Finite Group Databasebeta

← #15830656

Subgroups — #15830656

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113389C214yesmaximal, complemented
7#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113324C214yesmaximal, complemented
9C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12#11719532—21no—
13#11719437C412yescomplemented
14#11719423C412yescomplemented
15#11719386—22no—
16#11719322—22no—
17#11719311C2214yes—
18#11719270—22no—
19#11719268C412yescomplemented
20#11719260C412yescomplemented
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718651—22no—
26#11718600—21no—
27#11718597C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Dic13—21no—
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718495—22no—
31D13×C22⋊C8C2214yes—
32C8×D52—22no—
33#11718327C2212yes—
34#11718325C2212yes—
35C13×#327C2212yes—
36C13×#327C2212yes—
37#11718129C2214yes—
38#11718059C2214yes—
39#11718044C2212yes—
40#11718044C2212yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×#6129C2×C414yes—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2312yes—
45C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C13×#127C2×C411yescharacteristic
47C13×#124—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121C2312yes—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13C2×C412yes—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88201—22no—
56Q8×Dic13—22no—
57#88194—22no—
58#88193—24no—
59#88192C2×C414yes—
60#88191—24no—
61D4×Dic13—24no—
62D4×Dic13—22no—
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103D412yes—
68#88180—21no—
69#88180—22no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88178—21no—
74#88178C2312yes—
75C2×C4×Dic13—22no—
76C2×C8×D13—24no—
77#88152—24no—
78#88151C2×C414yes—
79#88146C2×C414yes—
80#88140—24no—
81#88139—24no—
82#88137—24no—
83#88135—24no—
84C4×D52C2×C412yes—
85C4×D52C2×C412yes—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52D412yes—
88#88124—21no—
89#88123C2×C411yescharacteristic
90#88123C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26C2×C412yes—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C22⋊C8C2312yes—
95C4×C8×C13—21no—
96C13×#95C2311yescharacteristic
97C13×#95C2311yescharacteristic
98#88071—21no—
99#88071—22no—
100#88071C2312yes—
101C22⋊#1055C2312yes—
102#88060—24no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4×#1055—21no—
105#17617—131nomaximal, Sylow
106C23×D13C2×D412yes—
107C13×#41—42no—
108C13×#41—42no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C22×C412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C22×Dic13—24no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125#6129—84no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52C22⋊C412yes—
129C2×D52C22⋊C412yes—
130C2×C4×D13—82no—
131C2×C4×D13C22×C414yes—
132C2×C4×D13C2×D414yes—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26C22×C412yes—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—42no—
138C13×C4⋊C4C22×C412yes—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C42×C13—42no—
142C42×C13C22×C411yescharacteristic
143C42×C13C22×C411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—24no—
148#6103—24no—
149#6103—24no—
150#6103—44no—
151#6103—82no—
152#6103C22⋊C414yes—
153#6103C22⋊C414yes—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—42no—
159C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
161C4⋊Dic13C22×C412yes—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—24no—
166C4×Dic13—82no—
167C2×#1055—22no—
168C8×D13—84no—
169#3506—131no—
170#2972—131no—
171#2357—131no—
172#1518—131no—
173#1517—131no—
174#1516—134no—
175#1503—131no—
176#1502D1311yescharacteristic, complemented
177#1501—134no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13C22×D411yescharacteristic
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13C2×C22⋊C414yes—
185Q8×C13—42no—
186D4×C13—42no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—81no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—44no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C13#13512yes—
206C2×C4×C13#13512yes—
207C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—84no—
210C22⋊D13—84no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—84no—
218C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
219D52—24no—
220D52—24no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—44no—
223Dic26—42no—
224Dic26—81no—
225C8×C13—42no—
226#1055—42no—
227#559—262no—
228#556—132no—
229#555—132no—
230#553—262no—
231#550—132no—
232#547—132no—
233#538—262no—
234#535—261no—
235#533—131no—
236#532C2×D1311yescharacteristic
237#525—134no—
238#520—261no—
239C2×C4×D4—131no—
240C8×D4—262no—
241C8×D4—262no—
242#431—131no—
243#431C2×D1311yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—134no—
245#390—261no—
246#388—262no—
247#382—131no—
248#381—132no—
249C4×C4⋊C4—261no—
250C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
251C4×C22⋊C4—132no—
252#328—134no—
253#328—132no—
254#328—132no—
255#327—134no—
256#327C2×D1312yes—
257#327C2×D1312yes—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C13C2×#13511yescharacteristic
265C22×C13C2×#13511yescharacteristic
266C2×D13—24no—
267C2×D13—24no—
268C2×D13—24no—
269C2×D13—82no—
270C2×D13—82no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13#41612yes—
279C4×C13#41612yes—
280Dic13—24no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—82no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—134no—
286C22×D4—131no—
287C23×C4—132no—
288C22×C8—264no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
292#127—262no—
293#127C4×D1311yescharacteristic
294#126—264no—
295#125—261no—
296#124—21no—
297#124—264no—
298#124—262no—
299#123—264no—
300#123—264no—
301C22⋊Q8—132no—
302C22⋊Q8—134no—
303C22⋊Q8—261no—
304#121—21no—
305#121—134no—
306#121—264no—
307#121—262no—
308#121—262no—
309#121C22×D1312yes—
310#120—264no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—261no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—132no—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—132no—
319C4×D4—264no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4—264no—
322C4×D4C4×D1312yes—
323#117—134no—
324#117—262no—
325#117—261no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—132no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—262no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—261no—
338C22⋊C8—132no—
339C22⋊C8—264no—
340C22⋊C8C22×D1312yes—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—261no—
343#95—132no—
344#95—262no—
345#95—261no—
346#95C22×D1311yescharacteristic
347#95C22×D1311yescharacteristic
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—82no—
351C2×C13#288311yescharacteristic
352C2×C13C2×#41611yescharacteristic
353C2×C13#290111yescharacteristic
354D13—44no—
355C24—132no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—1044no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—132no—
361C2×Q8—261no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—132no—
366C2×D4—132no—
367C2×D4—264no—
368C2×D4—264no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4C2×C4×D1312yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—132no—
376C22×C4—134no—
377C22×C4—134no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—1042no—
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4C23×D1311yescharacteristic
384C2×C8—22no—
385C2×C8—262no—
386C2×C8—1044no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—132no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—522no—
399C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—134no—
403C22⋊C4—134no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—524no—
409C22⋊C4—1042no—
410C42—42no—
411C42—264no—
412C42—262no—
413C42—1042no—
414C42C2×C4×D1311yescharacteristic
415C42C2×C4×D1311yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C13#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—22no—
420C23—134no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23C2×D4×D1311yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—522no—
428Q8—1041no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—264no—
435D4—264no—
436D4—1044no—
437D4—1044no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—134no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—1044no—
458C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
462C2×C4#8816612yes—
463C2×C4#8817012yes—
464C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—264no—
474C22—264no—
475C22—264no—
476C22—1042no—
477C22—1042no—
478C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
479C22C2×#8816611yescharacteristic
480C22C2×#8817011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—264no—
489C4—522no—
490C4—522no—
491C4—1042no—
492C4#1171843312yes—
493C4#1171843312yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—524no—
498C2#1312329511yescharacteristic
499C2C2×#1171843311yescharacteristic
500C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128685C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#17617
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123859C2semidirect
3. #13117807C2semidirect
4. #13113401C2semidirect
5. #13113396C2semidirect
6. #13113389C2semidirect
7. #13113334C2semidirect
8. #13113324C2semidirect
9. C13×#1502C2semidirect
13. #11719437C4semidirect
14. #11719423C4semidirect
19. #11719268C4semidirect
20. #11719260C4semidirect
176. #1502D13semidirect
418. C13#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131238592
#131178072
#131134012
#131133962
#131133892
#131133342
#131133242
C13×#15022
#1761713