Finite Group Databasebeta

← #15830723

Subgroups — #15830723

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13117801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113414C212yesmaximal, complemented
4#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113384C211yesmaximal, characteristic
6#13113375C212yesmaximal, complemented
7#13113362C212yesmaximal, complemented
8#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113345C211yesmaximal, characteristic
10#13113323C212yesmaximal, complemented
11C13×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14#11719290C412yescomplemented
15#11719289C412yescomplemented
16#11719286—22no—
17#11719284C412yescomplemented
18#11719273—22no—
19#11719272C412yescomplemented
20#11719220—21no—
21#11719220—21no—
22#11719209—21no—
23#11719184C2212yes—
24#11719184C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#446—22no—
28C13×#446—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C13×#432C2212yes—
32C13×#431C2212yes—
33#11718891—21no—
34#11718642—21no—
35#11718642—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37#11718598C2211yescharacteristic
38#11718598C2211yescharacteristic
39#11718597C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718593C2211yescharacteristic
43#11718062C2212yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718062C2212yes—
46#11718062C2212yes—
47#11718059C2212yes—
48#11718059C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C4×Q8×C13C2×C412yes—
54C4×Q8×C13C2×C412yes—
55C4×Q8×C13D412yes—
56C4×Q8×C13D412yes—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66#88198—22no—
67#88184—21no—
68#88184C2312yes—
69#88183—22no—
70#88183—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73#88180—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76#88178—21no—
77#88178C2312yes—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88148—22no—
86#88148—22no—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88141—22no—
93#88130—22no—
94#88130—22no—
95#88129—21no—
96#88129C2×C412yes—
97#88129C2×C412yes—
98#88128C2×C411yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2×C412yes—
101C4×D52C2×C412yes—
102C4×D52C2×C412yes—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105#88124—21no—
106#88124C2×C412yes—
107#88124C2×C412yes—
108#88123C2×C411yescharacteristic
109#88123C2×C411yescharacteristic
110#88123C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26C2×C412yes—
113C4×Dic26C2×C412yes—
114C4×Dic26C2×C412yes—
115C13×C4⋊C8—22no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#97—21no—
122C13×#97—21no—
123C13×#97—22no—
124C4×C8×C13—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133#88071C2311yescharacteristic
134#88071C2311yescharacteristic
135#88071C2311yescharacteristic
136#17624—131nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
140C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C22×C412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C22×C412yes—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C42×C13C22×C411yescharacteristic
173C42×C13C22×C412yes—
174C42×C13C22×C412yes—
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D412yes—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13C22×C412yes—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211#3507—131no—
212#2983D1311yescharacteristic, complemented
213#2356—131no—
214#1521—132no—
215#1515—131no—
216#1514—131no—
217#1512—132no—
218#1509—132no—
219#1506—131no—
220#1505—131no—
221#1500—132no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—81no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—42no—
273C8×C13—42no—
274#559—132no—
275#557—132no—
276#556—132no—
277#556—262no—
278#554—132no—
279#552—262no—
280#539—261no—
281#539—261no—
282#536—261no—
283#533—131no—
284#532—131no—
285#529—132no—
286#529—132no—
287#520—261no—
288C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
289#446—22no—
290#446—22no—
291#432C2×D1311yescharacteristic
292#432C2×D1311yescharacteristic
293#432C2×D1312yes—
294#431C2×D1312yes—
295#391—261no—
296#387—261no—
297#387—261no—
298#383—131no—
299#383—131no—
300#382—131no—
301C4×C4⋊C4—131no—
302C4×C4⋊C4—261no—
303#376—131no—
304#376—131no—
305#328—132no—
306#328—132no—
307#328—132no—
308#328—132no—
309#327—132no—
310#327—132no—
311#327—132no—
312#327—132no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C13#57511yescharacteristic
317C22×C13#57511yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—261no—
339C22×Q8D5211yescharacteristic
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—262no—
344#127—131no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#125—132no—
350#125—132no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—261no—
354#124—132no—
355#124—132no—
356#124—262no—
357#124—261no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362C22⋊Q8—132no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368#121—132no—
369#121—261no—
370C4×Q8—132no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C4×D1312yes—
376C4×Q8C4×D1312yes—
377C4×Q8C22⋊D1312yes—
378C4×Q8C22⋊D1312yes—
379C4×D4—132no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—261no—
386#117—261no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
395C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
396C2×C42—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C22⋊C8C22×D1312yes—
407C22⋊C8C22×D1312yes—
408#97—22no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411C4×C8—22no—
412#95—131no—
413#95—131no—
414#95—131no—
415#95—131no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13#288411yescharacteristic
426C2×C13#289611yescharacteristic
427C2×C13#290111yescharacteristic
428D13—82no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8#610312yes—
437C2×Q8#610312yes—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4C2×D5211yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4#610312yes—
475C4⋊C4#610312yes—
476C4⋊C4#610312yes—
477C4⋊C4#610312yes—
478C4⋊C4#610312yes—
479C4⋊C4#610312yes—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C42—262no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C42—522no—
493C42—522no—
494C42—522no—
495C42C2×C4×D1311yescharacteristic
496C42C2×C4×D1312yes—
497C42C2×C4×D1312yes—
498C42C2×C4×D1311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1312yes—
500C42C2×C22⋊D1312yes—
501C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C13#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—262no—
505C23C22×D5211yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—522no—
509Q8—522no—
510Q8—1041no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—1041no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—524no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C2×#610311yescharacteristic
545C2×C4C2×#610312yes—
546C2×C4C2×#610312yes—
547C2×C4C2×#610312yes—
548C2×C4C2×#610312yes—
549C2×C4C2×#610311yescharacteristic
550C2×C4C2×#610311yescharacteristic
551C2×C4C2×#610311yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22#1171945311yescharacteristic
562C22#1171945311yescharacteristic
563C22C22×#610311yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—522no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—1042no—
584C2#1312329911yescharacteristic
585C2#1312335611yescharacteristic
586C2#1312338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2983C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719182C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2983D13
hypocenterC13#17624
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117801C2semidirect
3. #13113414C2semidirect
4. #13113388C2semidirect
6. #13113375C2semidirect
7. #13113362C2semidirect
8. #13113349C2semidirect
10. #13113323C2semidirect
11. C13×#2983C2semidirect
14. #11719290C4semidirect
15. #11719289C4semidirect
17. #11719284C4semidirect
19. #11719272C4semidirect
212. #2983D13semidirect
503. C13#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131178012
#131134142
#131133882
#131133842
#131133752
#131133622
#131133492
#131133452
#131133232
C13×#29832
#1762413