Finite Group Databasebeta

← #15830709

Subgroups — #15830709

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic
2#13123875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113410C212yesmaximal, complemented
5#13113376C212yesmaximal, complemented
6#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113337C212yesmaximal, complemented
10#13113319C212yesmaximal, complemented
11C13×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13#11719511C412yescomplemented
14#11719509—21no—
15#11719503—21no—
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719323C412yescomplemented
19#11719322—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719307—21no—
22#11719306—22no—
23#11719305C2212yes—
24#11719303C412yescomplemented
25#11719218C412yescomplemented
26#11719200—22no—
27C13×#407C2211yescharacteristic
28C13×#381C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31#11718789—22no—
32#11718617—21no—
33#11718606—21no—
34#11718390—22no—
35#11718387C2212yescomplemented
36#11718379C2212yescomplemented
37#11718328C2211yescharacteristic, complemented
38#11718327—21no—
39D13×#95C2211yescharacteristic, complemented
40#11718313—21no—
41#11718312C2211yescharacteristic, complemented
42#11718309C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#327C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718059C2212yescomplemented
48#11718059C2212yescomplemented
49#11718044C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
55C2×#6129C2×C412yes—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C13×M16—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2×C412yescomplemented
63C13×#121C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192C2×C412yes—
76#88191—22no—
77#88190C2×C412yescomplemented
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13C2×C412yescomplemented
85#88183—22no—
86C4×C22⋊D13C2×C412yes—
87C4×C22⋊D13C2×C412yes—
88C4×C22⋊D13D412yes—
89C4×C22⋊D13D412yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92#88180—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178C2×C412yescomplemented
97#88178C2312yes—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099—21no—
105C2×#6094—22no—
106#88152—22no—
107#88151C2×C412yes—
108#88146C2×C412yes—
109#88144C2×C412yescomplemented
110#88143—22no—
111#88141C2×C412yescomplemented
112#88140—22no—
113#88139—22no—
114#88137—22no—
115#88135—22no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88060—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#17623—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—81no—
146C2×D4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6129—82no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13C22×C412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26C22×C412yes—
182C13×M16—81no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—42no—
201#6103C22⋊C412yes—
202#6103C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—81no—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—81no—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220#6099—81no—
221C2×#1055—22no—
222#6094—82no—
223#3505—131no—
224#2975—131no—
225#2353—131no—
226#1521—132no—
227#1513—132no—
228#1511—131no—
229#1510D1311yescharacteristic, complemented
230#1508—131no—
231#1507—131no—
232#1504—132no—
233#1500—132no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—81no—
241C23×C13—81no—
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13C2×C22⋊C412yes—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—81no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—82no—
290C2×Dic13—82no—
291C2×Dic13—81no—
292C2×Dic13—81no—
293C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—84no—
299Dic26—42no—
300Dic26—81no—
301C8×C13—42no—
302#1055—42no—
303#553—132no—
304#553—262no—
305#552—132no—
306#551—262no—
307#548—132no—
308#546—132no—
309#539—261no—
310#538—261no—
311#534—261no—
312#529—132no—
313#525—132no—
314C2×C22⋊Q8—131no—
315C2×#121C2×D1311yescharacteristic
316#518—261no—
317C2×C4×D4—131no—
318#436—262no—
319#436—262no—
320#431—132no—
321#407—131no—
322#407—132no—
323#407C2×D1311yescharacteristic
324#388—261no—
325#387—261no—
326#386—261no—
327#383—131no—
328#381C2×D1311yescharacteristic
329#380—131no—
330C4×C22⋊C4—131no—
331C4×C22⋊C4—261no—
332#376—131no—
333C2×#95—131no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340#327C2×D1312yes—
341#327C2×D1312yes—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—162no—
356C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C22×C13#57511yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—132no—
379C22×Q8—131no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4C4×D1311yescharacteristic, complemented
383C23×C4—131no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C2×M16—262no—
388C2×M16—261no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#125—132no—
393#125—262no—
394#124—132no—
395#124—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401C22⋊Q8—132no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—132no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121C4×D1312yescomplemented
414#121C22×D1312yes—
415#120—262no—
416#120—262no—
417C4×Q8—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—132no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—132no—
429#117—262no—
430#117—262no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C4⋊C8—262no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—132no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8C22×D1312yes—
453C4×C8—262no—
454#95—21no—
455#95—131no—
456#95—131no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95C22×D1311yescharacteristic
462#95C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—41no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13#288311yescharacteristic
469C2×C13#289611yescharacteristic
470C2×C13#290111yescharacteristic
471D13—42no—
472C24—21no—
473C24—131no—
474C24D4×D1311yescharacteristic
475#41—1042no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—1041no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4C2×C4×D1312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—1041no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517M16—81no—
518M16—1042no—
519M16—1041no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—1041no—
534C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—132no—
539C22⋊C4—132no—
540C22⋊C4—132no—
541C22⋊C4—132no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C42—132no—
553C42—132no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—522no—
557C42—1041no—
558C13#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—132no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575Q8—522no—
576Q8—1041no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1044no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1041no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22—262no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
648C22#1171947811yescharacteristic
649C22#1171947811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—1041no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—522no—
670C2#1312329411yescharacteristic
671C2#1312335011yescharacteristic
672C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128670C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#17623
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123875C2semidirect
3. #13117773C2semidirect
4. #13113410C2semidirect
5. #13113376C2semidirect
6. #13113368C2semidirect
7. #13113357C2semidirect
8. #13113352C2semidirect
9. #13113337C2semidirect
10. #13113319C2semidirect
11. C13×#1510C2semidirect
13. #11719511C4semidirect
18. #11719323C4semidirect
24. #11719303C4semidirect
25. #11719218C4semidirect
35. #11718387C22semidirect
36. #11718379C22semidirect
37. #11718328C22semidirect
39. D13×#95C22semidirect
41. #11718312C22semidirect
42. #11718309C22semidirect
47. #11718059C22semidirect
48. #11718059C22semidirect
49. #11718044C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
52. C22×D4×C13C2×C4semidirect
58. C22×Dic26C2×C4semidirect
62. C13×#121C2×C4semidirect
64. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
77. #88190C2×C4semidirect
84. D4×Dic13C2×C4semidirect
93. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
96. #88178C2×C4semidirect
109. #88144C2×C4semidirect
111. #88141C2×C4semidirect
229. #1510D13semidirect
382. C22×D4C4×D13semidirect
413. #121C4×D13semidirect
435. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
558. C13#17623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
#131238752
#131177732
#131134102
#131133762
#131133682
#131133572
#131133522
#131133372
#131133192
C13×#15102
#1762313