Group #15830666 — subgroups

Subgroups — #15830666

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 395 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 395 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113396	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13113331	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
7	C₁₃×#550	C₄	1	4	yes	complemented
8	D₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#537	—	2	3	no	—
11	C₁₃×#532	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
14	Q₈×#1055	—	2	4	no	—
15	#11718646	—	2	3	no	—
16	#11718597	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
18	#11718586	C₂²	1	6	yes	—
19	#11718129	C₂²	1	12	yes	—
20	#11718129	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
22	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₁₃×#124	—	2	6	no	—
30	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
31	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
32	C₁₃×#121	—	2	12	no	—
33	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
37	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
40	Q₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
44	#88071	—	2	3	no	—
45	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#88071	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊#1055	—	2	6	no	—
49	C₄×#1055	—	2	6	no	—
50	#17618	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
52	C₁₃×#41	—	4	12	no	—
53	C₁₃×#41	—	4	12	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	4	6	no	—
79	C₂×#1055	—	2	4	no	—
80	#3497	D₁₃	1	1	yes	characteristic
81	#2982	—	13	1	no	—
82	#2351	—	13	1	no	—
83	#1517	—	13	6	no	—
84	#1502	—	13	6	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
88	Q₈×C₁₃	#102	1	16	yes	—
89	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
91	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
93	D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
110	#1055	—	4	4	no	—
111	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
112	#550	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
113	D₄×Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
114	#548	—	2	4	no	—
115	#537	—	2	3	no	—
116	#532	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₈×Q₈	—	26	4	no	—
120	#431	—	13	6	no	—
121	#389	—	26	3	no	—
122	#382	—	13	3	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
124	#327	—	13	4	no	—
125	#327	—	13	12	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
137	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	12	yes	—
139	Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	Dic₁₃	—	8	3	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	6	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
148	#127	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
149	#124	—	2	6	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
151	#121	—	2	6	no	—
152	#121	—	2	12	no	—
153	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
154	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
155	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
157	C₄×D₄	—	2	6	no	—
158	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
162	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	26	6	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
166	C₄×C₈	—	26	6	no	—
167	#95	—	13	1	no	—
168	#95	—	13	3	no	—
169	#95	—	26	3	no	—
170	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
173	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	4	16	no	—
177	#41	—	4	12	no	—
178	#41	—	4	12	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈	#6104	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈	#6105	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	6	no	—
186	C₂×D₄	—	2	6	no	—
187	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	26	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
197	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	52	6	no	—
203	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
205	C₁₃	#17618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	12	no	—
209	Q₈	#88072	1	16	yes	—
210	D₄	—	4	4	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	12	no	—
214	D₄	—	8	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	3	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	24	no	—
219	C₂×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄	—	52	1	no	—
221	C₂×C₄	—	52	1	no	—
222	C₂×C₄	—	52	3	no	—
223	C₂×C₄	—	52	3	no	—
224	C₂×C₄	—	52	3	no	—
225	C₂×C₄	C₂×#6104	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#6105	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	52	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#6105	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	6	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	52	2	no	—
245	C₄	—	104	3	no	—
246	C₄	C₂×#88072	1	12	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	8	4	no	—
250	C₂	#13123300	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×#88072	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#13123383	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13123917

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13117757

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13113396

C₂

yes

maximal, complemented

#13113331

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#3497

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴

—

C₁₃×#550

C₄

yes

complemented

D₄×Q₈×C₁₃

C₄

yes

complemented

C₁₃×#548

—

C₁₃×#537

—

C₁₃×#532

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₁₃

—

Q₈×#1055

—

#11718646

—

#11718597

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

#11718586

C₂²

yes

—

#11718129

C₂²

yes

—

#11718129

C₂²

yes

—

C₁₃×2₋¹⁺⁴

—

C₁₃×2₋¹⁺⁴

—

C₂×C₁₃×#41

—

C₂×C₁₃×#41

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

D₄

yes

characteristic

C₁₃×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₁₃×#127

C₂×C₄

yes

—

C₁₃×#124

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₁₃×#121

—

C₁₃×#121

—

C₁₃×#121

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₁₃

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₁₃

—

C₄×D₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

—

Q₈×Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

#88071

—

#88071

C₂³

yes

characteristic

#88071

C₂³

yes

—

C₂²⋊#1055

C₂³

yes

—

—

—

—

C₁₃×#41

—

C₁₃×#41

—

C₁₃×#41

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₂×#1055

—

#3497

D₁₃

yes

—

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₃

—

Q₈×C₁₃

#102

yes

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₈

yes

—

101

C₂×C₄×C₁₃

C₂×SD₁₆

yes

—

102

C₂×C₄×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂×Dic₁₃

—

105

C₂×Dic₁₃

—

106

C₂×Dic₁₃

—

107

C₂×Dic₁₃

—

108

C₂×Dic₁₃

—

109

C₂×Dic₁₃

—

110

#1055

—

111

C₂×2₋¹⁺⁴

—

112

#550

Dic₁₃

yes

complemented

113

D₄×Q₈

Dic₁₃

yes

complemented

114

#548

—

115

#537

—

116

#532

C₂×D₁₃

yes

—

117

C₂×C₄×Q₈

—

118

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₁₃

yes

characteristic

119

C₈×Q₈

—

120

#431

—

121

#389

—

122

#382

—

123

C₄×C₄⋊C₄

—

124

#327

—

125

#327

—

126

C₂²×C₁₃

—

127

C₂²×C₁₃

—

128

C₂²×C₁₃

—

129

C₂²×C₁₃

—

130

C₂²×C₁₃

—

131

C₂²×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂²×C₁₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

133

C₂²×C₁₃

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

134

C₄×C₁₃

—

135

C₄×C₁₃

—

136

C₄×C₁₃

—

137

C₄×C₁₃

—

138

C₄×C₁₃

C₂×#102

yes

—

139

Dic₁₃

—

140

Dic₁₃

—

141

2₋¹⁺⁴

—

142

2₋¹⁺⁴

—

143

C₂×#41

—

144

C₂×#41

—

145

C₂²×Q₈

—

146

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

147

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₁₃

yes

—

148

#127

C₂×Dic₁₃

yes

—

149

#124

—

150

C₂²⋊Q₈

—

151

#121

—

152

#121

—

153

#121

C₂²×D₁₃

yes

—

154

C₄×Q₈

—

155

C₄×Q₈

C₂×Dic₁₃

yes

—

156

C₄×Q₈

C₂²⋊D₁₃

yes

—

157

C₄×D₄

—

158

C₄×D₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

—

164

C₄⋊C₈

—

165

C₂²⋊C₈

—

166

C₄×C₈

—

167

#95

—

168

#95

—

169

#95

—

170

C₂×C₁₃

—

171

C₂×C₁₃

—

172

C₂×C₁₃

—

173

C₂×C₁₃

#2884

yes

characteristic

174

C₂×C₁₃

C₂²×#102

yes

characteristic

175

C₂×C₁₃

#2901

yes

characteristic

176

#41

—

177

#41

—

178

#41

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

#6104

yes

—

182

C₂×Q₈

#6105

yes

—

183

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

192

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

194

C₂×C₈

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

199

C₄⋊C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₄²

—

203

C₄²

C₂²×Dic₁₃

yes

—

204

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

205

C₁₃

#17618

yes

characteristic, complemented, Sylow

206

C₂³

—

207

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

208

Q₈

—

209

Q₈

#88072

yes

—

210

D₄

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

D₄

—

214

D₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

C₂×#6104

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×#6105

yes

—

227

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

228

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

229

C₂×C₄

C₂³×Dic₁₃

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

231

C₈

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

C₂²×#6104

yes

characteristic

238

C₂²

C₂²×#6105

yes

characteristic

239

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

104

—

246

C₄

C₂×#88072

yes

—

247

C₂

—

248

C₂

—

249

C₂

—

250

C₂

#13123300

yes

characteristic

251

C₂

C₂²×#88072

yes

characteristic

252

C₂

#13123383

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3497	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3497

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃

commutator

C₂×C₄×C₁₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₃

Fitting, prime radical

C₁₃×#3497

C₂

socle

C₂²×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₃

C₂⁴

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3497

N	H ≅ G/N	type
1. #13123917	C₂	semidirect
2. #13117757	C₂	semidirect
3. #13113396	C₂	semidirect
4. #13113331	C₂	semidirect
7. C₁₃×#550	C₄	semidirect
8. D₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
112. #550	Dic₁₃	semidirect
113. D₄×Q₈	Dic₁₃	semidirect
205. C₁₃	#17618	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #13123917

C₂

semidirect

2. #13117757

C₂

semidirect

3. #13113396

C₂

semidirect

4. #13113331

C₂

semidirect

7. C₁₃×#550

C₄

semidirect

8. D₄×Q₈×C₁₃

C₄

semidirect

112. #550

Dic₁₃

semidirect

113. D₄×Q₈

Dic₁₃

semidirect

205. C₁₃

#17618

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123917	2
#13117757	2
#13113396	2
#13113331	2
C₁₃×#3497	2
#17618	13

subgroup

index

C₁₃×#3497

Subgroups — #15830666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups