Finite Group Databasebeta

← #15830702

Subgroups — #15830702

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128677C211yesmaximal, characteristic
2#13123862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113378C212yesmaximal, complemented
6#13113373C212yesmaximal, complemented
7#13113360C212yesmaximal, complemented
8#13113339C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522C412yescomplemented
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16#11719350—21no—
17#11719349—21no—
18#11719347C412yescomplemented
19#11719342—22no—
20#11719335C412yescomplemented
21#11719332C2212yes—
22#11719329C2212yes—
23#11719219—22no—
24#11719219C412yescomplemented
25#11719198—21no—
26#11719191—21no—
27C2×#88135—21no—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718772—22no—
33#11718650—21no—
34#11718633—21no—
35#11718607—21no—
36#11718391—22no—
37#11718387C2212yescomplemented
38#11718380C2212yescomplemented
39#11718328C2211yescharacteristic, complemented
40D13×#95C2211yescharacteristic, complemented
41#11718311C2211yescharacteristic, complemented
42#11718310C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
55C23×Dic13—21no—
56C2×#6131C2×C412yescomplemented
57C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88201C2×C412yescomplemented
73#88200—22no—
74#88200C2×C412yescomplemented
75Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80#88184C2×C412yescomplemented
81#88184C2312yes—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13C2×C412yes—
85C4×C22⋊D13C2×C412yes—
86C4×C22⋊D13D412yes—
87C4×C22⋊D13D412yes—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055—21no—
99C2×#6094—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88149—22no—
104#88149C2×C412yescomplemented
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—22no—
109#88147C2×C412yescomplemented
110#88146—22no—
111#88146C2×C412yescomplemented
112#88144—22no—
113#88144C2×C412yescomplemented
114#88140—22no—
115#88140—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88135—44no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122#88131—22no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131#88071C2311yescharacteristic
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#17622—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—81no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6131—82no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—81no—
177C2×D52C22×C412yes—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×C4×D13C22×C412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—81no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—81no—
192C13×C4⋊C4C22×C412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—42no—
207#6103C22⋊C412yes—
208#6103C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217#6101—81no—
218#6101C22⋊C412yes—
219#6101C22⋊C412yes—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13C22×C412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—81no—
227#6094—82no—
228#3505—131no—
229#2973—131no—
230#2349—131no—
231#1520D1311yescharacteristic, complemented
232#1519—131no—
233#1513—132no—
234#1512—132no—
235#1509—132no—
236#1504—132no—
237C2×#328—131no—
238C2×#327—131no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C23×C13#13712yes—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—81no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13C2×C22⋊C412yes—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—81no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—24no—
278C22⋊D13—24no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—44no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—84no—
295C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
298D52—42no—
299D52—81no—
300D52—82no—
301D52—82no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—84no—
307C8×C13—42no—
308#1055—42no—
309#553—132no—
310#553—262no—
311#552—132no—
312#551—262no—
313#548—132no—
314#546—132no—
315#539—261no—
316#538—261no—
317#534—261no—
318#529—132no—
319#525—132no—
320C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
321C2×#121—131no—
322#518—261no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×C4×D4—261no—
325#435—262no—
326#435—262no—
327#432—132no—
328#407—132no—
329C2×C22⋊C8—131no—
330C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#389—261no—
332#385—261no—
333#385—261no—
334#382—131no—
335#380—131no—
336#380C2×D1311yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—131no—
338C2×#95—131no—
339C2×#95—131no—
340#328—132no—
341#328—132no—
342#328C2×D1312yescomplemented
343#328C2×D1312yescomplemented
344#327—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#327—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13#41712yes—
357C22×C13#41712yes—
358C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C13C2×#13711yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—162no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—132no—
385C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
386C22×D4—131no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—261no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16—262no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—261no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#125—132no—
400#125—262no—
401#124—132no—
402#124—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—132no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8C4×D1312yescomplemented
413C22⋊Q8C22×D1312yes—
414#121—132no—
415#121—132no—
416#121—132no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—262no—
423#120—262no—
424C4×Q8—132no—
425C4×D4—132no—
426C4×D4—132no—
427C4×D4—132no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—132no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—524no—
436#117—132no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—261no—
456C4⋊C8—262no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—262no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8C22×D1312yes—
462#97—262no—
463#95—131no—
464#95—131no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95C22×D1311yescharacteristic
469#95C22×D1311yescharacteristic
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13#288311yescharacteristic
475C2×C13C2×#41711yescharacteristic
476C2×C13#290111yescharacteristic
477D13—42no—
478D13—82no—
479C24—131no—
480C24—261no—
481C24D4×D1311yescharacteristic
482#41—1042no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8C2×C4×D1312yes—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—1041no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527M16—1042no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—81no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—1041no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—1041no—
547C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—132no—
552C22⋊C4—132no—
553C22⋊C4—132no—
554C22⋊C4—132no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—522no—
564C42—132no—
565C42—132no—
566C42—262no—
567C42—262no—
568C42—522no—
569C13#1762211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—132no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—262no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—522no—
579C23—1041no—
580C23—1041no—
581C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
582C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
583C23#8816812yes—
584C23#8817212yes—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588D4—264no—
589D4—264no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—524no—
594D4—1041no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—262no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—2082no—
657C22#1171846412yes—
658C22#1171846412yes—
659C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
660C22C2×#8816811yescharacteristic
661C22C2×#8817211yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—262no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—1041no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—522no—
681C2—1042no—
682C2#1312329411yescharacteristic
683C2C2×#1171846411yescharacteristic
684C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128677C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#17622
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123862C2semidirect
3. #13117740C2semidirect
4. #13113403C2semidirect
5. #13113378C2semidirect
6. #13113373C2semidirect
7. #13113360C2semidirect
8. #13113339C2semidirect
9. C2×#11718130C2semidirect
10. C2×#11718062C2semidirect
11. C13×#1520C2semidirect
13. #11719522C4semidirect
18. #11719347C4semidirect
20. #11719335C4semidirect
24. #11719219C4semidirect
37. #11718387C22semidirect
38. #11718380C22semidirect
39. #11718328C22semidirect
40. D13×#95C22semidirect
41. #11718311C22semidirect
42. #11718310C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
51. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
56. C2×#6131C2×C4semidirect
57. C22×D52C2×C4semidirect
63. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
72. #88201C2×C4semidirect
74. #88200C2×C4semidirect
75. Q8×Dic13C2×C4semidirect
80. #88184C2×C4semidirect
91. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
104. #88149C2×C4semidirect
109. #88147C2×C4semidirect
111. #88146C2×C4semidirect
113. #88144C2×C4semidirect
231. #1520D13semidirect
342. #328C2×D13semidirect
343. #328C2×D13semidirect
385. C22×Q8C4×D13semidirect
412. C22⋊Q8C4×D13semidirect
446. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
569. C13#17622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286772
#131238622
#131177402
#131134032
#131133782
#131133732
#131133602
#131133392
C2×#117181302
C2×#117180622
C13×#15202
#1762213