Finite Group Databasebeta

← #15830628

Subgroups — #15830628

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2#13123858C211yesmaximal, characteristic
3#13117743C211yesmaximal, characteristic
4#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113406C212yesmaximal, complemented
7#13113398C212yesmaximal, complemented
8#13113333C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#328C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13C412yescomplemented
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719341—22no—
18#11719340C412yescomplemented
19#11719339—21no—
20#11719337C412yescomplemented
21D13×C22⋊Q8C2212yes—
22#11719328—21no—
23#11719327C2212yes—
24#11719216—22no—
25#11719216C412yescomplemented
26#11719191—21no—
27#11719188—21no—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718871—21no—
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D13—22no—
34#11718386—22no—
35D13×C22⋊C8C2212yes—
36#11718379C2212yes—
37#11718329—21no—
38#11718328C2211yescharacteristic
39D13×#95C2211yescharacteristic
40#11718311C2211yescharacteristic
41#11718310C2211yescharacteristic
42#11718308—21no—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#328C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718130C2212yes—
47#11718059C2212yes—
48#11718059C2212yes—
49#11718044C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
55C2×Q8×D13C2×C412yescomplemented
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C8×C13—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88200C2×C412yescomplemented
72Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
73#88198—22no—
74#88198C2×C412yescomplemented
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—44no—
78C4×C22⋊D13C2×C412yes—
79C4×C22⋊D13C2×C412yes—
80C4×C22⋊D13D412yes—
81C4×C22⋊D13D412yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90#88178C2×C412yescomplemented
91#88178C2312yes—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100C2×C8×D13—22no—
101#88151—22no—
102#88151C2×C412yescomplemented
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13C2×C412yescomplemented
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88142—22no—
112#88142C2×C412yescomplemented
113#88141—22no—
114#88141C2×C412yescomplemented
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88131—22no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131#88071C2311yescharacteristic
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137#17614—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—81no—
142C2×Q8×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D13SD1614yes—
160C2×C22⋊D13Q1614yes—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168Q8×D13—82no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26C22×C412yes—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—81no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198#6103C22⋊C412yes—
199#6103C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—81no—
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215#6101—81no—
216#6101C22⋊C412yes—
217#6101C22⋊C412yes—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13C22×C412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—81no—
225C8×D13—82no—
226#3501—131no—
227#2972—131no—
228#2349—131no—
229#1520—131no—
230#1520—132no—
231#1520—131no—
232#1518—132no—
233#1503—132no—
234C2×#328—131no—
235C2×#328—132no—
236C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C13C2×SD1612yes—
242C23×C13C2×Q1612yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13C2×C22⋊C412yes—
247C22×D13C2×SD1612yes—
248C22×D13C2×Q1612yes—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—81no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13—84no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13#10318yes—
273C22⋊D13#10318yes—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic13C2×SD1612yes—
290C2×Dic13C2×Q1612yes—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13—84no—
296Dic26—42no—
297Dic26—82no—
298Dic26—82no—
299Dic26—81no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302#554—132no—
303#554—132no—
304#554—262no—
305#554—262no—
306D4×Q8—132no—
307D4×Q8—132no—
308#544—261no—
309#543—261no—
310#543—261no—
311#533—132no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×C22⋊Q8—132no—
314C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
315#518—261no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—261no—
318C8×D4—262no—
319C8×D4—262no—
320#431—132no—
321C2×C22⋊C8—131no—
322C2×C22⋊C8—132no—
323C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#389—261no—
325#385—261no—
326#385—261no—
327#382—131no—
328#380—131no—
329#380—131no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C2×#95—131no—
332C2×#95C2×D1311yescharacteristic
333#328—132no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#328—132no—
339#328C2×D1312yes—
340#328C2×D1312yes—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13C2×#10312yes—
350C22×C13C2×#10312yes—
351C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
353C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13C2×#10314yes—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—81no—
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13C2×#10314yes—
374C22×Q8—132no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
377C22×D4—131no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8—21no—
383C22×C8—262no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—132no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8C4×D1312yescomplemented
412C22⋊Q8C22×D1312yes—
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—132no—
415C4×Q8—262no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—524no—
425#117—262no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—132no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446C4⋊C8—262no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8C22×D1312yes—
452C4×C8—262no—
453#95—21no—
454#95—131no—
455#95—131no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95C22×D1311yescharacteristic
459#95C22×D1311yescharacteristic
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—22no—
463C2×C13—22no—
464C2×C13#288311yescharacteristic
465C2×C13C22×#10311yescharacteristic
466C2×C13#290111yescharacteristic
467D13—24no—
468C24—131no—
469C24D4×D1311yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—1041no—
477C2×Q8—1042no—
478C2×Q8C2×C4×D1312yes—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—134no—
482C2×D4—134no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512C2×C8—22no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—1042no—
516C2×C8—1041no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—1041no—
537C4⋊C4—1041no—
538C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—132no—
542C22⋊C4—132no—
543C22⋊C4—132no—
544C22⋊C4—132no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C42—132no—
552C42—132no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—522no—
556C13#1761411yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—132no—
560C23—132no—
561C23—132no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
565C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566C23SD16×D1312yes—
567C23Q16×D1312yes—
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—522no—
572Q8—1041no—
573Q8—1042no—
574Q8—1042no—
575D4—138no—
576D4—138no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—522no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—134no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22D13×#10312yes—
636C22D13×#10312yes—
637C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
639C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—134no—
649C4—262no—
650C4—262no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—1041no—
654C4—1041no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—264no—
660C2#1312329411yescharacteristic
661C2C2×D13×#10311yescharacteristic
662C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#17614
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113409C2semidirect
5. #13113408C2semidirect
6. #13113406C2semidirect
7. #13113398C2semidirect
8. #13113333C2semidirect
9. C2×#11718044C2semidirect
10. D13×#328C2semidirect
11. C2×C13×#328C2semidirect
13. Q8×C22⋊D13C4semidirect
18. #11719340C4semidirect
20. #11719337C4semidirect
25. #11719216C4semidirect
51. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
55. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
58. C22×Dic26C2×C4semidirect
62. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
71. #88200C2×C4semidirect
72. Q8×Dic13C2×C4semidirect
74. #88198C2×C4semidirect
85. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
90. #88178C2×C4semidirect
102. #88151C2×C4semidirect
107. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
112. #88142C2×C4semidirect
114. #88141C2×C4semidirect
236. C2×#328D13semidirect
376. C22×Q8C4×D13semidirect
411. C22⋊Q8C4×D13semidirect
436. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
556. C13#17614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131238582
#131177432
#131134092
#131134082
#131134062
#131133982
#131133332
C2×#117180442
D13×#3282
C2×C13×#3282
#1761413