Finite Group Databasebeta

← #15830681

Subgroups — #15830681

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13123864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113402C212yesmaximal, complemented
5#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113363C212yesmaximal, complemented
7#13113350C212yesmaximal, complemented
8#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#327C212yesmaximal, complemented
11C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719431C412yescomplemented
16#11719422C412yescomplemented
17#11719381—22no—
18#11719310—21no—
19#11719310—21no—
20D13×#121C2212yes—
21D13×#121C2212yes—
22#11719256C412yescomplemented
23#11719255—22no—
24D4×D52C412yescomplemented
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
29#11718593C2211yescharacteristic, complemented
30#11718587C2211yescharacteristic, complemented
31#11718497—22no—
32#11718387C2212yescomplemented
33D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
34#11718367—22no—
35#11718330—21no—
36#11718328C2211yescharacteristic, complemented
37#11718327—21no—
38#11718327C2211yescharacteristic, complemented
39#11718326—21no—
40#11718325C2211yescharacteristic, complemented
41D13×#95C2211yescharacteristic, complemented
42#11718314—21no—
43C13×#327C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45#11718129C2212yescomplemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718062C2212yescomplemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718043C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88256—44no—
53#88256—44no—
54C2×#6131—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13C2×C412yes—
59C2×D4×D13C2×C412yescomplemented
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—22no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69C13×#124—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2312yes—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—22no—
79#88192C2×C412yes—
80#88192C2×C412yescomplemented
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83#88184—21no—
84#88184—22no—
85#88184C2312yes—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6094—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98#88149C2×C412yes—
99#88149C2×C412yescomplemented
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102C4⋊C4×D13C2×C412yes—
103C4⋊C4×D13C2×C412yescomplemented
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88129—21no—
113#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
114C4×D52—21no—
115C4×D52C2×C412yes—
116C4×D52C2×C412yes—
117C4×D52C2×C412yescomplemented
118C4×D52D412yes—
119C4×D52D412yes—
120#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#97—21no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071C2311yescharacteristic
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88060—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137#88043—21no—
138#17620—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—22no—
140C23×D13—22no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C13×#41—42no—
144C13×#41—42no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6131—48no—
166D4×D13—48no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—82no—
172D4×D13—82no—
173#6127—48no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—48no—
183C2×D52C22⋊C412yes—
184C2×D52C22⋊C412yes—
185C2×D52C22×C412yes—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—81no—
192C2×C4×D13—81no—
193C2×C4×D13—81no—
194C2×C4×D13C22×C412yes—
195C2×C4×D13C22×C412yes—
196C2×C4×D13C2×D412yes—
197C2×C4×D13C2×D412yes—
198C2×Dic26—21no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C22×C412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13C22×C411yescharacteristic
205C42×C13C22×C411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—81no—
217#6103C22⋊C412yes—
218#6103C22⋊C412yes—
219#6103C22⋊C412yes—
220#6103C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
224C4⋊Dic13C22×C412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—81no—
228C4×Dic13—42no—
229C4×Dic13—81no—
230C2×#1055—22no—
231#6094—82no—
232C8×D13—82no—
233#3496—131no—
234#2973—131no—
235#2353—131no—
236#1519—132no—
237#1514—131no—
238#1514D1311yescharacteristic, complemented
239#1510—132no—
240#1507—132no—
241#1505—131no—
242#1505—131no—
243C2×#327—132no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13C2×C22⋊C412yes—
260C22×D13C2×C22⋊C412yes—
261C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263Q8×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—81no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304D52—24no—
305D52—24no—
306D52—42no—
307D52—42no—
308D52—44no—
309D52—44no—
310D52—81no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—44no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—84no—
319Dic26—42no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322C2×H(5,𝔽2)—261no—
323#547—132no—
324#547—132no—
325#546—262no—
326#546—262no—
327D42—132no—
328D42—132no—
329#537—261no—
330#534—261no—
331#534—261no—
332#532—131no—
333#532C2×D1311yescharacteristic
334C2×#121—132no—
335C2×#121—132no—
336C2×C4×D4—131no—
337#435—262no—
338#435—262no—
339#432—131no—
340#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#407—132no—
342C2×C22⋊C8—132no—
343#388—261no—
344#387—261no—
345#386—261no—
346#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#381—131no—
348#380—131no—
349C4×C22⋊C4—131no—
350C4×C22⋊C4—261no—
351#376—131no—
352C2×#95—131no—
353#327—132no—
354#327—132no—
355#327—132no—
356#327—132no—
357#327—132no—
358#327—132no—
359#327C2×D1312yescomplemented
360#327C2×D1312yescomplemented
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—164no—
382C2×D13—164no—
383C2×D13#41814yes—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13—81no—
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—81no—
398H(5,𝔽2)—524no—
399H(5,𝔽2)—524no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—261no—
404C22×D4—132no—
405C22×D4—132no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—262no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—261no—
414C2×M16—262no—
415C22×C8—262no—
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
418#127—131no—
419#127C4×D1311yescharacteristic, complemented
420#124—21no—
421#124—261no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428#121—21no—
429#121—132no—
430#121—132no—
431#121—132no—
432#121—132no—
433#121—132no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121C22×D1312yes—
442#120—262no—
443#120—262no—
444#120—262no—
445#120—262no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—132no—
448C4×D4—132no—
449C4×D4—132no—
450C4×D4—132no—
451C4×D4—132no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4C4×D1312yescomplemented
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—132no—
456C2×C4⋊C4—132no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—261no—
470C22⋊C8—132no—
471C22⋊C8—262no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8C22×D1312yes—
474#97—21no—
475#97—261no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—131no—
479#95—131no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95C22×D1311yescharacteristic
484#95C22×D1311yescharacteristic
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—82no—
488C2×C13#288311yescharacteristic
489C2×C13C2×#41811yescharacteristic
490C2×C13#290111yescharacteristic
491D13—24no—
492D13—42no—
493D13—82no—
494C24—131no—
495C24—131no—
496C24—262no—
497C24—262no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—522no—
501#41—522no—
502#41—528no—
503#41—528no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—261no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—528no—
524C2×D4—528no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—524no—
529C2×D4—1042no—
530C2×D4—1042no—
531C2×D4C2×C4×D1312yes—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554M16—1042no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—1042no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—1041no—
566C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—132no—
570C22⋊C4—132no—
571C22⋊C4—132no—
572C22⋊C4—132no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—1041no—
582C42—522no—
583C42—1041no—
584C42C2×C4×D1311yescharacteristic
585C42C2×C4×D1311yescharacteristic
586C42D4×D1311yescharacteristic
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C13#1762011yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—132no—
591C23—132no—
592C23—132no—
593C23—132no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—262no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—524no—
602C23—524no—
603C23—1042no—
604C23—1042no—
605C23—1042no—
606C23—1042no—
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—522no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—264no—
616D4—264no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—524no—
620D4—524no—
621D4—524no—
622D4—524no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—1041no—
626D4—1042no—
627D4—1042no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—1044no—
659C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—522no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—134no—
673C22—262no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—2084no—
686C22—2084no—
687C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
688C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—262no—
700C4—262no—
701C4—522no—
702C4—522no—
703C4—1041no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—264no—
708C2—522no—
709C2—1042no—
710C2#1312329511yescharacteristic
711C2D13×#41811yescharacteristic
712C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128598C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#17620
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123864C2semidirect
3. #13117769C2semidirect
4. #13113402C2semidirect
5. #13113382C2semidirect
6. #13113363C2semidirect
7. #13113350C2semidirect
8. #13113345C2semidirect
9. #13113344C2semidirect
10. D13×#327C2semidirect
11. C13×#1514C2semidirect
15. #11719431C4semidirect
16. #11719422C4semidirect
22. #11719256C4semidirect
24. D4×D52C4semidirect
27. C13×#432C22semidirect
28. C13×#383C22semidirect
29. #11718593C22semidirect
30. #11718587C22semidirect
32. #11718387C22semidirect
33. D13×C22⋊C8C22semidirect
36. #11718328C22semidirect
38. #11718327C22semidirect
40. #11718325C22semidirect
41. D13×#95C22semidirect
43. C13×#327C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718062C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718043C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
59. C2×D4×D13C2×C4semidirect
67. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C13×#127C2×C4semidirect
73. C4×D4×C13C2×C4semidirect
80. #88192C2×C4semidirect
99. #88149C2×C4semidirect
103. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
113. #88128C2×C4semidirect
117. C4×D52C2×C4semidirect
120. #88123C2×C4semidirect
238. #1514D13semidirect
340. #432C2×D13semidirect
346. #383C2×D13semidirect
359. #327C2×D13semidirect
360. #327C2×D13semidirect
417. C4⋊Q8C4×D13semidirect
419. #127C4×D13semidirect
453. C4×D4C4×D13semidirect
588. C13#17620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131238642
#131177692
#131134022
#131133822
#131133632
#131133502
#131133452
#131133442
D13×#3272
C13×#15142
#1762013