Finite Group Databasebeta

← #15830556

Subgroups — #15830556

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128573C211yesmaximal, characteristic
2#13123490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113412C212yesmaximal, complemented
5#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113381C212yesmaximal, complemented
7#13113379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113360C212yesmaximal, complemented
9#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113329C212yesmaximal, complemented
11C13×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719535C411yescharacteristic, complemented
14#11719532C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17#11719363—22no—
18#11719348C412yescomplemented
19#11719329C2212yes—
20#11719324C412yescomplemented
21#11719301C2212yes—
22#11719296—22no—
23#11719270—21no—
24#11719270—21no—
25#11719268—21no—
26#11719260—21no—
27#11719226C411yescharacteristic, complemented
28#11719224C411yescharacteristic, complemented
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33#11718763—21no—
34#11718762—21no—
35#11718606—22no—
36C4×C4⋊Dic13—21no—
37#11718589—21no—
38#11718381—22no—
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718379C2212yescomplemented
41#11718312C2212yescomplemented
42#11718310C2212yescomplemented
43C13×#328C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#327C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#327C2211yescharacteristic, complemented
47#11718130C2212yescomplemented
48#11718129C2212yescomplemented
49#11718062C2212yes—
50#11718062C2212yes—
51#11718043C2212yes—
52#11718043C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C2×#6129—22no—
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C13—21no—
59C13×#123—21no—
60C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#121C2×C411yescharacteristic
63C13×#121C2311yescharacteristic
64C13×#120—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C13×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13D412yes—
72#88201C2×C412yes—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74#88194C2×C412yes—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—22no—
78#88191—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184C2×C412yes—
86#88184C2312yes—
87C2×#6103—21no—
88#88180—21no—
89#88180C2×C411yescharacteristic
90#88180C2×C411yescharacteristic
91#88180C2×C412yes—
92#88180D411yescharacteristic
93#88180D411yescharacteristic
94#88180D412yes—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—22no—
102C2×C4×Dic13C2312yes—
103C2×#6099—21no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88151—22no—
107#88147C2×C412yes—
108#88147C2×C412yes—
109#88146—22no—
110#88144C2×C412yes—
111#88142C2×C412yes—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88137—22no—
117#88137—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88132—22no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124#88124—21no—
125#88123—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C13×#95C2311yescharacteristic
130C13×#95C2311yescharacteristic
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055—21no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88055—22no—
137#88054—22no—
138#88054—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#17607—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13—21no—
143C13×#41—42no—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170#6129—82no—
171#6129—82no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52C22×C412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—42no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—42no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic13C22×C412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—44no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—82no—
221C4×Dic13C22×C412yes—
222C4×Dic13C22×C412yes—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225#6099—42no—
226C2×#1055—22no—
227#3494—131no—
228#2924—131no—
229#2347—131no—
230#1521—132no—
231#1519—131no—
232#1514—132no—
233#1513—131no—
234#1509—132no—
235#1507—131no—
236#1502—132no—
237#1501D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—81no—
249C22×D13—81no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—82no—
289C2×Dic13—81no—
290C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
294D52—42no—
295D52—42no—
296C4×D13—82no—
297C4×D13—82no—
298Dic26—82no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—42no—
302#555—261no—
303#553—261no—
304#553—261no—
305#551—262no—
306#547—261no—
307#546—262no—
308#544—131no—
309#542—132no—
310#540—132no—
311#535—131no—
312#532—132no—
313#529—132no—
314#525C2×D1311yescharacteristic
315C2×#121—131no—
316#520—131no—
317#518—131no—
318C2×#117—131no—
319#433—262no—
320#432—132no—
321#431—132no—
322#424—261no—
323#407—131no—
324C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325#405—261no—
326#389—261no—
327#388—262no—
328#383—132no—
329#380—131no—
330C4×C4⋊C4—132no—
331C4×C4⋊C4—261no—
332C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333#328—132no—
334#328C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#328C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#327—132no—
337#327—132no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340#327—132no—
341#327C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#327C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C13#57611yescharacteristic
358C22×C13#57711yescharacteristic
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—162no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13#41012yes—
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—22no—
376Dic13—42no—
377Dic13—82no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41C4×D1311yescharacteristic
380C22×D4—131no—
381C22×D4—261no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—261no—
387#127—132no—
388#126—262no—
389#126—262no—
390#125—132no—
391#125—261no—
392#124—132no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#123—21no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
403C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#121—132no—
405#121—132no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121C4×D1311yescharacteristic
414#121C22×D1311yescharacteristic
415#120—21no—
416#120—262no—
417C4×Q8—132no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—132no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—131no—
429#117—131no—
430#117—132no—
431#117—132no—
432#117—131no—
433#117—131no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436#117C4×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—132no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—132no—
450C2×C42—262no—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—262no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8—261no—
456C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458#97—262no—
459C4×C8—262no—
460#95—132no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463#95C22×D1311yescharacteristic
464#95C22×D1311yescharacteristic
465C2×C13—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—41no—
469C2×C13—81no—
470C2×C13C2×#41011yescharacteristic
471C2×C13#289711yescharacteristic
472C2×C13#290111yescharacteristic
473D13—82no—
474C24—261no—
475C24D4×D1311yescharacteristic
476#41—42no—
477#41—1042no—
478#41—1042no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—1041no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511M16—522no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—262no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—524no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—132no—
541C22⋊C4—132no—
542C22⋊C4—132no—
543C22⋊C4—132no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—132no—
555C42—132no—
556C42—132no—
557C42—132no—
558C42—262no—
559C42—1042no—
560C13#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—262no—
567C23—522no—
568C23—1041no—
569C23—1041no—
570C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—1042no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—2082no—
642C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
643C22#1171947411yescharacteristic
644C22#1171947511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—262no—
654C4—262no—
655C4—262no—
656C4—262no—
657C4—522no—
658C4—1042no—
659C4#1171840112yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—1042no—
666C2C2×#1171840111yescharacteristic
667C2#1312335811yescharacteristic
668C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1501C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128573C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1501D13
hypocenterC13#17607
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123490C2semidirect
3. #13117727C2semidirect
4. #13113412C2semidirect
5. #13113405C2semidirect
6. #13113381C2semidirect
7. #13113379C2semidirect
8. #13113360C2semidirect
9. #13113351C2semidirect
10. #13113329C2semidirect
11. C13×#1501C2semidirect
13. #11719535C4semidirect
14. #11719532C4semidirect
18. #11719348C4semidirect
20. #11719324C4semidirect
27. #11719226C4semidirect
28. #11719224C4semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718379C22semidirect
41. #11718312C22semidirect
42. #11718310C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
45. C13×#327C22semidirect
46. C13×#327C22semidirect
47. #11718130C22semidirect
48. #11718129C22semidirect
237. #1501D13semidirect
334. #328C2×D13semidirect
335. #328C2×D13semidirect
341. #327C2×D13semidirect
342. #327C2×D13semidirect
560. C13#17607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285732
#131234902
#131177272
#131134122
#131134052
#131133812
#131133792
#131133602
#131133512
#131133292
C13×#15012
#1760713