Finite Group Databasebeta

← #15830716

Subgroups — #15830716

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13123920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113410C212yesmaximal, complemented
5#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113383C211yesmaximal, characteristic
7#13113371C212yesmaximal, complemented
8#13113358C212yesmaximal, complemented
9#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113319C212yesmaximal, complemented
11C13×#1505C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719532—21no—
14#11719530—21no—
15#11719426C412yescomplemented
16#11719418C412yescomplemented
17#11719376—22no—
18#11719307—21no—
19#11719307—21no—
20#11719305C2212yes—
21#11719305C2212yes—
22#11719248C412yescomplemented
23#11719247C412yescomplemented
24#11719246—22no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C13×#376C2211yescharacteristic
29#11718598C2211yescharacteristic
30#11718594—21no—
31C4×#6101—21no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718489—22no—
34#11718380C2212yes—
35#11718379C2212yes—
36#11718362—22no—
37#11718314—21no—
38#11718312C2211yescharacteristic
39#11718311C2211yescharacteristic
40#11718310C2211yescharacteristic
41#11718309C2211yescharacteristic
42#11718307—21no—
43C13×#327C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718059C2212yes—
48#11718059C2212yes—
49#11718044C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C13×#127C2×C411yescharacteristic
55C13×#124—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121C2312yes—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13C2×C412yes—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62Q8×Dic13—22no—
63#88198—22no—
64#88190—22no—
65#88190C2×C412yes—
66#88190C2×C412yes—
67#88189—22no—
68#88189—22no—
69#88189—22no—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13C2×C412yes—
75D4×Dic13C2×C412yes—
76#88180—21no—
77#88180—22no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178C2312yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92#88144C2×C412yes—
93#88144C2×C412yes—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88141C2×C412yes—
97#88141C2×C412yes—
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88131—22no—
105#88131—22no—
106#88124—21no—
107#88123C2×C411yescharacteristic
108#88123C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26C2×C412yes—
111C4×Dic26C2×C412yes—
112C4×Dic26C2×C412yes—
113C4×Dic26D412yes—
114C4×Dic26D412yes—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×#97—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2311yescharacteristic
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134C4⋊#1055—21no—
135#88043—21no—
136#17624—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26C22⋊C412yes—
162C2×Dic26C22⋊C412yes—
163C2×Dic26C22×C412yes—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C22×C412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—42no—
170C42×C13C22×C411yescharacteristic
171C42×C13C22×C411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic13C22×C412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101C22⋊C412yes—
198#6101C22⋊C412yes—
199#6101C22⋊C412yes—
200#6101C22⋊C412yes—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13C22×C412yes—
207C4×Dic13C22×C412yes—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211#3507—131no—
212#2983—131no—
213#2356—131no—
214#1521—132no—
215#1515—131no—
216#1514—131no—
217#1512—132no—
218#1509—132no—
219#1506—131no—
220#1505D1311yescharacteristic
221#1500—132no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224Q8×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—81no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274#559—132no—
275#557—132no—
276#556—132no—
277#556—262no—
278#554—132no—
279#552—262no—
280#539—261no—
281#539—261no—
282#536—261no—
283#533—131no—
284#532C2×D1311yescharacteristic
285#529—132no—
286#529—132no—
287#520—261no—
288C2×C4×Q8—131no—
289#446—262no—
290#446—262no—
291#432—131no—
292#432—132no—
293#432C2×D1311yescharacteristic
294#431—132no—
295#391—261no—
296#387—261no—
297#387—261no—
298#383—131no—
299#383—131no—
300#382—131no—
301C4×C4⋊C4—131no—
302C4×C4⋊C4—261no—
303#376—131no—
304#376C2×D1311yescharacteristic
305#328—132no—
306#328—132no—
307#328—132no—
308#328—132no—
309#327—132no—
310#327—132no—
311#327C2×D1312yes—
312#327C2×D1312yes—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C13#57511yescharacteristic
320C22×C13#57511yescharacteristic
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—81no—
330Dic13—22no—
331Dic13—22no—
332Dic13—22no—
333Dic13—22no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—21no—
339C22×Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
344#127C4×D1311yescharacteristic
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#125—132no—
350#125—132no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—261no—
354#124—21no—
355#124—132no—
356#124—132no—
357#124—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362C22⋊Q8—132no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—261no—
368#121—21no—
369#121C22×D1312yes—
370C4×Q8—132no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—132no—
375C4×Q8—132no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4C4×D1312yes—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—262no—
404C4⋊C8—262no—
405C4⋊C8—261no—
406C22⋊C8—132no—
407C22⋊C8C22×D1312yes—
408#97—21no—
409#97—262no—
410#97—261no—
411C4×C8—262no—
412#95—21no—
413#95—131no—
414#95—131no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95C22×D1311yescharacteristic
422#95C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13#288411yescharacteristic
427C2×C13#289611yescharacteristic
428C2×C13#290111yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—42no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—521no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4C2×C4×D1312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456C2×C8—22no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C42—42no—
490C42—132no—
491C42—132no—
492C42—132no—
493C42—132no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—522no—
498C42—522no—
499C42C2×C4×D1311yescharacteristic
500C42C2×C4×D1311yescharacteristic
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C13#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23C2×D4×D1311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—522no—
508Q8—522no—
509Q8—522no—
510Q8—1041no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—522no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562C22#1171947811yescharacteristic
563C22#1171947811yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—262no—
574C4—262no—
575C4—262no—
576C4—262no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2#1312329811yescharacteristic
585C2#1312335011yescharacteristic
586C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC13×#532C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#17624
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123920C2semidirect
3. #13117802C2semidirect
4. #13113410C2semidirect
5. #13113388C2semidirect
7. #13113371C2semidirect
8. #13113358C2semidirect
9. #13113347C2semidirect
10. #13113319C2semidirect
15. #11719426C4semidirect
16. #11719418C4semidirect
22. #11719248C4semidirect
23. #11719247C4semidirect
503. C13#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131239202
#131178022
#131134102
#131133882
#131133832
#131133712
#131133582
#131133472
#131133192
C13×#15052
#1762413