Finite Group Databasebeta

← #15830596

Subgroups — #15830596

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128565C211yesmaximal, characteristic
2#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113394C212yesmaximal, complemented
6#13113380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113371C212yesmaximal, complemented
8#13113342C212yesmaximal, complemented
9#13113325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113319C212yesmaximal, complemented
11C13×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13#11719511—22no—
14#11719510C411yescharacteristic, complemented
15#11719503C411yescharacteristic, complemented
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18#11719324C412yescomplemented
19#11719323—21no—
20#11719321—21no—
21#11719319—21no—
22#11719316—21no—
23#11719308C412yescomplemented
24#11719305C2212yes—
25#11719301C2212yes—
26#11719209C411yescharacteristic, complemented
27#11719205C411yescharacteristic, complemented
28#11719200—22no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718783—21no—
34#11718780—21no—
35#11718605—22no—
36C4×C4⋊Dic13—21no—
37#11718589—21no—
38#11718381—22no—
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718379C2212yescomplemented
41#11718311C2212yescomplemented
42#11718309C2212yescomplemented
43C13×#327C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718062C2212yescomplemented
48#11718059C2212yescomplemented
49#11718044C2211yescharacteristic, complemented
50#11718044C2211yescharacteristic, complemented
51#11718043C2211yescharacteristic, complemented
52#11718043C2211yescharacteristic, complemented
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×M16—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2×C412yes—
62C13×#121C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67#88207—21no—
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13D412yes—
72#88194C2×C412yes—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192—22no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88190—22no—
79#88190C2×C412yes—
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13C2×C412yes—
86D4×Dic13C2×C412yes—
87#88184C2×C411yescharacteristic
88#88184C2311yescharacteristic
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93#88180C2×C411yescharacteristic
94#88180C2×C411yescharacteristic
95#88180C2×C411yescharacteristic
96#88180C2×C412yes—
97#88180D412yes—
98#88180D411yescharacteristic
99#88180D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103#88178—22no—
104#88178C2×C411yescharacteristic
105#88178C2311yescharacteristic
106C2×#6101—22no—
107C2×C4×Dic13—22no—
108C2×C4×Dic13C2312yes—
109C22×#1055—21no—
110#88147C2×C412yes—
111#88146—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113#88144—21no—
114#88144C2×C412yes—
115#88142—21no—
116#88142C2×C412yes—
117#88141C2×C412yes—
118#88140—22no—
119#88139—22no—
120#88137—22no—
121#88135—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88132—22no—
125#88131—22no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129C13×#95C2311yescharacteristic
130#88071—22no—
131#88071—22no—
132#88071C2312yes—
133C22⋊#1055—21no—
134C22⋊#1055C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88055—22no—
137#88054—22no—
138#88054—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#17610—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—81no—
148C2×D4×C13—81no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170#6129—82no—
171#6129—82no—
172#6127—42no—
173C2×D52C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—42no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—81no—
194C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—42no—
203C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—82no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—44no—
220C4×Dic13C22×C412yes—
221C4×Dic13C22×C412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—42no—
227#3494—131no—
228#2924—131no—
229#2346—131no—
230#1519—131no—
231#1517—132no—
232#1513—131no—
233#1512—132no—
234#1507D1311yescharacteristic, complemented
235#1505—132no—
236#1501—131no—
237#1500—132no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—81no—
245C23×C13—81no—
246C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—82no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—81no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—82no—
289C2×Dic13—82no—
290C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
294D52—41no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—41no—
298Dic26—82no—
299C8×C13—42no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#555—261no—
303#553—261no—
304#553—261no—
305#551—262no—
306#547—261no—
307#546—262no—
308#544—131no—
309#542—132no—
310#540—132no—
311#535—131no—
312#532—132no—
313#529—132no—
314#525—131no—
315C2×#121C2×D1311yescharacteristic
316#520—131no—
317#518—131no—
318C2×#117—131no—
319#433—262no—
320#432—132no—
321#431—132no—
322#424—261no—
323#407C2×D1311yescharacteristic
324C2×C22⋊C8—131no—
325#405—261no—
326#389—261no—
327#388—262no—
328#382—132no—
329#380—131no—
330C4×C4⋊C4—261no—
331C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332#376—132no—
333#328—132no—
334#328—131no—
335#328—131no—
336#327—132no—
337#327—132no—
338#327—132no—
339#327—131no—
340#327—131no—
341#327C2×D1312yes—
342#327C2×D1312yes—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—162no—
357C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13#41012yes—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—82no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—262no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4C4×D1311yescharacteristic
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—261no—
387#127—132no—
388#126—262no—
389#126—262no—
390#125—132no—
391#125—261no—
392#124—132no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—261no—
400C22⋊Q8—131no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—131no—
407#121—131no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121C4×D1312yes—
414#121C22×D1312yes—
415#120—262no—
416#120—261no—
417C4×Q8—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428#117—131no—
429#117—131no—
430#117—132no—
431#117—132no—
432#117—131no—
433#117—131no—
434#117—131no—
435#117—262no—
436#117—261no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—132no—
450C2×C42—262no—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—262no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—131no—
455C22⋊C8—131no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8C22×D1312yes—
458#97—262no—
459C4×C8—262no—
460#95—132no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463#95C22×D1311yescharacteristic
464#95C22×D1311yescharacteristic
465C2×C13—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—41no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13C2×#41011yescharacteristic
471C2×C13#289711yescharacteristic
472C2×C13#290111yescharacteristic
473D13—81no—
474C24—21no—
475C24D4×D1311yescharacteristic
476#41—522no—
477#41—1042no—
478#41—1042no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—262no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4C2×C4×D1312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511M16—42no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—522no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—1042no—
533C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—132no—
538C22⋊C4—132no—
539C22⋊C4—132no—
540C22⋊C4—132no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—42no—
553C42—132no—
554C42—132no—
555C42—132no—
556C42—132no—
557C42—262no—
558C42—261no—
559C42—524no—
560C13#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—261no—
570C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—521no—
574Q8—1042no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—521no—
581D4—522no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1041no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—162no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
643C22#1171947911yescharacteristic
644C22#1171948011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—262no—
652C4—262no—
653C4—262no—
654C4—262no—
655C4—521no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—1042no—
659C4#1171840112yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—82no—
665C2—1041no—
666C2C2×#1171840111yescharacteristic
667C2#1312336111yescharacteristic
668C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128565C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#17610
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123496C2semidirect
3. #13117719C2semidirect
4. #13113404C2semidirect
5. #13113394C2semidirect
6. #13113380C2semidirect
7. #13113371C2semidirect
8. #13113342C2semidirect
9. #13113325C2semidirect
10. #13113319C2semidirect
11. C13×#1507C2semidirect
14. #11719510C4semidirect
15. #11719503C4semidirect
18. #11719324C4semidirect
23. #11719308C4semidirect
26. #11719209C4semidirect
27. #11719205C4semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718379C22semidirect
41. #11718311C22semidirect
42. #11718309C22semidirect
47. #11718062C22semidirect
48. #11718059C22semidirect
49. #11718044C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
51. #11718043C22semidirect
52. #11718043C22semidirect
234. #1507D13semidirect
560. C13#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285652
#131234962
#131177192
#131134042
#131133942
#131133802
#131133712
#131133422
#131133252
#131133192
C13×#15072
#1761013