Finite Group Databasebeta

← #15830662

Subgroups — #15830662

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13117809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113393C214yesmaximal, complemented
6#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113328C214yesmaximal, complemented
9C13×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719510—21no—
12#11719496C2214yes—
13#11719268C412yescomplemented
14#11719264—22no—
15#11719263—22no—
16#11719258C412yescomplemented
17#11719256C412yescomplemented
18#11719247C412yescomplemented
19#11719209—21no—
20#11719199—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13—22no—
24C8×D4×C13—22no—
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2214yes—
28#11718882—21no—
29#11718872C2212yes—
30C4×C22⋊Dic13C2212yes—
31C4⋊C4×Dic13—21no—
32#11718612—22no—
33#11718597C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35#11718062C2212yes—
36#11718062C2214yes—
37#11718062C2212yes—
38#11718059C2212yes—
39#11718059C2214yes—
40#11718059C2212yes—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127C2×C414yes—
45C22×C8×C13—24no—
46C4×D4×C13C2×C412yes—
47C4×D4×C13C2×C412yes—
48C4×D4×C13D412yes—
49C4×D4×C13D412yes—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4D412yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88207—24no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56#88194—22no—
57#88192—22no—
58#88192—22no—
59#88190—22no—
60#88184—21no—
61#88184C2×C414yes—
62#88184C2312yes—
63#88183—24no—
64C4×C22⋊D13—24no—
65C4×C22⋊D13—24no—
66#88180—21no—
67#88180C2×C414yes—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70#88178—21no—
71#88178C2×C414yes—
72#88178C2312yes—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75#88147—22no—
76#88146—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78#88141—22no—
79#88139—24no—
80#88138—24no—
81#88137—24no—
82#88133—24no—
83#88129—21no—
84#88128C2×C411yescharacteristic
85C4×D52—21no—
86C4×D52C2×C412yes—
87#88124—21no—
88#88123C2×C411yescharacteristic
89#88123C2×C411yescharacteristic
90#88123C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26C2×C412yes—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C22⋊C8—24no—
96C13×C22⋊C8C2312yes—
97C13×C22⋊C8C2312yes—
98C4×C8×C13—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100#88071—21no—
101#88071—22no—
102#88071C2311yescharacteristic
103#88071C2311yescharacteristic
104#88071C2312yes—
105#17617—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D412yes—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13C22⋊C412yes—
110C2×D4×C13C22⋊C412yes—
111C22×C4×C13—82no—
112C22×C4×C13C22×C414yes—
113C22×C4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D414yes—
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—21no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126#6127—84no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C22×C412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26C22×C412yes—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—84no—
138C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
141C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
142C42×C13C22×C411yescharacteristic
143C42×C13C22×C411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—24no—
147C22⋊Dic13—24no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—44no—
150C22⋊Dic13—82no—
151#6103—22no—
152#6103—24no—
153#6103—22no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—42no—
159C4⋊Dic13—42no—
160C4⋊Dic13C22×C412yes—
161C4⋊Dic13C22×C412yes—
162#6101—22no—
163#6101—24no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—42no—
168C4×Dic13—82no—
169#3506—131no—
170#2972D1311yescharacteristic, complemented
171#2357—131no—
172#1518—131no—
173#1517—131no—
174#1516—134no—
175#1503—131no—
176#1502—131no—
177#1501—134no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13C2×C22⋊C414yes—
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184C22×D13—22no—
185D4×C13—24no—
186D4×C13—24no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—44no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13#13512yes—
198C2×C4×C13#13512yes—
199C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D13—42no—
202C22⋊D13—42no—
203C22⋊D13—84no—
204C22⋊D13—84no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—42no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—81no—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—84no—
222Dic26—42no—
223Dic26—42no—
224Dic26—81no—
225C8×C13—42no—
226C8×C13—42no—
227#559—262no—
228#556—132no—
229#555—132no—
230#553—262no—
231#550—132no—
232#547—132no—
233#538—262no—
234#535—261no—
235#533—131no—
236#532—131no—
237#525—134no—
238#520—261no—
239C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
240C8×D4—22no—
241C8×D4—22no—
242#431C2×D1311yescharacteristic
243#431C2×D1311yescharacteristic
244C2×C22⋊C8C2×D1314yes—
245#390—261no—
246#388—262no—
247#382—131no—
248#381—132no—
249C4×C4⋊C4—131no—
250C4×C4⋊C4—261no—
251C4×C22⋊C4—132no—
252#328—132no—
253#328—134no—
254#328—132no—
255#327—132no—
256#327—134no—
257#327—132no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—24no—
261C22×C13—24no—
262C22×C13—24no—
263C22×C13—82no—
264C22×C13—82no—
265C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C13C2×#13511yescharacteristic
267C22×C13C2×#13511yescharacteristic
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—24no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13#41612yes—
277C4×C13#41612yes—
278Dic13—42no—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—81no—
283Dic13—82no—
284C2×#41—134no—
285C2×#41—261no—
286C22×D4D5211yescharacteristic
287C23×C4C22×D1312yes—
288C22×C8—24no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—131no—
292#127—131no—
293#127—262no—
294#126—264no—
295#125—261no—
296#124—262no—
297#124—264no—
298#124—261no—
299#123—264no—
300#123—264no—
301C22⋊Q8—134no—
302C22⋊Q8—132no—
303C22⋊Q8—261no—
304#121—134no—
305#121—132no—
306#121—262no—
307#121—262no—
308#121—261no—
309#121—264no—
310#120—264no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—261no—
314C4×D4—132no—
315C4×D4—264no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4C4×D1312yes—
320C4×D4C4×D1312yes—
321C4×D4C22⋊D1312yes—
322C4×D4C22⋊D1312yes—
323#117—134no—
324#117—261no—
325#117—262no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4D5212yes—
333C2×C42—261no—
334C2×C42—262no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8C22×D1312yes—
340C22⋊C8C22×D1312yes—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343#95—131no—
344#95—132no—
345#95—131no—
346#95—262no—
347#95—261no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—44no—
351C2×C13#288311yescharacteristic
352C2×C13C2×#41611yescharacteristic
353C2×C13#290111yescharacteristic
354D13—82no—
355C24C2×D5212yes—
356#41—522no—
357#41—522no—
358#41—1044no—
359C2×Q8—132no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—132no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—264no—
367C2×D4—264no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4#610312yes—
371C2×D4#610312yes—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—264no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4C2×C4×D1314yes—
379C22×C4C2×D5212yes—
380C22×C4C2×D5211yescharacteristic
381C22×C4C2×D5211yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
383C22×C4C23×D1311yescharacteristic
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—84no—
387C4⋊C4—132no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—522no—
397C4⋊C4—522no—
398C4⋊C4#610312yes—
399C4⋊C4#610312yes—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—524no—
407C22⋊C4—1042no—
408C22⋊C4#610314yes—
409C22⋊C4#610314yes—
410C42—264no—
411C42—262no—
412C42—522no—
413C42—1042no—
414C42C2×C4×D1311yescharacteristic
415C42C2×C4×D1311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C13#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—262no—
424C23C2×#610314yes—
425C23C22×D5211yescharacteristic
426Q8—522no—
427Q8—522no—
428Q8—1041no—
429D4—24no—
430D4—24no—
431D4—522no—
432D4—522no—
433D4—522no—
434D4—522no—
435D4—1041no—
436D4—1044no—
437D4—1044no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—1044no—
457C2×C4#8815812yes—
458C2×C4#8815812yes—
459C2×C4C2×#610314yes—
460C2×C4C2×#610311yescharacteristic
461C2×C4C2×#610311yescharacteristic
462C2×C4C2×#610311yescharacteristic
463C2×C4C2×#610311yescharacteristic
464C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22C2×#8815811yescharacteristic
479C22C2×#8815811yescharacteristic
480C22C22×#610311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—24no—
486C4—522no—
487C4—522no—
488C4—522no—
489C4—522no—
490C4—1041no—
491C4—1042no—
492C4#1171877412yes—
493C4#1171877412yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—44no—
497C2—1042no—
498C2#1312329611yescharacteristic
499C2C2×#1171877411yescharacteristic
500C2#1312338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2972C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128688C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2972D13
hypocenterC13#17617
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117809C2semidirect
3. #13113401C2semidirect
4. #13113397C2semidirect
5. #13113393C2semidirect
6. #13113336C2semidirect
7. #13113332C2semidirect
8. #13113328C2semidirect
9. C13×#2972C2semidirect
13. #11719268C4semidirect
16. #11719258C4semidirect
17. #11719256C4semidirect
18. #11719247C4semidirect
170. #2972D13semidirect
418. C13#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131178092
#131134012
#131133972
#131133932
#131133362
#131133322
#131133282
C13×#29722
#1761713