Finite Group Databasebeta

← #15830654

Subgroups — #15830654

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113412C214yesmaximal, complemented
5#13113395C211yesmaximal, characteristic
6#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113332C211yesmaximal, characteristic
8#13113321C214yesmaximal, complemented
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719437C412yescomplemented
12#11719435C412yescomplemented
13#11719399—22no—
14#11719350—22no—
15#11719329C2214yes—
16#11719290C412yescomplemented
17#11719289—22no—
18#11719275C412yescomplemented
19#11719231—21no—
20#11719228—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#382C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×Dic13—21no—
26#11718635—21no—
27C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718491—22no—
30#11718379C2214yes—
31C8×Dic26—22no—
32#11718316—22no—
33#11718312C2212yes—
34#11718309C2212yes—
35C13×#328C2214yes—
36#11718130C2212yes—
37#11718130C2212yes—
38#11718062C2212yes—
39#11718062C2212yes—
40#11718043C2214yes—
41C2×#6127—21no—
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C13×#125—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8C2312yes—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13C2×C412yes—
50C13×#117—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88201C2×C414yes—
54#88200—24no—
55Q8×Dic13C2×C414yes—
56#88184—21no—
57#88184C2312yes—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60C2×#6101D412yes—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×C4×Dic13—22no—
63C2×C4×Dic13C2312yes—
64#88152—24no—
65#88152—24no—
66#88151—22no—
67#88151—22no—
68#88148—24no—
69#88147C2×C414yes—
70#88146—22no—
71#88146—24no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73#88144—24no—
74#88144C2×C414yes—
75#88140—24no—
76#88135—24no—
77#88129—22no—
78#88129—21no—
79#88128C2×C411yescharacteristic
80C4×D52—21no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52C2×C412yes—
83#88123—22no—
84#88123C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26C2×C412yes—
87C4×Dic26C2×C412yes—
88C4×Dic26D412yes—
89C4×Dic26D412yes—
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C22⋊C8C2312yes—
92C4×C8×C13—21no—
93C13×#95—21no—
94C13×#95C2312yes—
95#88071—22no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88071C2311yescharacteristic
99#88071C2311yescharacteristic
100C22⋊#1055C2312yes—
101#88054—24no—
102C8×Dic13—24no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4×#1055—21no—
105#17616—131nomaximal, Sylow
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13C22×C412yes—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C2×D412yes—
116C22×Dic13C2×D412yes—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52C22×C412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26C22⋊C412yes—
128C2×Dic26C22⋊C412yes—
129C2×C8×C13—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136C13×C4⋊C4C22×C412yes—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C42×C13—22no—
139C42×C13C22×C411yescharacteristic
140C42×C13C22×C411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145#6103—24no—
146#6103—24no—
147#6103—24no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—24no—
151C4⋊Dic13—42no—
152C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic13C22×C412yes—
155#6101—24no—
156#6101C22⋊C414yes—
157#6101C22⋊C414yes—
158C4×Dic13—24no—
159C4×Dic13—44no—
160C4×Dic13—42no—
161C4×Dic13C22×C414yes—
162C4×Dic13C2×D414yes—
163C2×#1055—22no—
164#3507—131no—
165#2982—131no—
166#2356—131no—
167#1521—134no—
168#1518D1311yescharacteristic, complemented
169#1517—131no—
170#1503—131no—
171#1502—131no—
172#1500—134no—
173C23×C13C22×D411yescharacteristic
174C22×D13—22no—
175Q8×C13—42no—
176Q8×C13—81no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C13#13512yes—
189C2×C4×C13#13512yes—
190C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D13—42no—
193C22⋊D13—42no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
205C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
206D52—42no—
207D52—42no—
208D52—81no—
209C4×D13—44no—
210C4×D13—84no—
211Dic26—24no—
212Dic26—24no—
213Dic26—42no—
214C8×C13—42no—
215#1055—42no—
216#559—132no—
217#557—132no—
218#556—132no—
219#556—262no—
220#554—132no—
221#552—262no—
222#539—262no—
223#536—261no—
224#533C2×D1311yescharacteristic
225#532—131no—
226#529—134no—
227#520—261no—
228C2×C4×Q8—131no—
229C8×Q8—262no—
230C8×Q8—262no—
231#431—131no—
232#431—134no—
233#431C2×D1311yescharacteristic
234#391—261no—
235#387—262no—
236#383—132no—
237#382C2×D1311yescharacteristic
238C4×C4⋊C4—131no—
239C4×C4⋊C4—261no—
240#376—132no—
241#328—132no—
242#328—132no—
243#328C2×D1314yes—
244#327—132no—
245#327—132no—
246#327—134no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C13C2×#13511yescharacteristic
251C22×C13C2×#13511yescharacteristic
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—82no—
262C4×C13#41612yes—
263C4×C13#41612yes—
264Dic13—24no—
265Dic13—24no—
266Dic13—42no—
267Dic13—42no—
268Dic13—81no—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8—131no—
271C4⋊Q8—131no—
272C4⋊Q8—262no—
273C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
274C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
275#127—131no—
276#126—264no—
277#126—264no—
278#125—21no—
279#125—134no—
280#125—264no—
281#124—134no—
282#124—262no—
283#124—261no—
284#123—264no—
285#123—264no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—262no—
288C22⋊Q8—262no—
289C22⋊Q8—264no—
290C22⋊Q8C22×D1312yes—
291#121—132no—
292#121—261no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—132no—
295C4×Q8—132no—
296C4×Q8—132no—
297C4×Q8—132no—
298C4×Q8—134no—
299C4×Q8—262no—
300C4×Q8C4×D1312yes—
301C4×D4—134no—
302C4×D4—132no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—264no—
305C4×D4—261no—
306#117—21no—
307#117—264no—
308#117—262no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—132no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C42—132no—
315C2×C42—262no—
316C2×C42—261no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—264no—
320C4⋊C8—261no—
321C22⋊C8—132no—
322C22⋊C8C22×D1312yes—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—264no—
325C4×C8—261no—
326#95—21no—
327#95—131no—
328#95—131no—
329#95—262no—
330#95—262no—
331#95—262no—
332#95C22×D1312yes—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13#288411yescharacteristic
336C2×C13C2×#41611yescharacteristic
337C2×C13#290111yescharacteristic
338D13—82no—
339#41—522no—
340#41—522no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—132no—
343C2×Q8—132no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—262no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8C2×C4×D1312yes—
348C2×D4—132no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—261no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—132no—
355C22×C4—264no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4C23×D1311yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—262no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—132no—
371C4⋊C4—132no—
372C4⋊C4—134no—
373C4⋊C4—134no—
374C4⋊C4—132no—
375C4⋊C4—264no—
376C4⋊C4—264no—
377C4⋊C4—264no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—522no—
380C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—264no—
383C22⋊C4—264no—
384C22⋊C4—264no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C42—22no—
388C42—134no—
389C42—134no—
390C42—264no—
391C42—524no—
392C42—522no—
393C42C2×C4×D1311yescharacteristic
394C42C2×C4×D1311yescharacteristic
395C42D4×D1311yescharacteristic
396C42D4×D1311yescharacteristic
397C13#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—262no—
399C23C2×D4×D1311yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—264no—
403Q8—264no—
404Q8—522no—
405D4—522no—
406D4—522no—
407D4—522no—
408D4—522no—
409D4—1041no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—134no—
418C2×C4—134no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—524no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—1044no—
431C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
433C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
434C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
435C2×C4#8817012yes—
436C2×C4#8817312yes—
437C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—522no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—522no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
447C22C2×#8817011yescharacteristic
448C22C2×#8817311yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—264no—
457C4—264no—
458C4—522no—
459C4—522no—
460C4—1041no—
461C4#1171846512yes—
462C4#1171846512yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—1042no—
466C2#1312329811yescharacteristic
467C2C2×#1171846511yescharacteristic
468C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719182C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#17616
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123916C2semidirect
3. #13117803C2semidirect
4. #13113412C2semidirect
6. #13113335C2semidirect
8. #13113321C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
11. #11719437C4semidirect
12. #11719435C4semidirect
16. #11719290C4semidirect
18. #11719275C4semidirect
168. #1518D13semidirect
397. C13#17616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131239162
#131178032
#131134122
#131133952
#131133352
#131133322
#131133212
C13×#15182
#1761613