719182C2212yes—
29C13×#446—21no—
30C13×#446—22no—
31C8×Q8×C13—21no—
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C13×#432C2212yes—
34C13×#431C2212yes—
35C13×#431C2211yescharacteristic
36#11718891—21no—
37#11718646—21no—
38#11718642—22no—
39#11718598C2212yes—
40#11718597C2212yes—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718593C2211yescharacteristic
43#11718062C2212yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718062C2212yes—
46#11718062C2212yes—
47#11718062C2211yescharacteristic
48#11718062C2211yescharacteristic
49#11718062C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51#11718059C2211yescharacteristic
52#11718059C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C13D411yescharacteristic
54C2×#6131—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
58C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
59C4×Q8×C13C2×C412yes—
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D412yes—
63C2×C13×C4⋊C4D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2312yes—
67#88201—21no—
68#88201—22no—
69#88200—21no—
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88184—21no—
73#88184—22no—
74#88184C2312yes—
75#88184C2311yescharacteristic
76#88183—21no—
77#88183—22no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82#88178C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88149—22no—
89#88149—21no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—22no—
94#88147—21no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88142—22no—
98#88142—21no—
99#88130—22no—
100#88130—21no—
101#88129—22no—
102#88129—21no—
103#88129C2×C411yescharacteristic
104#88129C2×C412yes—
105#88128C2×C411yescharacteristic
106#88128C2×C412yes—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52C2×C412yes—
110C4×D52C2×C412yes—
111C4×D52C2×C412yes—
112C4×D52C2×C411yescharacteristic
113C4×D52C2×C412yes—
114#88126—21no—
115#88126—22no—
116#88124C2×C411yescharacteristic
117#88124C2×C412yes—
118#88123C2×C411yescharacteristic
119#88123C2×C412yes—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8—22no—
126C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C13×#97—22no—
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132C4×C8×C13—22no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071C2311yescharacteristic
138#88071C2311yescharacteristic
139#88071C2312yes—
140#17602—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—42no—
142C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155#6131—44no—
156#6127—81no—
157#6127—82no—
158#6127—81no—
159#6127—82no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×D52C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C42×C13C22×C412yes—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C412yes—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D412yes—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193#6103—21no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—82no—
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—81no—
222#3522—131no—
223#2984D1311yescharacteristic, complemented
224#2320—131no—
225#1521—132no—
226#1517—132no—
227#1514—132no—
228#1512—132no—
229#1509—131no—
230#1505—131no—
231#1502—131no—
232#1500—131no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—42no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—41no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—41no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273D52—44no—
274D52—42no—
275D52—41no—
276D52—42no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—41no—
285Dic26—81no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—42no—
290#559—132no—
291#559—131no—
292Q82—131no—
293#554—131no—
294#554—132no—
295#550—131no—
296#548—261no—
297#547—262no—
298#547—261no—
299#542—261no—
300#542—262no—
301#532—131no—
302#532—132no—
303#529—131no—
304#529—132no—
305#520—261no—
306C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#446—21no—
308#446—22no—
309C8×Q8—21no—
310#432C2×D1311yescharacteristic
311#432C2×D1312yes—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#431C2×D1312yes—
314#391—261no—
315#389—261no—
316#387—262no—
317#383—132no—
318#382—132no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320#376—131no—
321#328—131no—
322#328—131no—
323#328—132no—
324#327—131no—
325#327—131no—
326#327—132no—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C13#57611yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13#42112yes—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—82no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—262no—
362C22×Q8D5211yescharacteristic
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—261no—
367#127—131no—
368#127—132no—
369#126—262no—
370#126—261no—
371#125—131no—
372#125—132no—
373#124—131no—
374#124—132no—
375#124—261no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#123—261no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—131no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—131no—
391#121—132no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
400C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
401C4×Q8C4×D1312yes—
402C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
403C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
404C4×Q8C22⋊D1312yes—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416#117—261no—
417#117—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4D5212yes—
423C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427C2×C42C22×D1312yes—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—22no—
432C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C22⋊C8C22×D1312yes—
435#97—22no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—22no—
439#95—131no—
440#95—131no—
441#95—132no—
442#95—261no—
443#95—262no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13#288411yescharacteristic
449C2×C13#289711yescharacteristic
450C2×C13C2×#42111yescharacteristic
451D13—82no—
452D13—81no—
453#41—524no—
454#41—1041no—
455#41—1042no—
456#41—1041no—
457#41—1042no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8#610311yescharacteristic
463C2×Q8#610311yescharacteristic
464C2×Q8#610312yes—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5212yes—
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5212yes—
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—1042no—
503C4⋊C4#610312yes—
504C4⋊C4#610311yescharacteristic
505C4⋊C4#610312yes—
506C4⋊C4#610311yescharacteristic
507C4⋊C4#610312yes—
508C4⋊C4#610312yes—
509C4⋊C4#610312yes—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—262no—
522C42—262no—
523C42—261no—
524C42—522no—
525C42—1041no—
526C42C2×C4×D1311yescharacteristic
527C42C2×C4×D1312yes—
528C42C2×C4×D1312yes—
529C42C2×C4×D1311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D1312yes—
532C42C2×C22⋊D1312yes—
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C13#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—262no—
536C23—261no—
537C23C22×D5211yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—521no—
542Q8—1041no—
543Q8—1042no—
544D4—521no—
545D4—522no—
546D4—524no—
547D4—521no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—521no—
551D4—522no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4C2×#610312yes—
580C2×C4C2×#610311yescharacteristic
581C2×C4C2×#610312yes—
582C2×C4C2×#610311yescharacteristic
583C2×C4C2×#610312yes—
584C2×C4C2×#610312yes—
585C2×C4C2×#610311yescharacteristic
586C2×C4C2×#610311yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—42no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—522no—
595C22—521no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22—522no—
599C22—521no—
600C22#1171945611yescharacteristic
601C22#1171945711yescharacteristic
602C22C22×#610311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—522no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1042no—
618C4—1041no—
619C4#1171880012yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—1042no—
623C2—1041no—
624C2#1312329911yescharacteristic
625C2#1312336311yescharacteristic
626C2C2×#1171880011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2984C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128921C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2984D13
hypocenterC13#17602
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117487C2semidirect
3. #13113414C2semidirect
4. #13113397C2semidirect
5. #13113384C2semidirect
6. #13113375C2semidirect
7. #13113362C2semidirect
8. #13113345C2semidirect
9. #13113332C2semidirect
10. #13113323C2semidirect
11. C13×#2984C2semidirect
14. #11719290C4semidirect
15. #11719290C4semidirect
18. #11719284C4semidirect
19. #11719284C4semidirect
20. #11719282C4semidirect
22. Q8×Dic26C4semidirect
223. #2984D13semidirect
534. C13#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289212
#131174872
#131134142
#131133972
#131133842
#131133752
#131133622
#131133452
#131133322
#131133232
C13×#29842
#1760213