Subgroups — #15830659

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13113331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₁₃×#559	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#556	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₁₃×#555	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₁₃×#553	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#550	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₁₃×#547	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃×#520	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718882	—	2	1	no	—
24	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
27	D₄×#1055	—	2	2	no	—
28	D₄×#1055	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
30	#11718612	—	2	2	no	—
31	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718130	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718130	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718130	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718129	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718129	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718129	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
52	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
53	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
55	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
57	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
61	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
63	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
93	#88071	—	2	1	no	—
94	#88071	—	2	2	no	—
95	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#88071	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
103	C₄×#1055	—	2	1	no	—
104	C₄×#1055	—	2	1	no	—
105	#17617	—	13	1	no	maximal, Sylow
106	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
108	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
109	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
166	C₂×#1055	—	2	2	no	—
167	C₂×#1055	—	2	2	no	—
168	C₂×#1055	—	8	4	no	—
169	#3506	D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#2972	—	13	1	no	—
171	#2357	—	13	1	no	—
172	#1518	—	13	1	no	—
173	#1517	—	13	1	no	—
174	#1516	—	13	4	no	—
175	#1503	—	13	1	no	—
176	#1502	—	13	1	no	—
177	#1501	—	13	4	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
188	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
195	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
196	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
225	#1055	—	4	2	no	—
226	#1055	—	4	2	no	—
227	#559	—	2	2	no	—
228	#556	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
229	#555	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
230	#553	—	2	2	no	—
231	#550	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
232	#547	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
233	#538	—	2	2	no	—
234	#535	—	2	1	no	—
235	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	#525	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
238	#520	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₈×D₄	—	26	2	no	—
241	C₈×D₄	—	26	2	no	—
242	#431	—	13	1	no	—
243	#431	—	13	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
245	#390	—	26	1	no	—
246	#388	—	26	2	no	—
247	#382	—	13	1	no	—
248	#381	—	13	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
252	#328	—	13	2	no	—
253	#328	—	13	4	no	—
254	#328	—	13	2	no	—
255	#327	—	13	2	no	—
256	#327	—	13	4	no	—
257	#327	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₃	#416	1	2	yes	—
280	C₄×C₁₃	#416	1	2	yes	—
281	Dic₁₃	—	4	2	no	—
282	Dic₁₃	—	8	1	no	—
283	Dic₁₃	—	8	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
294	#126	—	2	4	no	—
295	#125	—	2	1	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	1	no	—
299	#123	—	2	4	no	—
300	#123	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
303	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	2	1	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
309	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
310	#120	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
320	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
341	C₄×C₈	—	26	1	no	—
342	C₄×C₈	—	26	1	no	—
343	#95	—	13	1	no	—
344	#95	—	13	2	no	—
345	#95	—	13	1	no	—
346	#95	—	26	2	no	—
347	#95	—	26	1	no	—
348	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
351	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
352	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	8	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	26	2	no	—
385	C₂×C₈	—	26	2	no	—
386	C₂×C₈	—	104	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	52	2	no	—
413	C₄²	—	104	2	no	—
414	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₁₃	#17617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	8	1	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	8	1	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	26	2	no	—
449	C₂×C₄	—	52	1	no	—
450	C₂×C₄	—	52	1	no	—
451	C₂×C₄	—	52	2	no	—
452	C₂×C₄	—	52	2	no	—
453	C₂×C₄	—	52	1	no	—
454	C₂×C₄	—	52	1	no	—
455	C₂×C₄	—	52	1	no	—
456	C₂×C₄	—	52	2	no	—
457	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	52	2	no	—
467	C₈	—	52	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	52	2	no	—
490	C₄	—	104	1	no	—
491	C₄	—	104	2	no	—
492	C₄	#11718894	1	2	yes	—
493	C₄	#11718894	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	#13123297	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#11718894	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#13123383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3506	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3506	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123860	C₂	semidirect
2. #13117809	C₂	semidirect
3. #13113400	C₂	semidirect
4. #13113396	C₂	semidirect
5. #13113392	C₂	semidirect
6. #13113335	C₂	semidirect
7. #13113331	C₂	semidirect
8. #13113327	C₂	semidirect
11. C₁₃×#556	C₄	semidirect
12. C₁₃×#555	C₄	semidirect
14. C₁₃×#550	C₄	semidirect
15. C₁₃×#547	C₄	semidirect
228. #556	Dic₁₃	semidirect
229. #555	Dic₁₃	semidirect
231. #550	Dic₁₃	semidirect
232. #547	Dic₁₃	semidirect
418. C₁₃	#17617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123860	2
#13117809	2
#13113400	2
#13113396	2
#13113392	2
#13113335	2
#13113331	2
#13113327	2
C₁₃×#3506	2
#17617	13