Finite Group Databasebeta

← #15830600

Subgroups — #15830600

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128571C211yesmaximal, characteristic
2#13117721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113397C212yesmaximal, complemented
5#13113380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113375C212yesmaximal, complemented
7#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113345C212yesmaximal, complemented
9#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113323C212yesmaximal, complemented
11C13×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719496C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15#11719240C412yescomplemented
16#11719239C412yescomplemented
17#11719237—21no—
18#11719235—21no—
19#11719232—22no—
20#11719230C411yescharacteristic, complemented
21#11719228C411yescharacteristic, complemented
22#11719226C411yescharacteristic, complemented
23#11719224C411yescharacteristic, complemented
24#11719219—21no—
25#11719212—21no—
26#11719195—22no—
27#11719184C2212yes—
28#11719182C2212yes—
29C13×#433—22no—
30C13×#432C2212yescomplemented
31C13×#431C2212yescomplemented
32C13×#424—21no—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C13×#405—21no—
36#11718873C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
38#11718646—21no—
39C4⋊C4×Dic13—21no—
40#11718612—22no—
41#11718597C2212yescomplemented
42#11718593C2212yescomplemented
43#11718062C2212yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718062C2212yes—
46#11718062C2212yes—
47#11718062C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718062C2211yescharacteristic, complemented
50#11718059C2211yescharacteristic, complemented
51#11718059C2212yescomplemented
52#11718059C2211yescharacteristic, complemented
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2×C411yescharacteristic
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×M16—21no—
59C22×C8×C13—21no—
60C13×#117C2×C411yescharacteristic
61C13×#117C2×C411yescharacteristic
62C13×#117C2×C412yes—
63C13×#117D411yescharacteristic
64C13×#117D411yescharacteristic
65C13×#117D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C13C2312yes—
70#88207—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88184—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184C2×C412yes—
77#88184C2×C411yescharacteristic
78#88184C2311yescharacteristic
79#88184C2312yes—
80#88183—22no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×#6103—21no—
86#88180C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90#88178C2×C411yescharacteristic
91#88178C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88152—22no—
95#88150—22no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88144—21no—
105#88142—21no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88130—22no—
115#88129—22no—
116#88129C2×C412yes—
117#88128C2×C412yes—
118C4×D52—22no—
119C4×D52C2×C412yes—
120C4×D52C2×C412yes—
121C4×D52C2×C412yes—
122#88126—22no—
123#88124C2×C412yes—
124#88123C2×C412yes—
125C4×Dic26C2×C412yes—
126C13×C4⋊C8—22no—
127C13×C4⋊C8—22no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×#97—22no—
134C4×C8×C13—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071C2311yescharacteristic
138#88071C2312yes—
139#88071C2311yescharacteristic
140#17610—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—81no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—42no—
164#6127—82no—
165#6127—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52C22×C411yescharacteristic
171C2×D52C22×C412yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C42×C13C22×C412yes—
194C42×C13C22×C412yes—
195C42×C13C2×D412yes—
196C42×C13C2×D412yes—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13—81no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13—82no—
215C4⋊Dic13C22×C412yes—
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—44no—
226C4×Dic13—42no—
227#3494—131no—
228#2924D1311yescharacteristic, complemented
229#2346—131no—
230#1519—131no—
231#1517—132no—
232#1513—131no—
233#1512—132no—
234#1507—131no—
235#1505—132no—
236#1501—131no—
237#1500—132no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—81no—
249C22×D13—81no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—41no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—81no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—81no—
288D52—42no—
289D52—41no—
290D52—42no—
291D52—82no—
292D52—82no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—41no—
298Dic26—82no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—42no—
302#555—261no—
303#553—261no—
304#553—261no—
305#551—262no—
306#547—261no—
307#546—262no—
308#544—131no—
309#542—132no—
310#540—132no—
311#535—131no—
312#532—132no—
313#529—132no—
314#525—131no—
315C2×#121—131no—
316#520—131no—
317#518—131no—
318C2×#117C2×D1311yescharacteristic
319#433—22no—
320#432C2×D1312yescomplemented
321#431C2×D1312yescomplemented
322#424—21no—
323#407C2×D1311yescharacteristic
324C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325#405—21no—
326#389—261no—
327#388—262no—
328#382—132no—
329#380—131no—
330C4×C4⋊C4—261no—
331C4×C22⋊C4—131no—
332#376—132no—
333#328—131no—
334#328—132no—
335#328—131no—
336#327—132no—
337#327—132no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340#327—131no—
341#327—131no—
342#327—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C13#57611yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C2×D13—41no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—162no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13#41012yes—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—82no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—262no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—261no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—261no—
387#127—132no—
388#126—262no—
389#126—262no—
390#125—132no—
391#125—261no—
392#124—132no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#123—262no—
396#123—261no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—131no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404#121—132no—
405#121—131no—
406#121—132no—
407#121—131no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#120—261no—
416#120—262no—
417C4×Q8—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—131no—
429#117—261no—
430#117—262no—
431#117C4×D1311yescharacteristic
432#117C4×D1311yescharacteristic
433#117C4×D1312yes—
434#117C22⋊D1312yes—
435#117C22⋊D1311yescharacteristic
436#117C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
442C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4D5212yes—
448C2×C42—262no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42C22×D1312yes—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—22no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
456C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457C22⋊C8C22×D1312yes—
458#97—22no—
459C4×C8—22no—
460#95—131no—
461#95—132no—
462#95—131no—
463#95—262no—
464#95—262no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—41no—
469C2×C13C2×#41011yescharacteristic
470C2×C13#289711yescharacteristic
471C2×C13#290111yescharacteristic
472D13—81no—
473D13—82no—
474C24—261no—
475C24C2×D5211yescharacteristic
476#41—522no—
477#41—1042no—
478#41—1042no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—262no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×D5212yes—
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×D5212yes—
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511M16—42no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—1042no—
528C4⋊C4#610311yescharacteristic
529C4⋊C4#610311yescharacteristic
530C4⋊C4#610311yescharacteristic
531C4⋊C4#610311yescharacteristic
532C4⋊C4#610312yes—
533C4⋊C4#610312yes—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—1041no—
548C22⋊C4#610312yes—
549C22⋊C4#610312yes—
550C22⋊C4#610312yes—
551C22⋊C4#610312yes—
552C42—261no—
553C42—262no—
554C42—522no—
555C42—524no—
556C42C2×C4×D1312yes—
557C42C2×C4×D1312yes—
558C42C2×C22⋊D1312yes—
559C42C2×C22⋊D1312yes—
560C13#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—262no—
566C23—261no—
567C23—522no—
568C23—1041no—
569C23—1041no—
570C23C2×#610311yescharacteristic
571C23C2×#610311yescharacteristic
572C23C22×D5211yescharacteristic
573Q8—521no—
574Q8—1042no—
575D4—522no—
576D4—521no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—521no—
580D4—522no—
581D4—521no—
582D4—522no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1041no—
586D4—1042no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4C2×#610312yes—
615C2×C4C2×#610312yes—
616C2×C4C2×#610312yes—
617C2×C4C2×#610312yes—
618C2×C4C2×#610311yescharacteristic
619C2×C4C2×#610311yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—521no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—522no—
641C22—2082no—
642C22#1171945611yescharacteristic
643C22#1171945711yescharacteristic
644C22C22×#610311yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—521no—
655C4—521no—
656C4—521no—
657C4—1041no—
658C4—1042no—
659C4#1171866712yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—1042no—
665C2—1041no—
666C2C2×#1171866711yescharacteristic
667C2#1312336311yescharacteristic
668C2#1312338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2924C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128571C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2924D13
hypocenterC13#17610
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117721C2semidirect
3. #13113405C2semidirect
4. #13113397C2semidirect
5. #13113380C2semidirect
6. #13113375C2semidirect
7. #13113353C2semidirect
8. #13113345C2semidirect
9. #13113328C2semidirect
10. #13113323C2semidirect
11. C13×#2924C2semidirect
15. #11719240C4semidirect
16. #11719239C4semidirect
20. #11719230C4semidirect
21. #11719228C4semidirect
22. #11719226C4semidirect
23. #11719224C4semidirect
30. C13×#432C22semidirect
31. C13×#431C22semidirect
41. #11718597C22semidirect
42. #11718593C22semidirect
47. #11718062C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718062C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
51. #11718059C22semidirect
52. #11718059C22semidirect
228. #2924D13semidirect
320. #432C2×D13semidirect
321. #431C2×D13semidirect
560. C13#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285712
#131177212
#131134052
#131133972
#131133802
#131133752
#131133532
#131133452
#131133282
#131133232
C13×#29242
#1761013