Subgroups — #15830678

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#547	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₁₃×#537	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#534	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#534	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718881	—	2	1	no	—
22	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718872	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11718868	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718672	—	2	4	no	—
29	#11718642	—	2	1	no	—
30	#11718612	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	#11718598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718587	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718129	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718129	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718129	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718129	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
57	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
61	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#6099	—	2	2	no	—
88	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
89	#88071	—	2	1	no	—
90	#88071	—	2	1	no	—
91	#88071	—	2	1	no	—
92	#88071	—	2	1	no	—
93	#88071	—	2	1	no	—
94	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
102	#88043	—	2	2	no	—
103	#17620	—	13	1	no	maximal, Sylow
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
109	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
110	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	—	8	1	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
168	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₁₃	—	8	1	no	—
170	#6099	—	8	2	no	—
171	C₂×#1055	—	2	4	no	—
172	C₂×#1055	—	8	2	no	—
173	#3496	D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#2973	—	13	1	no	—
175	#2353	—	13	1	no	—
176	#1519	—	13	2	no	—
177	#1514	—	13	2	no	—
178	#1510	—	13	2	no	—
179	#1507	—	13	2	no	—
180	#1505	—	13	2	no	—
181	C₂×#327	—	13	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
201	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
202	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
205	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
208	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
209	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
210	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
244	#1055	—	4	4	no	—
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
246	#547	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
247	#546	—	2	4	no	—
248	D₄²	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
249	#537	—	2	1	no	—
250	#534	—	2	1	no	—
251	#534	—	2	1	no	—
252	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	#435	—	26	4	no	—
257	#432	—	13	2	no	—
258	#407	—	13	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
260	#388	—	26	1	no	—
261	#387	—	26	1	no	—
262	#386	—	26	1	no	—
263	#383	—	13	1	no	—
264	#381	—	13	1	no	—
265	#380	—	13	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
268	#376	—	13	1	no	—
269	C₂×#95	—	13	1	no	—
270	#327	—	13	4	no	—
271	#327	—	13	4	no	—
272	#327	—	13	4	no	—
273	#327	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
290	C₂²×C₁₃	#418	1	4	yes	—
291	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
301	Dic₁₃	—	4	2	no	—
302	Dic₁₃	—	8	1	no	—
303	Dic₁₃	—	8	1	no	—
304	Dic₁₃	—	8	1	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
321	#127	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
322	#124	—	2	2	no	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
333	#121	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
334	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
335	#120	—	2	4	no	—
336	#120	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
340	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
359	#97	—	26	2	no	—
360	#95	—	13	1	no	—
361	#95	—	13	1	no	—
362	#95	—	13	1	no	—
363	#95	—	13	1	no	—
364	#95	—	26	1	no	—
365	#95	—	26	1	no	—
366	#95	—	26	1	no	—
367	#95	—	26	1	no	—
368	#95	—	26	1	no	—
369	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
374	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	104	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	104	2	no	—
425	C₂×C₈	—	26	4	no	—
426	C₂×C₈	—	104	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	104	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
442	C₄²	—	52	2	no	—
443	C₄²	—	104	1	no	—
444	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
446	C₁₃	#17620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	#88186	1	2	yes	—
461	C₂³	#88186	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	26	2	no	—
491	C₂×C₄	—	52	1	no	—
492	C₂×C₄	—	52	1	no	—
493	C₂×C₄	—	52	1	no	—
494	C₂×C₄	—	52	1	no	—
495	C₂×C₄	—	52	1	no	—
496	C₂×C₄	—	52	1	no	—
497	C₂×C₄	—	52	1	no	—
498	C₂×C₄	—	52	1	no	—
499	C₂×C₄	—	52	1	no	—
500	C₂×C₄	—	52	1	no	—
501	C₂×C₄	—	52	1	no	—
502	C₂×C₄	—	104	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	52	4	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	16	4	no	—
525	C₂²	—	16	4	no	—
526	C₂²	#11718876	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	52	2	no	—
538	C₄	—	104	1	no	—
539	C₄	—	104	1	no	—
540	C₄	—	104	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	#13123297	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#11718876	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#13123383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3496	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123865	C₂	semidirect
2. #13117776	C₂	semidirect
3. #13113404	C₂	semidirect
4. #13113383	C₂	semidirect
5. #13113365	C₂	semidirect
6. #13113352	C₂	semidirect
7. #13113344	C₂	semidirect
8. C₂×#11718129	C₂	semidirect
11. C₁₃×#547	C₄	semidirect
13. D₄²×C₁₃	C₄	semidirect
22. #11718873	C₂²	semidirect
23. #11718872	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#88071	C₂²	semidirect
26. #11718868	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
32. #11718598	C₂²	semidirect
33. #11718593	C₂²	semidirect
34. #11718587	C₂²	semidirect
35. #11718129	C₂²	semidirect
36. #11718129	C₂²	semidirect
37. #11718129	C₂²	semidirect
38. #11718129	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
246. #547	Dic₁₃	semidirect
248. D₄²	Dic₁₃	semidirect
313. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
320. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
321. #127	C₂×Dic₁₃	semidirect
333. #121	C₂×Dic₁₃	semidirect
339. C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
343. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
446. C₁₃	#17620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123865	2
#13117776	2
#13113404	2
#13113383	2
#13113365	2
#13113352	2
#13113344	2
C₂×#11718129	2
C₁₃×#3496	2
#17620	13