Subgroups — #15830603

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13113378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13113350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13113326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719538	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88155	—	2	1	no	—
18	#11719359	—	2	2	no	—
19	#11719334	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11719332	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719312	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719295	—	2	2	no	—
24	#11719258	—	2	1	no	—
25	#11719257	—	2	1	no	—
26	#11719255	—	2	1	no	—
27	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
28	#11719230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11719228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718771	—	2	1	no	—
36	#11718618	—	2	2	no	—
37	#11718600	—	2	1	no	—
38	#11718388	—	2	2	no	—
39	#11718387	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718328	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718327	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₃×#328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₃×#327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₃×#327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718130	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718129	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718062	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718062	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718043	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718043	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	#88256	—	4	4	no	—
58	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#6127	—	2	1	no	—
63	C₂×#6127	—	4	4	no	—
64	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#120	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#88194	—	2	2	no	—
90	#88193	—	2	2	no	—
91	#88193	—	2	2	no	—
92	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#88191	—	2	2	no	—
94	#88184	—	2	1	no	—
95	#88184	—	2	1	no	—
96	#88184	—	2	1	no	—
97	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#88184	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#6103	—	2	1	no	—
100	C₂×#6103	—	2	2	no	—
101	C₂×#6103	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#88178	—	2	1	no	—
105	C₂×#6101	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#6099	—	2	1	no	—
108	#88155	—	4	4	no	—
109	C₂×#6094	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
111	#88150	—	2	2	no	—
112	#88149	—	2	2	no	—
113	#88149	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#88149	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#88148	—	2	2	no	—
116	#88147	—	2	2	no	—
117	#88146	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#88139	—	2	2	no	—
120	#88138	—	2	2	no	—
121	#88138	—	2	2	no	—
122	#88138	—	2	2	no	—
123	#88136	—	2	2	no	—
124	#88136	—	2	2	no	—
125	#88136	—	2	2	no	—
126	#88135	—	2	2	no	—
127	#88135	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	#88129	—	2	1	no	—
130	#88128	—	2	1	no	—
131	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₂₆	—	4	4	no	—
134	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#88071	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
142	#88060	—	2	2	no	—
143	#88060	—	2	2	no	—
144	#17611	—	13	1	no	maximal, Sylow
145	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#6131	—	4	4	no	—
180	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
181	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
182	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
183	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
184	#6127	—	2	4	no	—
185	#6127	—	2	4	no	—
186	#6127	—	4	4	no	—
187	#6127	—	4	4	no	—
188	#6127	—	4	2	no	—
189	#6127	—	4	2	no	—
190	#6127	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
230	#6103	—	2	2	no	—
231	#6103	—	2	2	no	—
232	#6103	—	2	2	no	—
233	#6103	—	2	2	no	—
234	#6103	—	2	2	no	—
235	#6103	—	2	2	no	—
236	#6103	—	4	4	no	—
237	#6103	—	8	2	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#6101	—	2	2	no	—
242	#6101	—	2	2	no	—
243	#6101	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
246	#6099	—	4	2	no	—
247	C₂×#1055	—	2	2	no	—
248	#6094	—	4	4	no	—
249	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
250	#3488	—	13	1	no	—
251	#2880	—	13	1	no	—
252	#2341	—	13	1	no	—
253	#1519	—	13	1	no	—
254	#1519	—	13	2	no	—
255	#1513	—	13	2	no	—
256	#1513	—	13	1	no	—
257	#1507	—	13	1	no	—
258	#1507	—	13	2	no	—
259	#1501	—	13	2	no	—
260	#1501	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
280	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
287	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
316	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	D₅₂	—	2	2	no	—
326	D₅₂	—	2	2	no	—
327	D₅₂	—	4	2	no	—
328	D₅₂	—	4	2	no	—
329	D₅₂	—	4	4	no	—
330	D₅₂	—	4	2	no	—
331	D₅₂	—	8	2	no	—
332	D₅₂	—	8	2	no	—
333	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
334	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
335	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
337	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
338	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
339	Dic₂₆	—	2	2	no	—
340	Dic₂₆	—	2	4	no	—
341	Dic₂₆	#99	1	4	yes	—
342	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
343	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
344	#1055	—	4	2	no	—
345	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
346	C₂²×#41	—	13	1	no	—
347	C₂×#131	—	26	1	no	—
348	#550	—	26	1	no	—
349	#548	—	26	1	no	—
350	#546	—	26	1	no	—
351	#546	—	26	2	no	—
352	D₄²	—	26	1	no	—
353	D₄²	—	26	2	no	—
354	#537	—	13	1	no	—
355	#537	—	13	2	no	—
356	#535	—	13	2	no	—
357	#535	—	13	1	no	—
358	#525	—	13	2	no	—
359	#525	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#121	—	13	1	no	—
361	C₂×#121	—	13	2	no	—
362	#520	—	13	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
364	#408	—	26	2	no	—
365	#408	—	26	1	no	—
366	#407	—	13	1	no	—
367	#407	—	13	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#390	—	26	1	no	—
371	#390	—	26	2	no	—
372	#380	—	13	1	no	—
373	#380	—	13	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#328	—	13	2	no	—
377	#328	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#328	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#327	—	13	2	no	—
380	#327	—	13	2	no	—
381	#327	—	13	2	no	—
382	#327	—	13	2	no	—
383	#327	—	13	2	no	—
384	#327	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#327	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
399	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
405	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
409	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
410	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
411	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
412	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
413	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
414	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
415	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
418	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
420	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
421	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
422	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
423	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
424	Dic₁₃	—	2	2	no	—
425	Dic₁₃	—	4	2	no	—
426	Dic₁₃	—	8	2	no	—
427	Dic₁₃	C₂×#99	1	4	yes	—
428	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
429	C₂×#41	—	13	1	no	—
430	C₂×#41	—	13	2	no	—
431	C₂×#41	—	13	1	no	—
432	C₂×#41	—	13	1	no	—
433	C₂×#41	—	13	2	no	—
434	C₂×#41	—	13	1	no	—
435	C₂×#41	—	13	2	no	—
436	C₂×#41	—	26	1	no	—
437	C₂×#41	—	52	4	no	—
438	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	#131	—	52	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
455	#127	—	26	1	no	—
456	#127	—	26	2	no	—
457	#124	—	26	1	no	—
458	#124	—	26	2	no	—
459	#123	—	2	1	no	—
460	#123	—	26	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	#121	—	13	2	no	—
467	#121	—	13	2	no	—
468	#121	—	13	2	no	—
469	#121	—	13	2	no	—
470	#121	—	13	2	no	—
471	#121	—	26	2	no	—
472	#121	—	26	2	no	—
473	#121	—	26	2	no	—
474	#121	—	26	2	no	—
475	#121	—	26	1	no	—
476	#121	—	26	2	no	—
477	#121	—	26	2	no	—
478	#121	—	26	1	no	—
479	#121	—	26	1	no	—
480	#121	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	#121	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	#120	—	2	1	no	—
483	#120	—	26	2	no	—
484	#120	—	26	2	no	—
485	#120	—	26	2	no	—
486	#120	—	26	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
489	C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	26	1	no	—
492	C₄×D₄	—	26	2	no	—
493	C₄×D₄	—	26	2	no	—
494	C₄×D₄	—	26	2	no	—
495	#117	—	13	2	no	—
496	#117	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
514	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	#95	—	13	2	no	—
517	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
520	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
521	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
522	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
523	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
524	C₂×C₁₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₁₃	#2897	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
527	D₁₃	—	4	2	no	—
528	D₁₃	—	4	2	no	—
529	D₁₃	—	8	2	no	—
530	C₂⁴	—	13	2	no	—
531	C₂⁴	—	26	2	no	—
532	C₂⁴	—	26	1	no	—
533	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	26	4	no	—
536	#41	—	26	4	no	—
537	#41	—	52	2	no	—
538	#41	—	52	2	no	—
539	#41	—	52	4	no	—
540	#41	—	52	4	no	—
541	#41	—	52	4	no	—
542	#41	—	52	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	13	2	no	—
552	C₂×D₄	—	13	2	no	—
553	C₂×D₄	—	13	2	no	—
554	C₂×D₄	—	13	2	no	—
555	C₂×D₄	—	13	1	no	—
556	C₂×D₄	—	13	1	no	—
557	C₂×D₄	—	13	2	no	—
558	C₂×D₄	—	13	2	no	—
559	C₂×D₄	—	26	2	no	—
560	C₂×D₄	—	26	2	no	—
561	C₂×D₄	—	26	2	no	—
562	C₂×D₄	—	26	2	no	—
563	C₂×D₄	—	26	2	no	—
564	C₂×D₄	—	26	2	no	—
565	C₂×D₄	—	26	2	no	—
566	C₂×D₄	—	26	1	no	—
567	C₂×D₄	—	52	2	no	—
568	C₂×D₄	—	52	2	no	—
569	C₂×D₄	—	52	4	no	—
570	C₂×D₄	—	52	4	no	—
571	C₂×D₄	—	52	4	no	—
572	C₂×D₄	—	52	8	no	—
573	C₂×D₄	—	104	2	no	—
574	C₂×D₄	—	104	2	no	—
575	C₂×D₄	—	104	1	no	—
576	C₂×D₄	—	104	1	no	—
577	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	M₁₆	—	52	4	no	—
599	M₁₆	—	52	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	4	2	no	—
603	C₂×C₈	—	26	2	no	—
604	C₂×C₈	—	52	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	104	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	—	26	2	no	—
634	C₄²	—	52	4	no	—
635	C₁₃	#17611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	13	2	no	—
642	C₂³	—	13	2	no	—
643	C₂³	—	26	2	no	—
644	C₂³	—	26	2	no	—
645	C₂³	—	26	2	no	—
646	C₂³	—	52	2	no	—
647	C₂³	—	52	2	no	—
648	C₂³	—	52	2	no	—
649	C₂³	—	52	4	no	—
650	C₂³	—	104	1	no	—
651	C₂³	—	104	1	no	—
652	C₂³	—	104	2	no	—
653	C₂³	—	104	2	no	—
654	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	4	1	no	—
658	Q₈	—	13	4	no	—
659	Q₈	—	26	4	no	—
660	Q₈	—	26	2	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	1	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	8	1	no	—
666	D₄	—	26	4	no	—
667	D₄	—	26	4	no	—
668	D₄	—	26	2	no	—
669	D₄	—	26	2	no	—
670	D₄	—	52	2	no	—
671	D₄	—	52	2	no	—
672	D₄	—	52	4	no	—
673	D₄	—	52	4	no	—
674	D₄	—	52	2	no	—
675	D₄	—	52	2	no	—
676	D₄	—	52	2	no	—
677	D₄	—	52	2	no	—
678	D₄	—	52	2	no	—
679	D₄	—	104	2	no	—
680	D₄	—	104	2	no	—
681	D₄	—	104	2	no	—
682	D₄	—	104	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	13	2	no	—
700	C₂×C₄	—	13	2	no	—
701	C₂×C₄	—	26	4	no	—
702	C₂×C₄	—	26	4	no	—
703	C₂×C₄	—	26	4	no	—
704	C₂×C₄	—	26	2	no	—
705	C₂×C₄	—	52	2	no	—
706	C₂×C₄	—	52	2	no	—
707	C₂×C₄	—	52	4	no	—
708	C₂×C₄	—	52	2	no	—
709	C₂×C₄	—	52	2	no	—
710	C₂×C₄	—	52	2	no	—
711	C₂×C₄	—	104	2	no	—
712	C₂×C₄	—	104	1	no	—
713	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	4	1	no	—
718	C₈	—	4	1	no	—
719	C₈	—	52	2	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	26	2	no	—
734	C₂²	—	26	2	no	—
735	C₂²	—	26	2	no	—
736	C₂²	—	26	2	no	—
737	C₂²	—	26	2	no	—
738	C₂²	—	26	2	no	—
739	C₂²	—	52	2	no	—
740	C₂²	—	52	2	no	—
741	C₂²	—	52	2	no	—
742	C₂²	—	104	2	no	—
743	C₂²	—	104	2	no	—
744	C₂²	—	208	2	no	—
745	C₂²	—	208	4	no	—
746	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#11719474	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#11719475	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	13	4	no	—
758	C₄	—	26	2	no	—
759	C₄	—	52	2	no	—
760	C₄	—	104	2	no	—
761	C₄	D₁₃×#99	1	2	yes	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	4	1	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	8	1	no	—
767	C₂	—	52	2	no	—
768	C₂	—	52	2	no	—
769	C₂	—	104	2	no	—
770	C₂	C₂×D₁₃×#99	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#13123358	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#13123380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1501	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128497	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1501	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123282	C₂	semidirect
3. #13117676	C₂	semidirect
4. #13113405	C₂	semidirect
5. #13113402	C₂	semidirect
6. #13113379	C₂	semidirect
7. #13113378	C₂	semidirect
8. #13113351	C₂	semidirect
9. #13113350	C₂	semidirect
10. #13113326	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1501	C₂	semidirect
12. C₂×#88256	C₄	semidirect
15. #11719538	C₄	semidirect
19. #11719334	C₄	semidirect
21. #11719312	C₄	semidirect
28. #11719230	C₄	semidirect
29. #11719228	C₄	semidirect
31. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #11718873	C₂²	semidirect
34. #11718868	C₂²	semidirect
39. #11718387	C₂²	semidirect
40. D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #11718328	C₂²	semidirect
42. #11718327	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#328	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#328	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
47. #11718130	C₂²	semidirect
48. #11718129	C₂²	semidirect
49. #11718062	C₂²	semidirect
50. #11718062	C₂²	semidirect
51. #11718043	C₂²	semidirect
52. #11718043	C₂²	semidirect
260. #1501	D₁₃	semidirect
369. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
375. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
377. #328	C₂×D₁₃	semidirect
378. #328	C₂×D₁₃	semidirect
384. #327	C₂×D₁₃	semidirect
385. #327	C₂×D₁₃	semidirect
635. C₁₃	#17611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128497	2
#13123282	2
#13117676	2
#13113405	2
#13113402	2
#13113379	2
#13113378	2
#13113351	2
#13113350	2
#13113326	2
C₁₃×#1501	2
#17611	13