Finite Group Databasebeta

← #15830557

Subgroups — #15830557

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128571C211yesmaximal, characteristic
2#13123494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113411C212yesmaximal, complemented
4#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113382C212yesmaximal, complemented
6#13113377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113359C212yesmaximal, complemented
8#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113330C212yesmaximal, complemented
10#13113325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719496C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15#11719240C412yescomplemented
16#11719239C412yescomplemented
17#11719237—21no—
18#11719235—21no—
19#11719232—22no—
20#11719230C411yescharacteristic, complemented
21#11719228C411yescharacteristic, complemented
22#11719226C411yescharacteristic, complemented
23#11719224C411yescharacteristic, complemented
24#11719219—21no—
25#11719212—21no—
26#11719195—22no—
27#11719184C2212yes—
28#11719182C2212yes—
29C13×#389—21no—
30C13×#388—22no—
31C13×#383C2212yescomplemented
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4—21no—
34C4×C13×C4⋊C4C2212yescomplemented
35C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#11718868C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718661—22no—
39#11718660—21no—
40#11718658—21no—
41#11718587C2212yescomplemented
42#11718586C2212yescomplemented
43#11718044C2211yescharacteristic, complemented
44#11718044C2212yescomplemented
45#11718044C2211yescharacteristic, complemented
46#11718043C2212yes—
47#11718043C2212yes—
48#11718043C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yescomplemented
51#11718043C2211yescharacteristic, complemented
52#11718043C2211yescharacteristic, complemented
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2×C411yescharacteristic
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C13×#117C2×C411yescharacteristic
59C13×#117C2×C411yescharacteristic
60C13×#117C2×C412yes—
61C13×#117D411yescharacteristic
62C13×#117D411yescharacteristic
63C13×#117D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13—22no—
73C2×C42×C13C2312yes—
74#88207—21no—
75#88184—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184C2×C412yes—
79#88184C2×C411yescharacteristic
80#88184C2311yescharacteristic
81#88184C2312yes—
82#88183—22no—
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×#6103—21no—
88#88180C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90#88178C2×C411yescharacteristic
91#88178C2311yescharacteristic
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88152—22no—
95#88150—22no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88144—21no—
105#88142—21no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88130—22no—
115#88129—22no—
116#88129C2×C412yes—
117#88128C2×C412yes—
118C4×D52—22no—
119C4×D52C2×C412yes—
120C4×D52C2×C412yes—
121C4×D52C2×C412yes—
122#88126—22no—
123#88124C2×C412yes—
124#88123C2×C412yes—
125C4×Dic26C2×C412yes—
126C13×#95—22no—
127C13×#95—22no—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129C13×#95C2311yescharacteristic
130C13×#95C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055—22no—
137C4⋊#1055—22no—
138#88043—22no—
139C4×#1055—22no—
140#17607—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—81no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—42no—
164#6127—82no—
165#6127—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52C22×C411yescharacteristic
171C2×D52C22×C412yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—44no—
180C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C42×C13—42no—
193C42×C13—82no—
194C42×C13C22×C412yes—
195C42×C13C22×C412yes—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222#6099—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—42no—
227#3494—131no—
228#2924—131no—
229#2347D1311yescharacteristic, complemented
230#1521—132no—
231#1519—131no—
232#1514—132no—
233#1513—131no—
234#1509—132no—
235#1507—131no—
236#1502—132no—
237#1501—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—81no—
249C22×D13—81no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—81no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—81no—
288D52—42no—
289D52—41no—
290D52—42no—
291D52—82no—
292D52—82no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—41no—
298Dic26—82no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301#1055—42no—
302#555—261no—
303#553—261no—
304#553—261no—
305#551—262no—
306#547—261no—
307#546—262no—
308#544—131no—
309#542—132no—
310#540—132no—
311#535—131no—
312#532—132no—
313#529—132no—
314#525—131no—
315C2×#121—131no—
316#520—131no—
317#518—131no—
318C2×#117C2×D1311yescharacteristic
319#433—262no—
320#432—132no—
321#431—132no—
322#424—261no—
323#407—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325#405—261no—
326#389—21no—
327#388—22no—
328#383C2×D1312yescomplemented
329#380C2×D1311yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—21no—
331C4×C4⋊C4C2×D1312yescomplemented
332C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333#328—131no—
334#328—131no—
335#328—132no—
336#327—132no—
337#327—132no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340#327—131no—
341#327—131no—
342#327—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C13#57611yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C2×D13—41no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—162no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—82no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13#41012yes—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—262no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—261no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—261no—
387#127—132no—
388#126—262no—
389#126—262no—
390#125—132no—
391#125—261no—
392#124—132no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#123—261no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—131no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404#121—132no—
405#121—131no—
406#121—132no—
407#121—131no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#120—261no—
416#120—262no—
417C4×Q8—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—131no—
429#117—261no—
430#117—262no—
431#117C4×D1311yescharacteristic
432#117C4×D1311yescharacteristic
433#117C4×D1312yes—
434#117D5212yes—
435#117D5211yescharacteristic
436#117D5211yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42C22×D1312yes—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—262no—
453C22⋊C8—131no—
454C22⋊C8—131no—
455C22⋊C8—132no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458#97—262no—
459C4×C8—262no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95C22×D1311yescharacteristic
463#95C22×D1311yescharacteristic
464#95C22×D1312yes—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—41no—
469C2×C13C2×#41011yescharacteristic
470C2×C13#289711yescharacteristic
471C2×C13#290111yescharacteristic
472D13—81no—
473D13—82no—
474C24—261no—
475C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476#41—522no—
477#41—1042no—
478#41—1042no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—262no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511M16—522no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—522no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4#610311yescharacteristic
529C4⋊C4#610311yescharacteristic
530C4⋊C4#610311yescharacteristic
531C4⋊C4#610311yescharacteristic
532C4⋊C4#610312yes—
533C4⋊C4#610312yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4#610312yes—
549C22⋊C4#610312yes—
550C22⋊C4#610312yes—
551C22⋊C4#610312yes—
552C42—42no—
553C42—82no—
554C42—261no—
555C42—262no—
556C42C2×C4×D1312yes—
557C42C2×C4×D1312yes—
558C42C2×D5212yes—
559C42C2×D5212yes—
560C13#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—262no—
566C23—261no—
567C23—522no—
568C23—1041no—
569C23—1041no—
570C23C2×#610311yescharacteristic
571C23C2×#610311yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573Q8—521no—
574Q8—1042no—
575D4—522no—
576D4—521no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—521no—
580D4—522no—
581D4—521no—
582D4—522no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1041no—
586D4—1042no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4C2×#610312yes—
615C2×C4C2×#610312yes—
616C2×C4C2×#610312yes—
617C2×C4C2×#610312yes—
618C2×C4C2×#610311yescharacteristic
619C2×C4C2×#610311yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C22×D5211yescharacteristic
622C8—521no—
623C8—521no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—521no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—522no—
641C22—2082no—
642C22C22×#610311yescharacteristic
643C22#1171954011yescharacteristic
644C22#1171954211yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4#1171866712yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—1042no—
665C2—1041no—
666C2C2×#1171866711yescharacteristic
667C2#1312335911yescharacteristic
668C2#1312338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2347C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128571C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2347D13
hypocenterC13#17607
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123494C2semidirect
3. #13113411C2semidirect
4. #13113403C2semidirect
5. #13113382C2semidirect
6. #13113377C2semidirect
7. #13113359C2semidirect
8. #13113351C2semidirect
9. #13113330C2semidirect
10. #13113325C2semidirect
11. C13×#2347C2semidirect
15. #11719240C4semidirect
16. #11719239C4semidirect
20. #11719230C4semidirect
21. #11719228C4semidirect
22. #11719226C4semidirect
23. #11719224C4semidirect
31. C13×#383C22semidirect
34. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. #11718586C22semidirect
43. #11718044C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
45. #11718044C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
51. #11718043C22semidirect
52. #11718043C22semidirect
229. #2347D13semidirect
328. #383C2×D13semidirect
331. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
560. C13#17607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285712
#131234942
#131134112
#131134032
#131133822
#131133772
#131133592
#131133512
#131133302
#131133252
C13×#23472
#1760713