Finite Group Databasebeta

← #15830539

Subgroups — #15830539

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128588C211yesmaximal, characteristic
2#13123494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113399C212yesmaximal, complemented
5#13113377C211yesmaximal, characteristic
6#13113372C212yesmaximal, complemented
7#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113347C212yesmaximal, complemented
9#13113325C211yesmaximal, characteristic
10#13113320C212yesmaximal, complemented
11C13×#2346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719496C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719239C412yescomplemented
16#11719238—21no—
17#11719236—22no—
18#11719234—21no—
19#11719231C411yescharacteristic, complemented
20#11719228C411yescharacteristic, complemented
21#11719224C411yescharacteristic, complemented
22#11719223C412yescomplemented
23#11719221C411yescharacteristic, complemented
24#11719218—21no—
25#11719216—21no—
26#11719200—22no—
27#11719184C2212yes—
28#11719175C2212yes—
29C13×#389—21no—
30C13×#388—22no—
31C13×#382C2212yes—
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4—21no—
34C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C13×#376C2212yes—
36#11718868C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718661—22no—
39#11718660—21no—
40#11718658—21no—
41#11718587C2212yes—
42#11718586C2212yes—
43#11718044C2211yescharacteristic
44#11718044C2212yes—
45#11718044C2212yes—
46#11718044C2212yes—
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2211yescharacteristic
49#11718044C2212yes—
50#11718043C2211yescharacteristic
51#11718043C2212yes—
52#11718043C2211yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C13×#117C2×C411yescharacteristic
57C13×#117C2×C412yes—
58C13×#117C2×C411yescharacteristic
59C13×#117D411yescharacteristic
60C13×#117D411yescharacteristic
61C13×#117D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13—22no—
71C2×C42×C13C2312yes—
72#88207—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88184C2×C411yescharacteristic
75#88184C2311yescharacteristic
76#88183—22no—
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180—22no—
82#88180C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84#88178—22no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178C2×C411yescharacteristic
88#88178C2×C412yes—
89#88178C2311yescharacteristic
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88152—22no—
95#88151—21no—
96#88151—21no—
97#88150—22no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—21no—
104#88141—21no—
105#88141—21no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88131—22no—
114#88130—22no—
115#88129C2×C412yes—
116C4×D52C2×C412yes—
117#88126—22no—
118#88124—22no—
119#88124C2×C412yes—
120#88123C2×C412yes—
121#88123C2×C412yes—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26C2×C412yes—
124C4×Dic26C2×C412yes—
125C4×Dic26C2×C412yes—
126C13×#95—22no—
127C13×#95—22no—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129C13×#95C2311yescharacteristic
130C13×#95C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055—22no—
137C4⋊#1055—22no—
138#88043—22no—
139C4×#1055—22no—
140#17605—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6127—42no—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic26C22×C412yes—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4—82no—
170C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—81no—
178C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
182C42×C13—42no—
183C42×C13—44no—
184C42×C13C22×C412yes—
185C42×C13C22×C412yes—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—21no—
218#6099—42no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—42no—
223#3495—131no—
224#2924—131no—
225#2346D1311yescharacteristic, complemented
226#1520—131no—
227#1518—132no—
228#1513—131no—
229#1512—132no—
230#1508—131no—
231#1506—132no—
232#1501—131no—
233#1500—132no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—81no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—81no—
279D52—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—41no—
285Dic26—82no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055—42no—
289#556—261no—
290#554—261no—
291#552—261no—
292#552—262no—
293#552—261no—
294#551—262no—
295#544—131no—
296#542—132no—
297#541—132no—
298#536—131no—
299#533—132no—
300#529—132no—
301#525—131no—
302C2×C22⋊Q8—131no—
303#520—131no—
304#519—131no—
305C2×#117C2×D1311yescharacteristic
306#433—262no—
307#432—132no—
308#431—132no—
309#424—261no—
310#407—131no—
311C2×C22⋊C8—131no—
312#405—261no—
313#389—21no—
314#388—22no—
315#382C2×D1312yes—
316#380C2×D1311yescharacteristic
317C4×C4⋊C4—21no—
318C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
319#376C2×D1312yes—
320#328—132no—
321#328—132no—
322#328—131no—
323#328—131no—
324#328—132no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#327—131no—
328#327—132no—
329#327—131no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13#57711yescharacteristic
342C22×C13#57811yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#41012yes—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362C2×#41—131no—
363C22×Q8—131no—
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×M16—261no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—132no—
368C4⋊Q8—132no—
369C4⋊Q8—261no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—132no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—261no—
378#125—262no—
379#124—132no—
380#124—262no—
381#123—261no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—131no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396#121—131no—
397#121—131no—
398#120—261no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—262no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—131no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117C4×D1311yescharacteristic
416#117C4×D1311yescharacteristic
417#117C4×D1312yes—
418#117D5211yescharacteristic
419#117D5212yes—
420#117D5211yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
432C2×C42—22no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D1312yes—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C22⋊C8—131no—
438C22⋊C8—131no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—262no—
443C4×C8—262no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95C22×D1311yescharacteristic
447#95C22×D1312yes—
448#95C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—41no—
452C2×C13—41no—
453C2×C13C2×#41011yescharacteristic
454C2×C13#289811yescharacteristic
455C2×C13#290111yescharacteristic
456D13—81no—
457C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458#41—522no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—522no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484M16—522no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4#610311yescharacteristic
508C4⋊C4#610311yescharacteristic
509C4⋊C4#610312yes—
510C4⋊C4#610311yescharacteristic
511C4⋊C4#610311yescharacteristic
512C4⋊C4#610312yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4#610312yes—
526C22⋊C4#610312yes—
527C22⋊C4#610312yes—
528C22⋊C4#610312yes—
529C42—42no—
530C42—44no—
531C42—261no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42C2×C4×D1312yes—
536C42C2×C4×D1312yes—
537C42C2×D5212yes—
538C42C2×D5212yes—
539C13#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—261no—
545C23C2×#610311yescharacteristic
546C23C2×#610311yescharacteristic
547C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550Q8—522no—
551Q8—1042no—
552D4—521no—
553D4—522no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1041no—
584C2×C4C2×#610312yes—
585C2×C4C2×#610312yes—
586C2×C4C2×#610312yes—
587C2×C4C2×#610312yes—
588C2×C4C2×#610311yescharacteristic
589C2×C4C2×#610311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C22×D5211yescharacteristic
592C8—521no—
593C8—521no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22C22×#610311yescharacteristic
609C22#1171954111yescharacteristic
610C22#1171954311yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—521no—
622C4—522no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—522no—
626C4#1171866712yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—1041no—
632C2C2×#1171866711yescharacteristic
633C2#1312336611yescharacteristic
634C2#1312338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2346C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719496C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2346D13
hypocenterC13#17605
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123494C2semidirect
3. #13113407C2semidirect
4. #13113399C2semidirect
6. #13113372C2semidirect
7. #13113355C2semidirect
8. #13113347C2semidirect
10. #13113320C2semidirect
11. C13×#2346C2semidirect
15. #11719239C4semidirect
19. #11719231C4semidirect
20. #11719228C4semidirect
21. #11719224C4semidirect
22. #11719223C4semidirect
23. #11719221C4semidirect
225. #2346D13semidirect
539. C13#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285882
#131234942
#131134072
#131133992
#131133772
#131133722
#131133552
#131133472
#131133252
#131133202
C13×#23462
#1760513