Finite Group Databasebeta

← #15830552

Subgroups — #15830552

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128508C211yesmaximal, characteristic
2#13123286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113406C212yesmaximal, complemented
6#13113376C212yesmaximal, complemented
7#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113354C212yesmaximal, complemented
9#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113324C212yesmaximal, complemented
11C13×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C411yescharacteristic, complemented
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C13×#525C2211yescharacteristic
15#11719538C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C2×#88161—21no—
18#11719360—22no—
19#11719333C412yescomplemented
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21#11719313C412yescomplemented
22#11719311C2212yes—
23#11719296—22no—
24#11719257—21no—
25#11719256—21no—
26#11719255—21no—
27D4×Dic26—21no—
28#11719231C411yescharacteristic, complemented
29#11719228C411yescharacteristic, complemented
30C2×#88141—21no—
31C13×#407C2211yescharacteristic
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718790—21no—
36#11718649—21no—
37#11718618—22no—
38#11718388—22no—
39#11718387C2212yes—
40D13×C22⋊C8C2212yes—
41#11718328C2212yes—
42#11718327C2212yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718130C2211yescharacteristic
46#11718130C2211yescharacteristic
47#11718129C2211yescharacteristic
48#11718129C2211yescharacteristic
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13D412yes—
56#88257—44no—
57C2×Q8×D13C2×C412yes—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129C2×C412yes—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—44no—
62C2×#6127C2×C411yescharacteristic
63C2×#6127C2×C411yescharacteristic
64C2×#6127C2×C412yes—
65C2×#6127D411yescharacteristic
66C2×#6127D411yescharacteristic
67C2×#6127D412yes—
68C22×D52D411yescharacteristic
69C22×C4×D13C2312yes—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
72C22×Dic26D411yescharacteristic
73C2×C13×M16—21no—
74C13×#123—21no—
75C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#121C2×C411yescharacteristic
78C13×#121C2311yescharacteristic
79C13×#120—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C13×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87#88200C2×C412yes—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88192—22no—
91#88192C2×C412yes—
92#88191—22no—
93D4×Dic13—22no—
94#88184—21no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178C2×C412yes—
102#88178C2312yes—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—22no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—22no—
107C22×#1055—21no—
108#88161—44no—
109C2×#6094—22no—
110C2×C8×D13—22no—
111#88151C2×C412yes—
112#88151C2×C412yes—
113#88150—22no—
114#88148—22no—
115#88146C2×C412yes—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13C2×C412yes—
118#88142—22no—
119#88141—44no—
120#88140—22no—
121#88139—22no—
122#88138—22no—
123#88137—22no—
124#88137—22no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127C22⋊C4×D13—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88129—21no—
131C4×D52—21no—
132#88123—21no—
133C4×Dic26—21no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136C13×#95C2312yes—
137#88071C2311yescharacteristic
138#88071C2311yescharacteristic
139C22⋊#1055—21no—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88060—22no—
143#88060—22no—
144#17606—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×D412yes—
147C13×#41—42no—
148C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175Q8×D13—44no—
176#6129—44no—
177#6129—48no—
178#6127—24no—
179#6127—24no—
180#6127—44no—
181#6127—44no—
182#6127—42no—
183#6127—42no—
184#6127—44no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D52C22⋊C412yes—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—44no—
192C2×C4×D13C22×C412yes—
193C2×C4×D13C22×C412yes—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—44no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic26C22⋊C412yes—
203C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic26C22×C412yes—
205C13×M16—42no—
206C2×C8×C13—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—42no—
210C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—81no—
218C42×C13—21no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—42no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—44no—
228#6103—82no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13C22×C412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—44no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—44no—
240C4×Dic13—42no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—42no—
244#6094—44no—
245C8×D13—44no—
246#3489—131no—
247#2880—131no—
248#2341—131no—
249#1520—131no—
250#1520—132no—
251#1513—132no—
252#1513D1311yescharacteristic, complemented
253#1508—131no—
254#1508—132no—
255#1501—132no—
256#1501—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13C2×C22⋊C412yes—
270C22×D13C2×C22⋊C412yes—
271Q8×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—81no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D13—24no—
295C22⋊D13—24no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—82no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—44no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—81no—
312C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
314D52—22no—
315D52—22no—
316D52—42no—
317C4×D13—24no—
318C4×D13—24no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—22no—
324Dic26—24no—
325Dic26—42no—
326Dic26—44no—
327Dic26—42no—
328Dic26#9914yes—
329C8×C13—42no—
330#1055—41no—
331#1055—41no—
332C2×2−1+4—131no—
333C22×#41—131no—
334C2×#131—261no—
335D4×Q8—261no—
336#548—261no—
337#547—261no—
338#547—262no—
339#546—261no—
340#546—262no—
341#537—131no—
342#537—132no—
343#536—132no—
344#536—131no—
345#525—132no—
346#525C2×D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—131no—
348C2×C22⋊Q8—132no—
349#520—131no—
350C2×C4×Q8—261no—
351#408—262no—
352#408—261no—
353#407—132no—
354#407C2×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C22⋊C8—132no—
357#390—262no—
358#390—261no—
359#380—132no—
360#380C2×D1311yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—131no—
362C4×C22⋊C4—132no—
363#328—131no—
364#328—131no—
365#328—132no—
366#328—132no—
367#328—132no—
368#328—132no—
369#328C2×D1312yes—
370#327—131no—
371#327—131no—
372#327C2×D1312yes—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C22×C13#57811yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—22no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—82no—
404C4×C13C2×#9912yes—
405Dic13—22no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—81no—
410Dic13C2×#9914yes—
4112−1+4—524no—
412C2×#41—131no—
413C2×#41—132no—
414C2×#41—131no—
415C2×#41—131no—
416C2×#41—132no—
417C2×#41—131no—
418C2×#41—132no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—524no—
422C2×#41C4×D1311yescharacteristic
423C22×Q8—131no—
424C22×Q8—132no—
425C22×Q8—131no—
426C22×Q8—261no—
427C22×D4—132no—
428C22×D4—131no—
429C23×C4—132no—
430C23×C4C22×D1311yescharacteristic
431#131—524no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—262no—
434C22×C8—262no—
435C22×C8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—262no—
438#124—261no—
439#124—262no—
440#123—21no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445C22⋊Q8—132no—
446C22⋊Q8—132no—
447C22⋊Q8—132no—
448C22⋊Q8—132no—
449C22⋊Q8—132no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
457C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#121—132no—
459#121—262no—
460#121—261no—
461#121—262no—
462#121—262no—
463#121—262no—
464#121C4×D1311yescharacteristic
465#121C22×D1311yescharacteristic
466#120—21no—
467#120—262no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—524no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476#117—132no—
477#117C4×D1311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—131no—
480C2×C4⋊C4—132no—
481C2×C4⋊C4—262no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C4⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C42—262no—
491C2×C42—261no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—131no—
494C22⋊C8—131no—
495C22⋊C8—262no—
496C22⋊C8—262no—
497C22⋊C8—261no—
498C22⋊C8C22×D1312yes—
499#95—131no—
500#95—131no—
501#95C22×D1312yes—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—41no—
505C2×C13—41no—
506C2×C13—81no—
507C2×C13C22×#9911yescharacteristic
508C2×C13#289811yescharacteristic
509C2×C13#290111yescharacteristic
510D13—42no—
511D13—42no—
512C24—132no—
513C24D4×D1311yescharacteristic
514#41—42no—
515#41—264no—
516#41—264no—
517#41—522no—
518#41—522no—
519#41—524no—
520#41—524no—
521#41—524no—
522#41—524no—
523#41—528no—
524C2×Q8—131no—
525C2×Q8—132no—
526C2×Q8—131no—
527C2×Q8—132no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—264no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—522no—
532C2×Q8—524no—
533C2×Q8—524no—
534C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—132no—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—131no—
544C2×D4—132no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—524no—
549C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—132no—
554C22×C4—132no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—132no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—524no—
566C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
568C22×C4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C23×D1311yescharacteristic
572M16—42no—
573M16—524no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—524no—
578C2×C8—522no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—132no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—524no—
591C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—524no—
607C22⋊C4—522no—
608C22⋊C4—1042no—
609C42—21no—
610C42—262no—
611C42—522no—
612C42—524no—
613C13#1760611yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—132no—
620C23—132no—
621C23—262no—
622C23—262no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
626C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—134no—
630Q8—264no—
631Q8—262no—
632Q8—522no—
633Q8—524no—
634Q8—522no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—264no—
641D4—264no—
642D4—262no—
643D4—262no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—524no—
648D4—1042no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—132no—
663C2×C4—132no—
664C2×C4—264no—
665C2×C4—264no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
683C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—521no—
688C8—521no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—262no—
703C22—262no—
704C22—262no—
705C22—262no—
706C22—262no—
707C22—262no—
708C22—1042no—
709C22—1042no—
710C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
711C22#1171948011yescharacteristic
712C22#1171948411yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—82no—
720C4—134no—
721C4—262no—
722C4—522no—
723C4—522no—
724C4—522no—
725C4—1041no—
726C4D13×#9912yes—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—81no—
732C2—522no—
733C2—522no—
734C2C2×D13×#9911yescharacteristic
735C2#1312336711yescharacteristic
736C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1513C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128508C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1513D13
hypocenterC13#17606
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123286C2semidirect
3. #13117673C2semidirect
4. #13113407C2semidirect
5. #13113406C2semidirect
6. #13113376C2semidirect
7. #13113357C2semidirect
8. #13113354C2semidirect
9. #13113327C2semidirect
10. #13113324C2semidirect
11. C13×#1513C2semidirect
12. C2×#88257C4semidirect
15. #11719538C4semidirect
19. #11719333C4semidirect
21. #11719313C4semidirect
28. #11719231C4semidirect
29. #11719228C4semidirect
252. #1513D13semidirect
613. C13#17606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285082
#131232862
#131176732
#131134072
#131134062
#131133762
#131133572
#131133542
#131133272
#131133242
C13×#15132
#1760613