Finite Group Databasebeta

← #15830618

Subgroups — #15830618

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128588C211yesmaximal, characteristic
2#13117729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113414C212yesmaximal, complemented
4#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113388C212yesmaximal, complemented
6#13113380C211yesmaximal, characteristic
7#13113362C212yesmaximal, complemented
8#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113336C212yesmaximal, complemented
10#13113328C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719496C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719239C412yescomplemented
16#11719238—21no—
17#11719236—22no—
18#11719234—21no—
19#11719231C411yescharacteristic, complemented
20#11719228C411yescharacteristic, complemented
21#11719224C411yescharacteristic, complemented
22#11719223C412yescomplemented
23#11719221C411yescharacteristic, complemented
24#11719218—21no—
25#11719216—21no—
26#11719200—22no—
27#11719184C2212yes—
28#11719175C2212yes—
29C13×#433—22no—
30C13×#432C2212yes—
31C13×#431C2212yes—
32C13×#424—21no—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C13×#405—21no—
36#11718873C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
38#11718646—21no—
39C4⋊C4×Dic13—21no—
40#11718612—22no—
41#11718598C2212yes—
42C4×C4⋊Dic13C2212yes—
43#11718062C2211yescharacteristic
44#11718062C2212yes—
45#11718062C2211yescharacteristic
46#11718059C2212yes—
47#11718059C2212yes—
48#11718059C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2211yescharacteristic
51#11718059C2212yes—
52#11718059C2211yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×#117C2×C411yescharacteristic
59C13×#117C2×C412yes—
60C13×#117C2×C411yescharacteristic
61C13×#117D411yescharacteristic
62C13×#117D411yescharacteristic
63C13×#117D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C13C2312yes—
68#88207—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88184C2×C411yescharacteristic
73#88184C2311yescharacteristic
74#88183—22no—
75#88183—21no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79#88180—22no—
80#88180C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84#88178—22no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178C2×C411yescharacteristic
88#88178C2×C412yes—
89#88178C2311yescharacteristic
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—22no—
94#88152—22no—
95#88151—21no—
96#88151—21no—
97#88150—22no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—21no—
104#88141—21no—
105#88141—21no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88131—22no—
114#88130—22no—
115#88129C2×C412yes—
116C4×D52C2×C412yes—
117#88126—22no—
118#88124—22no—
119#88124C2×C412yes—
120#88123C2×C412yes—
121#88123C2×C412yes—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26C2×C412yes—
124C4×Dic26C2×C412yes—
125C4×Dic26C2×C412yes—
126C13×C4⋊C8—22no—
127C13×C4⋊C8—22no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×#97—22no—
134C4×C8×C13—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071C2311yescharacteristic
138#88071C2312yes—
139#88071C2311yescharacteristic
140#17612—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159#6127—42no—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic26C22×C412yes—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—42no—
173C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
182C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C42×C13C22×C412yes—
184C42×C13C22×C412yes—
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2×D412yes—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—81no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—44no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—82no—
223#3495—131no—
224#2924D1311yescharacteristic, complemented
225#2347—131no—
226#1521—132no—
227#1520—131no—
228#1515—132no—
229#1513—131no—
230#1509—132no—
231#1508—131no—
232#1503—132no—
233#1501—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—41no—
261C22⋊D13—41no—
262C22⋊D13—81no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—81no—
279D52—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—41no—
285Dic26—82no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—42no—
289#556—261no—
290#554—261no—
291#552—261no—
292#552—262no—
293#552—261no—
294#551—262no—
295#544—131no—
296#542—132no—
297#541—132no—
298#536—131no—
299#533—132no—
300#529—132no—
301#525—131no—
302C2×C22⋊Q8—131no—
303#520—131no—
304#519—131no—
305C2×#117C2×D1311yescharacteristic
306#433—22no—
307#432C2×D1312yes—
308#431C2×D1312yes—
309#424—21no—
310#407C2×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312#405—21no—
313#389—261no—
314#388—262no—
315#383—132no—
316#380—131no—
317C4×C4⋊C4—132no—
318C4×C4⋊C4—261no—
319C4×C22⋊C4—131no—
320#328—131no—
321#328—131no—
322#328—132no—
323#328—132no—
324#328—132no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#327—131no—
328#327—131no—
329#327—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13#57711yescharacteristic
342C22×C13#57811yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13#41012yes—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—82no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—131no—
363C22×Q8—131no—
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—132no—
368C4⋊Q8—132no—
369C4⋊Q8—261no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—132no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—261no—
378#125—262no—
379#124—132no—
380#124—262no—
381#123—262no—
382#123—261no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—131no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396#121—131no—
397#121—131no—
398#120—261no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—262no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410#117—131no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117C4×D1311yescharacteristic
416#117C4×D1311yescharacteristic
417#117C4×D1312yes—
418#117C22⋊D1311yescharacteristic
419#117C22⋊D1312yes—
420#117C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
427C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4D5212yes—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42C22×D1312yes—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
441C22⋊C8C22×D1312yes—
442#97—22no—
443C4×C8—22no—
444#95—131no—
445#95—131no—
446#95—132no—
447#95—262no—
448#95—262no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—41no—
452C2×C13—41no—
453C2×C13C2×#41011yescharacteristic
454C2×C13#289811yescharacteristic
455C2×C13#290111yescharacteristic
456D13—81no—
457C24C2×D5211yescharacteristic
458#41—522no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—522no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×D5212yes—
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4C2×D5212yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484M16—42no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—524no—
507C4⋊C4#610311yescharacteristic
508C4⋊C4#610311yescharacteristic
509C4⋊C4#610312yes—
510C4⋊C4#610311yescharacteristic
511C4⋊C4#610311yescharacteristic
512C4⋊C4#610312yes—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4#610312yes—
526C22⋊C4#610312yes—
527C22⋊C4#610312yes—
528C22⋊C4#610312yes—
529C42—261no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—522no—
534C42—1042no—
535C42C2×C4×D1312yes—
536C42C2×C4×D1312yes—
537C42C2×C22⋊D1312yes—
538C42C2×C22⋊D1312yes—
539C13#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—261no—
545C23C2×#610311yescharacteristic
546C23C2×#610311yescharacteristic
547C23C22×D5211yescharacteristic
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550Q8—522no—
551Q8—1042no—
552D4—521no—
553D4—522no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1041no—
584C2×C4C2×#610312yes—
585C2×C4C2×#610312yes—
586C2×C4C2×#610312yes—
587C2×C4C2×#610312yes—
588C2×C4C2×#610311yescharacteristic
589C2×C4C2×#610311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22#1171945611yescharacteristic
609C22#1171945811yescharacteristic
610C22C22×#610311yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—522no—
619C4—521no—
620C4—522no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—522no—
624C4—1042no—
625C4—1041no—
626C4#1171866712yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—1041no—
632C2C2×#1171866711yescharacteristic
633C2#1312337011yescharacteristic
634C2#1312338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2924C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719496C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2924D13
hypocenterC13#17612
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117729C2semidirect
3. #13113414C2semidirect
4. #13113409C2semidirect
5. #13113388C2semidirect
7. #13113362C2semidirect
8. #13113357C2semidirect
9. #13113336C2semidirect
11. C13×#2924C2semidirect
15. #11719239C4semidirect
19. #11719231C4semidirect
20. #11719228C4semidirect
21. #11719224C4semidirect
22. #11719223C4semidirect
23. #11719221C4semidirect
224. #2924D13semidirect
539. C13#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285882
#131177292
#131134142
#131134092
#131133882
#131133802
#131133622
#131133572
#131133362
#131133282
C13×#29242
#1761213