Finite Group Databasebeta

← #15830617

Subgroups — #15830617

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128590C211yesmaximal, characteristic
2#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113410C212yesmaximal, complemented
5#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113385C212yesmaximal, complemented
7#13113358C212yesmaximal, complemented
8#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113333C212yesmaximal, complemented
10#13113327C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1513C211yesmaximal, characteristic
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719532C411yescharacteristic, complemented
14#11719530C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719355—22no—
18#11719330C412yescomplemented
19#11719327C2212yes—
20#11719308C412yescomplemented
21#11719305C2212yes—
22#11719292—22no—
23#11719248—21no—
24#11719247—21no—
25#11719246—21no—
26#11719246—21no—
27#11719224C411yescharacteristic, complemented
28#11719221C411yescharacteristic, complemented
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718783—21no—
34#11718780—21no—
35C4⋊C4×Dic13—21no—
36#11718634—21no—
37#11718605—22no—
38#11718381—22no—
39#11718380C2212yes—
40#11718379C2212yes—
41#11718312C2212yes—
42#11718310C2212yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718130C2211yescharacteristic
46#11718130C2211yescharacteristic
47#11718129C2211yescharacteristic
48#11718129C2211yescharacteristic
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C13×#123—21no—
58C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#121C2×C411yescharacteristic
61C13×#121C2311yescharacteristic
62C13×#120—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C13×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13D412yes—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72#88198C2×C412yes—
73#88190—22no—
74#88190C2×C412yes—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81#88180—21no—
82#88180C2×C411yescharacteristic
83#88180C2×C411yescharacteristic
84#88180C2×C412yes—
85#88180D411yescharacteristic
86#88180D411yescharacteristic
87#88180D412yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178C2×C412yes—
97#88178C2312yes—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—22no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—22no—
102C2×C4×Dic13C2312yes—
103C22×#1055—21no—
104#88144—22no—
105#88144C2×C412yes—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88142C2×C412yes—
109#88141—22no—
110#88141C2×C412yes—
111#88141C2×C412yes—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120#88131—22no—
121#88131—22no—
122#88124—21no—
123#88123—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95C2312yes—
129#88071—22no—
130#88071—22no—
131#88071C2311yescharacteristic
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055—21no—
134C22⋊#1055C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88055—22no—
137#88054—22no—
138#88054—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#17612—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C22×C412yes—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—81no—
181C42×C13—21no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—44no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—82no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—42no—
223#3495—131no—
224#2924—131no—
225#2347—131no—
226#1521—132no—
227#1520—131no—
228#1515—132no—
229#1513D1311yescharacteristic
230#1509—132no—
231#1508—131no—
232#1503—132no—
233#1501—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—82no—
286C8×C13—42no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#556—261no—
290#554—261no—
291#552—261no—
292#552—261no—
293#552—262no—
294#551—262no—
295#544—131no—
296#542—132no—
297#541—132no—
298#536—131no—
299#533—132no—
300#529—132no—
301#525C2×D1311yescharacteristic
302C2×C22⋊Q8—131no—
303#520—131no—
304#519—131no—
305C2×#117—131no—
306#433—262no—
307#432—132no—
308#431—132no—
309#424—261no—
310#407C2×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊C8—131no—
312#405—261no—
313#389—261no—
314#388—262no—
315#383—132no—
316#380C2×D1311yescharacteristic
317C4×C4⋊C4—132no—
318C4×C4⋊C4—261no—
319C4×C22⋊C4—131no—
320#328—131no—
321#328—131no—
322#328—132no—
323#328—132no—
324#328—132no—
325#328—132no—
326#328C2×D1312yes—
327#327—131no—
328#327—131no—
329#327C2×D1312yes—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C13#57711yescharacteristic
345C22×C13#57811yescharacteristic
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—82no—
353C4×C13#41012yes—
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—22no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362C2×#41C4×D1311yescharacteristic
363C22×Q8—131no—
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—132no—
368C4⋊Q8—132no—
369C4⋊Q8—261no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—132no—
375#125—261no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#124—132no—
380#124—262no—
381#123—21no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
395C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
396#121C4×D1311yescharacteristic
397#121C22×D1311yescharacteristic
398#120—21no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—262no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—131no—
411#117—131no—
412#117—132no—
413#117—131no—
414#117—132no—
415#117—131no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420#117C4×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—132no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—262no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—131no—
439C22⋊C8—131no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8C22×D1312yes—
442#97—262no—
443C4×C8—262no—
444#95—131no—
445#95—131no—
446#95—262no—
447#95—262no—
448#95C22×D1312yes—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—41no—
452C2×C13—41no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13C2×#41011yescharacteristic
455C2×C13#289811yescharacteristic
456C2×C13#290111yescharacteristic
457C24D4×D1311yescharacteristic
458#41—42no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484M16—42no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—524no—
511C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—132no—
520C22⋊C4—132no—
521C22⋊C4—132no—
522C22⋊C4—132no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—21no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—522no—
538C42—1042no—
539C13#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
547C23C2×D4×D1311yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—522no—
550Q8—522no—
551Q8—1042no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1041no—
588C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—521no—
594C8—521no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C22#1171948011yescharacteristic
610C22#1171948411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—262no—
619C4—262no—
620C4—262no—
621C4—262no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4—1041no—
626C4#1171840112yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2C2×#1171840111yescharacteristic
633C2#1312336711yescharacteristic
634C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1513C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC13×#525C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1513D13
hypocenterC13#17612
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123496C2semidirect
3. #13117731C2semidirect
4. #13113410C2semidirect
5. #13113407C2semidirect
6. #13113385C2semidirect
7. #13113358C2semidirect
8. #13113357C2semidirect
9. #13113333C2semidirect
13. #11719532C4semidirect
14. #11719530C4semidirect
18. #11719330C4semidirect
20. #11719308C4semidirect
27. #11719224C4semidirect
28. #11719221C4semidirect
539. C13#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285902
#131234962
#131177312
#131134102
#131134072
#131133852
#131133582
#131133572
#131133332
#131133272
C13×#15132
#1761213