Finite Group Databasebeta

← #15830554

Subgroups — #15830554

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128512C211yesmaximal, characteristic
2#13123282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113406C212yesmaximal, complemented
5#13113378C212yesmaximal, complemented
6#13113377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113354C212yesmaximal, complemented
9#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113326C212yesmaximal, complemented
11C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C411yescharacteristic, complemented
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719521C411yescharacteristic, complemented
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88155—21no—
18#11719338—21no—
19#11719337—21no—
20#11719336—21no—
21#11719335—21no—
22#11719334C412yescomplemented
23#11719333C412yescomplemented
24#11719332C2212yes—
25D13×C22⋊Q8C2212yes—
26#11719215C411yescharacteristic, complemented
27#11719212—22no—
28#11719209C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88141—21no—
30#11719195—22no—
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#11718868C2211yescharacteristic
35#11718771—21no—
36#11718649—21no—
37#11718618—22no—
38#11718388—22no—
39#11718387C2212yes—
40D13×C22⋊C8C2212yes—
41#11718328C2212yes—
42#11718327C2212yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#328C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718130C2212yes—
47#11718062C2211yescharacteristic
48#11718062C2211yescharacteristic
49#11718059C2211yescharacteristic
50#11718059C2211yescharacteristic
51#11718044C2212yes—
52#11718043C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13D412yes—
56#88254—44no—
57C2×#6131—21no—
58C2×#6131C2×C412yes—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×Q8×D13C2×C412yes—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—44no—
63C2×#6127C2×C411yescharacteristic
64C2×#6127C2×C411yescharacteristic
65C2×#6127C2×C412yes—
66C2×#6127C2×C411yescharacteristic
67C2×#6127D411yescharacteristic
68C2×#6127D412yes—
69C2×#6127D411yescharacteristic
70C22×D52D411yescharacteristic
71C22×C4×D13C2312yes—
72C22×Dic26D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C13×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83#88207—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88201—21no—
86#88200C2×C412yes—
87#88200C2×C412yes—
88#88198—21no—
89#88184—22no—
90#88184C2×C411yescharacteristic
91#88184C2311yescharacteristic
92#88183—21no—
93#88183—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99#88180C2×C411yescharacteristic
100#88178C2×C411yescharacteristic
101#88178C2311yescharacteristic
102C2×#6101—22no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—22no—
105C2×#6099—21no—
106#88155—44no—
107C2×#6094—22no—
108C2×C8×D13—22no—
109#88151—21no—
110#88151C2×C412yes—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88149—22no—
114#88149—21no—
115#88149C2×C412yes—
116#88148—22no—
117#88148—22no—
118#88147—21no—
119#88147—22no—
120#88146C2×C412yes—
121C4⋊C4×D13—22no—
122C4⋊C4×D13C2×C412yes—
123#88142—22no—
124#88141—21no—
125#88141—44no—
126#88139—22no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88137—22no—
130#88136—22no—
131#88135—22no—
132C22⋊C4×D13—22no—
133#88132—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×#95C2312yes—
138#88071C2311yescharacteristic
139#88071C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055—21no—
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88060—22no—
143#88060—22no—
144#17606—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171#6131—44no—
172#6131—44no—
173Q8×D13—44no—
174Q8×D13—44no—
175#6127—24no—
176#6127—24no—
177#6127—44no—
178#6127—44no—
179#6127—42no—
180#6127—42no—
181#6127—48no—
182#6127—42no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D52C22⋊C412yes—
189C2×D52C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—44no—
195C2×C4×D13C22×C412yes—
196C2×C4×D13C22×C412yes—
197C2×C4×D13C2×D412yes—
198C2×C4×D13C2×D412yes—
199C2×Dic26—24no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26C22⋊C412yes—
202C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—42no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—42no—
212C13×C4⋊C4C22×C412yes—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—81no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—42no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—22no—
227#6103—44no—
228#6103—82no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—44no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—44no—
241C4×Dic13—42no—
242#6099—42no—
243C2×#1055—22no—
244#6094—44no—
245C8×D13—44no—
246#3489—131no—
247#2880—131no—
248#2341—131no—
249#1520—132no—
250#1520D1311yescharacteristic, complemented
251#1513—131no—
252#1513—132no—
253#1508—132no—
254#1508—131no—
255#1501—131no—
256#1501—132no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—22no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13C2×C22⋊C412yes—
270C22×D13C2×C22⋊C412yes—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—42no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D13—24no—
291C22⋊D13—24no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—41no—
296C22⋊D13—41no—
297C22⋊D13—81no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—42no—
313D52—41no—
314D52—44no—
315D52—82no—
316C4×D13—24no—
317C4×D13—24no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—82no—
324Dic26—22no—
325Dic26—24no—
326Dic26—44no—
327Dic26—41no—
328Dic26#9914yes—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331#1055—42no—
332C2×2−1+4—131no—
333C22×#41—131no—
334C2×#131—261no—
335D4×Q8—261no—
336#548—261no—
337#547—262no—
338#547—261no—
339#546—262no—
340#546—261no—
341#537—132no—
342#537—131no—
343#536—131no—
344#536—132no—
345#525—131no—
346#525—132no—
347C2×C22⋊Q8—132no—
348C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
349#520—131no—
350C2×C4×Q8—261no—
351#408—262no—
352#408—261no—
353#407—131no—
354#407—132no—
355C2×C22⋊C8—132no—
356C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
357#390—262no—
358#390—261no—
359#380—132no—
360#380C2×D1311yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—131no—
362C4×C22⋊C4—132no—
363#328—132no—
364#328—132no—
365#328—131no—
366#328—131no—
367#328—132no—
368#328C2×D1312yes—
369#328C2×D1312yes—
370#327—131no—
371#327—131no—
372#327—132no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—82no—
403C4×C13C2×#9912yes—
404Dic13—22no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410Dic13C2×#9914yes—
4112−1+4—524no—
412C2×#41—131no—
413C2×#41—132no—
414C2×#41—131no—
415C2×#41—131no—
416C2×#41—132no—
417C2×#41—131no—
418C2×#41—132no—
419C2×#41—131no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—524no—
423C22×Q8—131no—
424C22×Q8—132no—
425C22×Q8—261no—
426C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
427C22×D4—132no—
428C22×D4—131no—
429C23×C4—132no—
430C23×C4C22×D1311yescharacteristic
431#131—524no—
432C2×M16—262no—
433C2×M16—261no—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—262no—
436C4⋊Q8—262no—
437C4⋊Q8—261no—
438#124—262no—
439#124—261no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—261no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—132no—
448C22⋊Q8—132no—
449C22⋊Q8—131no—
450C22⋊Q8—131no—
451C22⋊Q8—132no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8C4×D1312yes—
457C22⋊Q8C22×D1312yes—
458#121—131no—
459#121—131no—
460#121—132no—
461#121—262no—
462#121—262no—
463#121—262no—
464#121—261no—
465#121—262no—
466#120—262no—
467#120—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—524no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—261no—
476#117—131no—
477#117—132no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—132no—
481C2×C4⋊C4—262no—
482C2×C4⋊C4—262no—
483C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C42—262no—
491C2×C42—261no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—132no—
494C22⋊C8—262no—
495C22⋊C8—262no—
496C22⋊C8—261no—
497C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
498C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
499#95—131no—
500#95—131no—
501#95C22×D1312yes—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—41no—
505C2×C13—41no—
506C2×C13C22×#9911yescharacteristic
507C2×C13#289811yescharacteristic
508C2×C13#290111yescharacteristic
509D13—42no—
510D13—42no—
511D13—81no—
512C24—132no—
513C24D4×D1311yescharacteristic
514#41—264no—
515#41—264no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518#41—522no—
519#41—524no—
520#41—524no—
521#41—528no—
522#41—524no—
523#41—524no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—131no—
527C2×Q8—132no—
528C2×Q8—131no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—264no—
532C2×Q8—524no—
533C2×Q8—524no—
534C2×Q8C2×C4×D1312yes—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—132no—
537C2×D4—132no—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—131no—
540C2×D4—131no—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—524no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—132no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—132no—
558C22×C4—132no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—524no—
566C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
568C22×C4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C23×D1311yescharacteristic
572M16—524no—
573M16—522no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—262no—
578C2×C8—524no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—524no—
592C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—524no—
607C22⋊C4—522no—
608C22⋊C4—1042no—
609C42—262no—
610C42—261no—
611C42—522no—
612C42—524no—
613C13#1760611yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—132no—
619C23—132no—
620C23—262no—
621C23—262no—
622C23—261no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
626C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—134no—
631Q8—264no—
632Q8—262no—
633Q8—521no—
634Q8—524no—
635D4—264no—
636D4—264no—
637D4—262no—
638D4—262no—
639D4—522no—
640D4—521no—
641D4—524no—
642D4—522no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—521no—
646D4—521no—
647D4—1042no—
648D4—1041no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—132no—
663C2×C4—132no—
664C2×C4—264no—
665C2×C4—264no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—1042no—
682C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
683C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—522no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—262no—
700C22—262no—
701C22—262no—
702C22—262no—
703C22—262no—
704C22—262no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—1042no—
709C22—1042no—
710C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
711C22#1171946711yescharacteristic
712C22#1171947111yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—134no—
720C4—262no—
721C4—522no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4—521no—
725C4—1041no—
726C4D13×#9912yes—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—522no—
732C2—522no—
733C2—1041no—
734C2C2×D13×#9911yescharacteristic
735C2#1312336411yescharacteristic
736C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128512C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#17606
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123282C2semidirect
3. #13117673C2semidirect
4. #13113406C2semidirect
5. #13113378C2semidirect
6. #13113377C2semidirect
7. #13113356C2semidirect
8. #13113354C2semidirect
9. #13113328C2semidirect
10. #13113326C2semidirect
11. C13×#1520C2semidirect
12. C2×#88254C4semidirect
15. #11719521C4semidirect
22. #11719334C4semidirect
23. #11719333C4semidirect
26. #11719215C4semidirect
28. #11719209C4semidirect
250. #1520D13semidirect
613. C13#17606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285122
#131232822
#131176732
#131134062
#131133782
#131133772
#131133562
#131133542
#131133282
#131133262
C13×#15202
#1760613