Finite Group Databasebeta

← #15830718

Subgroups — #15830718

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13123920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113412C212yesmaximal, complemented
5#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113384C211yesmaximal, characteristic
7#13113373C212yesmaximal, complemented
8#13113360C212yesmaximal, complemented
9#13113343C211yesmaximal, characteristic
10#13113321C212yesmaximal, complemented
11C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719437C412yescomplemented
14#11719435C412yescomplemented
15#11719399—22no—
16#11719350—21no—
17#11719350—21no—
18#11719329C2212yes—
19#11719329C2212yes—
20#11719290C412yescomplemented
21#11719289—22no—
22#11719275C412yescomplemented
23#11719231—21no—
24#11719228—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C13×#376C2211yescharacteristic
29#11718598C2211yescharacteristic
30#11718594—21no—
31C4×#6101—21no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718489—22no—
34#11718380C2212yes—
35#11718379C2212yes—
36#11718362—22no—
37#11718314—21no—
38#11718312C2211yescharacteristic
39#11718311C2211yescharacteristic
40#11718310C2211yescharacteristic
41#11718309C2211yescharacteristic
42#11718307—21no—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#328C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718130C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13C2×C412yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201C2×C412yes—
64#88201C2×C412yes—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13C2×C412yes—
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69#88184—21no—
70#88184C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101D411yescharacteristic
75C2×#6101D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88148—22no—
87#88148—22no—
88#88147C2×C412yes—
89#88147C2×C412yes—
90#88146—22no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88144C2×C412yes—
97#88144C2×C412yes—
98#88140—22no—
99#88140—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88129—22no—
103#88129—21no—
104#88128C2×C411yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52C2×C412yes—
108#88123—22no—
109#88123C2×C411yescharacteristic
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26C2×C412yes—
112C4×Dic26C2×C412yes—
113C4×Dic26D412yes—
114C4×Dic26D412yes—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×#97—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2311yescharacteristic
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134C4⋊#1055—21no—
135#88043—21no—
136#17624—131nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C22×C412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C22⋊C412yes—
163C2×Dic26C22⋊C412yes—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C22×C412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—42no—
174C42×C13C22×C411yescharacteristic
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101C22⋊C412yes—
199#6101C22⋊C412yes—
200#6101C22⋊C412yes—
201#6101C22⋊C412yes—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13C22×C412yes—
207C4×Dic13C22×C412yes—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211#3507—131no—
212#2983—131no—
213#2356—131no—
214#1521—132no—
215#1515—131no—
216#1514—131no—
217#1512—132no—
218#1509—132no—
219#1506D1311yescharacteristic, complemented
220#1505—131no—
221#1500—132no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—81no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—81no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274#559—132no—
275#557—132no—
276#556—132no—
277#556—262no—
278#554—132no—
279#552—262no—
280#539—261no—
281#539—261no—
282#536—261no—
283#533C2×D1311yescharacteristic
284#532—131no—
285#529—132no—
286#529—132no—
287#520—261no—
288C2×C4×Q8—131no—
289#446—262no—
290#446—262no—
291#432—131no—
292#432—132no—
293#432C2×D1311yescharacteristic
294#431—132no—
295#391—261no—
296#387—261no—
297#387—261no—
298#383—131no—
299#383—131no—
300#382—131no—
301C4×C4⋊C4—131no—
302C4×C4⋊C4—261no—
303#376—131no—
304#376C2×D1311yescharacteristic
305#328—132no—
306#328—132no—
307#328C2×D1312yes—
308#328C2×D1312yes—
309#327—132no—
310#327—132no—
311#327—132no—
312#327—132no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C13#57511yescharacteristic
317C22×C13#57511yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331Dic13—22no—
332Dic13—22no—
333Dic13—22no—
334Dic13—22no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—261no—
339C22×Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
343C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
344#127—131no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#125—21no—
350#125—132no—
351#125—132no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#124—132no—
355#124—132no—
356#124—262no—
357#124—261no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8C22×D1312yes—
368#121—132no—
369#121—261no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—132no—
375C4×Q8—132no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8C4×D1312yes—
379C4×D4—132no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—261no—
386#117—21no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—262no—
404C4⋊C8—262no—
405C4⋊C8—261no—
406C22⋊C8—132no—
407C22⋊C8C22×D1312yes—
408#97—21no—
409#97—262no—
410#97—261no—
411C4×C8—262no—
412#95—21no—
413#95—131no—
414#95—131no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95C22×D1311yescharacteristic
422#95C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13#288411yescharacteristic
426C2×C13#289611yescharacteristic
427C2×C13#290111yescharacteristic
428D13—82no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8C2×C4×D1312yes—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456C2×C8—22no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—132no—
492C42—132no—
493C42—132no—
494C42—132no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—522no—
498C42—522no—
499C42C2×C4×D1311yescharacteristic
500C42C2×C4×D1311yescharacteristic
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C13#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—262no—
505C23C2×D4×D1311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—522no—
509Q8—522no—
510Q8—522no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—1041no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—522no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562C22#1171948211yescharacteristic
563C22#1171948211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—262no—
575C4—262no—
576C4—262no—
577C4—262no—
578C4—522no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—1042no—
584C2#1312329811yescharacteristic
585C2#1312335411yescharacteristic
586C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719182C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#17624
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123920C2semidirect
3. #13117802C2semidirect
4. #13113412C2semidirect
5. #13113387C2semidirect
7. #13113373C2semidirect
8. #13113360C2semidirect
10. #13113321C2semidirect
11. C13×#1506C2semidirect
13. #11719437C4semidirect
14. #11719435C4semidirect
20. #11719290C4semidirect
22. #11719275C4semidirect
219. #1506D13semidirect
503. C13#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131239202
#131178022
#131134122
#131133872
#131133842
#131133732
#131133602
#131133432
#131133212
C13×#15062
#1762413