Subgroups — #15830597

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13113374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13113327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13113322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#3494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₁₃×#555	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#553	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#553	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#551	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#547	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#544	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₃×#542	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#540	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₁₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₁₃×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718661	—	2	2	no	—
34	#11718660	—	2	1	no	—
35	#11718658	—	2	1	no	—
36	#11718646	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	#11718612	—	2	2	no	—
39	#11718597	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718593	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718587	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718586	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718130	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11718129	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718129	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718129	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718129	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11718129	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
69	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
82	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×#120	—	2	1	no	—
89	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
102	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×#6099	—	2	1	no	—
125	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
126	#88071	—	2	2	no	—
127	#88071	—	2	2	no	—
128	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#88071	C₂³	1	2	yes	—
130	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
138	#88043	—	2	2	no	—
139	C₄×#1055	—	2	2	no	—
140	#17610	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
144	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
145	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
220	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	#6099	—	4	2	no	—
223	C₂×#1055	—	2	1	no	—
224	C₂×#1055	—	2	1	no	—
225	C₂×#1055	—	2	2	no	—
226	C₂×#1055	—	4	2	no	—
227	#3494	D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	#2924	—	13	1	no	—
229	#2346	—	13	1	no	—
230	#1519	—	13	1	no	—
231	#1517	—	13	2	no	—
232	#1513	—	13	1	no	—
233	#1512	—	13	2	no	—
234	#1507	—	13	1	no	—
235	#1505	—	13	2	no	—
236	#1501	—	13	1	no	—
237	#1500	—	13	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
251	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
252	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
254	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
257	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
259	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
261	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
262	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
263	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
299	#1055	—	4	1	no	—
300	#1055	—	4	1	no	—
301	#1055	—	4	2	no	—
302	#555	—	2	1	no	—
303	#553	—	2	1	no	—
304	#553	—	2	1	no	—
305	#551	—	2	2	no	—
306	#547	—	2	1	no	—
307	#546	—	2	2	no	—
308	#544	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#542	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
310	#540	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
311	#535	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
313	#529	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
314	#525	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	#520	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#518	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	#433	—	26	2	no	—
320	#432	—	13	2	no	—
321	#431	—	13	2	no	—
322	#424	—	26	1	no	—
323	#407	—	13	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
325	#405	—	26	1	no	—
326	#389	—	26	1	no	—
327	#388	—	26	2	no	—
328	#382	—	13	2	no	—
329	#380	—	13	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
332	#376	—	13	2	no	—
333	#328	—	13	1	no	—
334	#328	—	13	2	no	—
335	#328	—	13	1	no	—
336	#327	—	13	2	no	—
337	#327	—	13	2	no	—
338	#327	—	13	1	no	—
339	#327	—	13	1	no	—
340	#327	—	13	2	no	—
341	#327	—	13	2	no	—
342	#327	—	13	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
365	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
366	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
371	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
373	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
374	C₄×C₁₃	#410	1	2	yes	—
375	Dic₁₃	—	4	2	no	—
376	Dic₁₃	—	8	2	no	—
377	Dic₁₃	—	8	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
387	#127	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
388	#126	—	2	2	no	—
389	#126	—	2	2	no	—
390	#125	—	2	1	no	—
391	#125	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
395	#123	—	2	1	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	#123	—	2	2	no	—
399	#123	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
412	#121	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
413	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
414	#121	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	#120	—	2	1	no	—
416	#120	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
426	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
431	#117	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
432	#117	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
433	#117	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
434	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
435	#117	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	#117	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
458	#97	—	26	2	no	—
459	C₄×C₈	—	26	2	no	—
460	#95	—	13	1	no	—
461	#95	—	13	2	no	—
462	#95	—	13	1	no	—
463	#95	—	26	2	no	—
464	#95	—	26	2	no	—
465	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
468	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
469	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
470	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
471	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₃	#2897	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	8	2	no	—
478	#41	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	1	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	52	2	no	—
512	C₂×C₈	—	26	1	no	—
513	C₂×C₈	—	26	2	no	—
514	C₂×C₈	—	26	1	no	—
515	C₂×C₈	—	52	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	104	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	52	2	no	—
555	C₄²	—	52	4	no	—
556	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
560	C₁₃	#17610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	—	8	1	no	—
570	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	8	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	D₄	—	8	2	no	—
586	D₄	—	8	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂×C₄	—	26	2	no	—
606	C₂×C₄	—	52	1	no	—
607	C₂×C₄	—	52	1	no	—
608	C₂×C₄	—	52	2	no	—
609	C₂×C₄	—	52	1	no	—
610	C₂×C₄	—	52	1	no	—
611	C₂×C₄	—	52	2	no	—
612	C₂×C₄	—	52	2	no	—
613	C₂×C₄	—	52	1	no	—
614	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	52	1	no	—
623	C₈	—	52	1	no	—
624	C₈	—	52	2	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	16	2	no	—
642	C₂²	#11719540	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#11719541	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	52	2	no	—
657	C₄	—	104	1	no	—
658	C₄	—	104	2	no	—
659	C₄	#11718901	1	2	yes	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	8	1	no	—
666	C₂	C₂×#11718901	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#13123362	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#13123383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3494	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3494	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17610
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123494	C₂	semidirect
2. #13117721	C₂	semidirect
3. #13113404	C₂	semidirect
4. #13113396	C₂	semidirect
5. #13113379	C₂	semidirect
6. #13113374	C₂	semidirect
7. #13113352	C₂	semidirect
8. #13113344	C₂	semidirect
9. #13113327	C₂	semidirect
10. #13113322	C₂	semidirect
18. C₁₃×#544	C₄	semidirect
19. C₁₃×#542	C₄	semidirect
20. C₁₃×#540	C₄	semidirect
21. C₁₃×#535	C₄	semidirect
26. C₁₃×#520	C₄	semidirect
27. C₁₃×#518	C₄	semidirect
39. #11718597	C₂²	semidirect
40. #11718593	C₂²	semidirect
41. #11718587	C₂²	semidirect
42. #11718586	C₂²	semidirect
43. #11718130	C₂²	semidirect
44. #11718130	C₂²	semidirect
45. #11718130	C₂²	semidirect
50. #11718129	C₂²	semidirect
51. #11718129	C₂²	semidirect
52. #11718129	C₂²	semidirect
308. #544	Dic₁₃	semidirect
309. #542	Dic₁₃	semidirect
310. #540	Dic₁₃	semidirect
311. #535	Dic₁₃	semidirect
316. #520	Dic₁₃	semidirect
317. #518	Dic₁₃	semidirect
560. C₁₃	#17610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123494	2
#13117721	2
#13113404	2
#13113396	2
#13113379	2
#13113374	2
#13113352	2
#13113344	2
#13113327	2
#13113322	2
C₁₃×#3494	2
#17610	13