Finite Group Databasebeta

← #15830690

Subgroups — #15830690

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13123864C211yesmaximal, characteristic
3#13117769C211yesmaximal, characteristic
4#13113406C212yesmaximal, complemented
5#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113367C212yesmaximal, complemented
7#13113354C212yesmaximal, complemented
8#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#328C212yesmaximal, complemented
11C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719435C412yescomplemented
14#11719432C412yescomplemented
15#11719395—22no—
16#11719339—21no—
17#11719339—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19D13×C22⋊Q8C2212yes—
20#11719284—22no—
21#11719284C412yescomplemented
22Q8×D52C412yescomplemented
23#11719226—21no—
24#11719224—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C13×#383C2211yescharacteristic
29#11718593C2211yescharacteristic
30#11718587C2211yescharacteristic
31#11718497—22no—
32#11718387C2212yes—
33D13×C22⋊C8C2212yes—
34#11718367—22no—
35#11718330—21no—
36#11718328C2211yescharacteristic
37#11718327—21no—
38#11718327C2211yescharacteristic
39#11718326—21no—
40#11718325C2211yescharacteristic
41D13×#95C2211yescharacteristic
42#11718314—21no—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#328C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718130C2212yes—
47#11718059C2212yes—
48#11718059C2212yes—
49#11718044C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×Q8×D13C2×C412yes—
52C2×Q8×D13C2×C412yescomplemented
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68#88200C2×C412yes—
69#88200C2×C412yescomplemented
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103D411yescharacteristic
74C2×#6103D411yescharacteristic
75#88180—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178C2312yes—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×#6094—22no—
83C2×C8×D13—22no—
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88151C2×C412yes—
87#88151C2×C412yescomplemented
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13C2×C412yes—
99C4⋊C4×D13C2×C412yescomplemented
100#88144—22no—
101#88142—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103C22⋊C4×D13—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52C2×C412yes—
109C4×D52C2×C412yes—
110C4×D52D412yes—
111C4×D52D412yes—
112#88124—21no—
113#88124—22no—
114#88123—22no—
115#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
116#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26C2×C412yescomplemented
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#97—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134C4⋊#1055—21no—
135#88043—21no—
136#17621—131nomaximal, Sylow
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150Q8×D13—82no—
151Q8×D13—82no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52C22⋊C412yes—
155C2×D52C22⋊C412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13C22×C412yes—
166C2×C4×D13C22×C412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C22×C412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194#6103C22⋊C412yes—
195#6103C22⋊C412yes—
196#6103C22⋊C412yes—
197#6103C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—81no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—81no—
216C2×#1055—22no—
217#6094—82no—
218C8×D13—82no—
219#3501—131no—
220#2973—131no—
221#2353—131no—
222#1520—132no—
223#1515—131no—
224#1515D1311yescharacteristic, complemented
225#1511—132no—
226#1508—132no—
227#1506—131no—
228#1506—131no—
229C2×#328—132no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238C22×D13C2×C22⋊C412yes—
239C22×D13#13712yes—
240C22×D13#13712yes—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273D52—24no—
274D52—24no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—84no—
284Dic26—42no—
285Dic26—82no—
286Dic26—82no—
287Dic26—81no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290#554—132no—
291#554—132no—
292#554—262no—
293#554—262no—
294D4×Q8—132no—
295D4×Q8—132no—
296#544—261no—
297#543—261no—
298#543—261no—
299#533—131no—
300#533C2×D1311yescharacteristic
301C2×C22⋊Q8—132no—
302C2×C22⋊Q8—132no—
303#518—261no—
304C2×C4×D4—131no—
305#435—262no—
306#435—262no—
307#432—131no—
308#432C2×D1311yescharacteristic
309#407—132no—
310C2×C22⋊C8—132no—
311#388—261no—
312#387—261no—
313#386—261no—
314#383C2×D1311yescharacteristic
315#381—131no—
316#380—131no—
317C4×C22⋊C4—131no—
318C4×C22⋊C4—261no—
319#376—131no—
320C2×#95—131no—
321#328—132no—
322#328—132no—
323#328—132no—
324#328—132no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#328C2×D1312yes—
328#328C2×D1312yes—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C13C2×#13711yescharacteristic
333C22×C13C2×#13711yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13#41914yes—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360C22×Q8—132no—
361C22×Q8—132no—
362C22×D4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—261no—
366C2×M16—262no—
367C22×C8—262no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
374#125—21no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—261no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8C22×D1312yes—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8C4×D1312yescomplemented
402C4×D4—132no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—21no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—261no—
430C22⋊C8—132no—
431C22⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433C22⋊C8C22×D1312yes—
434#97—21no—
435#97—261no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—131no—
439#95—131no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95C22×D1311yescharacteristic
444#95C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13#288311yescharacteristic
448C2×C13C2×#41911yescharacteristic
449C2×C13#290111yescharacteristic
450D13—24no—
451D13—42no—
452C24—131no—
453C24—131no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—1042no—
460C2×Q8—1042no—
461C2×Q8C2×C4×D1312yes—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488M16—1042no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—1042no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—1041no—
512C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—132no—
515C22⋊C4—132no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—1041no—
526C42—22no—
527C42—262no—
528C42—522no—
529C42—1041no—
530C42C2×C4×D1311yescharacteristic
531C42C2×C4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C13#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—132no—
536C23—132no—
537C23—132no—
538C23—132no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—522no—
549Q8—1041no—
550Q8—1042no—
551Q8—1042no—
552D4—264no—
553D4—264no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—134no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—262no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C22D13×#13711yescharacteristic
609C22D13×#13711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—262no—
621C4—262no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4—1041no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—264no—
629C2—522no—
630C2#1312329511yescharacteristic
631C2D13×#41911yescharacteristic
632C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#17621
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113406C2semidirect
5. #13113386C2semidirect
6. #13113367C2semidirect
7. #13113354C2semidirect
8. #13113349C2semidirect
9. #13113348C2semidirect
10. D13×#328C2semidirect
11. C13×#1515C2semidirect
13. #11719435C4semidirect
14. #11719432C4semidirect
21. #11719284C4semidirect
22. Q8×D52C4semidirect
52. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
57. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
69. #88200C2×C4semidirect
87. #88151C2×C4semidirect
99. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
115. #88123C2×C4semidirect
116. #88123C2×C4semidirect
118. C4×Dic26C2×C4semidirect
224. #1515D13semidirect
372. C4⋊Q8C4×D13semidirect
373. C4⋊Q8C4×D13semidirect
401. C4×Q8C4×D13semidirect
534. C13#17621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131238642
#131177692
#131134062
#131133862
#131133672
#131133542
#131133492
#131133482
D13×#3282
C13×#15152
#1762113