Finite Group Databasebeta

← #15830688

Subgroups — #15830688

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2#13123863C211yesmaximal, characteristic
3#13117773C211yesmaximal, characteristic
4#13113406C212yesmaximal, complemented
5#13113385C212yesmaximal, complemented
6#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113346C212yesmaximal, complemented
10D13×#328C212yesmaximal, complemented
11C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13C412yescomplemented
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16#11719341—22no—
17#11719340C412yescomplemented
18#11719339—21no—
19#11719337C412yescomplemented
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21#11719328—21no—
22#11719327C2212yes—
23#11719216—22no—
24#11719216C412yescomplemented
25#11719191—21no—
26#11719188—21no—
27C13×#407C2211yescharacteristic
28C13×#381C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31#11718788—22no—
32#11718617—21no—
33#11718606—21no—
34#11718389—22no—
35D13×C22⋊C8C2212yes—
36#11718380C2212yes—
37#11718328C2211yescharacteristic
38#11718327—21no—
39D13×#95C2211yescharacteristic
40#11718313—21no—
41#11718312C2211yescharacteristic
42#11718309C2211yescharacteristic
43C13×#328C2212yes—
44C13×#328C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718130C2212yes—
47#11718059C2212yes—
48#11718059C2212yes—
49#11718044C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C13×M16—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88200C2×C412yes—
72Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
73#88198—22no—
74#88198C2×C412yescomplemented
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13C2×C412yes—
78C4×C22⋊D13C2×C412yes—
79C4×C22⋊D13D412yes—
80C4×C22⋊D13D412yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88178C2×C412yescomplemented
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099—21no—
97C2×C8×D13—22no—
98#88151—22no—
99#88151C2×C412yes—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13C2×C412yes—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88142—22no—
109#88142C2×C412yescomplemented
110#88141—22no—
111#88141C2×C412yescomplemented
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88060—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#17621—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—81no—
141C2×Q8×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164Q8×D13—82no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13C22×C412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26C22×C412yes—
178C13×M16—81no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—42no—
195#6103C22⋊C412yes—
196#6103C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—81no—
210#6101C22⋊C412yes—
211#6101C22⋊C412yes—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—81no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218#6099—81no—
219C2×#1055—22no—
220C8×D13—82no—
221#3501—131no—
222#2973—131no—
223#2353—131no—
224#1520—132no—
225#1515—132no—
226#1511—131no—
227#1511D1311yescharacteristic, complemented
228#1508—131no—
229#1508—131no—
230#1506—132no—
231C2×#328—132no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13C2×C22⋊C412yes—
242C22×D13#13712yes—
243C22×D13#13712yes—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—81no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—24no—
267C22⋊D13—24no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—84no—
290Dic26—42no—
291Dic26—82no—
292Dic26—82no—
293Dic26—81no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296#554—132no—
297#554—132no—
298#554—262no—
299#554—262no—
300D4×Q8—132no—
301D4×Q8—132no—
302#544—261no—
303#543—261no—
304#543—261no—
305#533—132no—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C22⋊Q8—132no—
308C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
309#518—261no—
310C2×C4×D4—131no—
311#435—262no—
312#435—262no—
313#432—132no—
314#407—131no—
315#407C2×D1311yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—132no—
317#388—261no—
318#387—261no—
319#386—261no—
320#383—131no—
321#381C2×D1311yescharacteristic
322#380—131no—
323C4×C22⋊C4—131no—
324C4×C22⋊C4—261no—
325#376—131no—
326C2×#95—131no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#328—132no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#328—132no—
333#328C2×D1312yes—
334#328C2×D1312yes—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C22×C13C2×#13711yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13#41914yes—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—81no—
368C22×Q8—132no—
369C22×Q8—131no—
370C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
371C22×D4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—262no—
378C4⋊Q8—132no—
379C4⋊Q8—132no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—262no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8C4×D1312yescomplemented
405C22⋊Q8C22×D1312yes—
406C4×Q8—132no—
407C4×Q8—132no—
408C4×Q8—262no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417#117—262no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C4⋊C8—262no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8C22×D1312yes—
443#97—262no—
444#95—21no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95C22×D1311yescharacteristic
452#95C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—41no—
456C2×C13—41no—
457C2×C13#288311yescharacteristic
458C2×C13C2×#41911yescharacteristic
459C2×C13#290111yescharacteristic
460D13—24no—
461C24—131no—
462C24D4×D1311yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—1041no—
470C2×Q8—1042no—
471C2×Q8C2×C4×D1312yes—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—81no—
503M16—1041no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—1042no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—132no—
530C22⋊C4—132no—
531C22⋊C4—132no—
532C22⋊C4—132no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C42—132no—
540C42—132no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—522no—
544C42—1041no—
545C13#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—132no—
551C23—132no—
552C23—132no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—522no—
561Q8—1041no—
562Q8—1042no—
563Q8—1042no—
564D4—264no—
565D4—264no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—522no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—134no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
626C22D13×#13711yescharacteristic
627C22D13×#13711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—262no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4—1041no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—264no—
648C2#1312329411yescharacteristic
649C2D13×#41911yescharacteristic
650C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#17621
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113406C2semidirect
5. #13113385C2semidirect
6. #13113368C2semidirect
7. #13113357C2semidirect
8. #13113356C2semidirect
9. #13113346C2semidirect
10. D13×#328C2semidirect
11. C13×#1511C2semidirect
13. Q8×C22⋊D13C4semidirect
17. #11719340C4semidirect
19. #11719337C4semidirect
24. #11719216C4semidirect
51. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
57. C22×Dic26C2×C4semidirect
61. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
72. Q8×Dic13C2×C4semidirect
74. #88198C2×C4semidirect
83. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
88. #88178C2×C4semidirect
109. #88142C2×C4semidirect
111. #88141C2×C4semidirect
227. #1511D13semidirect
370. C22×Q8C4×D13semidirect
404. C22⋊Q8C4×D13semidirect
425. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
545. C13#17621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131238632
#131177732
#131134062
#131133852
#131133682
#131133572
#131133562
#131133462
D13×#3282
C13×#15112
#1762113